Urgentissimo! Problema di algebra!

[Lorenzoks]

Il perimetro di un quadrato é 36a.Calcola l'area di un rettangolo sapendo che le sue dimensioni superano il lato del quadrato, rispettivamente di 6b e 2b.

[danyper]

Ciao Lorenzo

Ragioniamoci inseme...
P(Q)=Perimetro del quadrato = 36a
Indichiamo con "

[math]l_1[/math]

" ed "

[math]l_2[/math]

" le dimensioni del rettangolo.
Cosa ci viene chiesto ?
L'area del rettangolo !!
Indichiamola con A(R).

[math]A(R)=l_1\bullet l_2[/math]

Noto il perimetro del quadrato risaliamo al suo lato:

[math]P(Q)=l\bullet 4[/math]

[math]lato =\frac{P(Q)}{4}=9a[/math]

Ora esprimiamo i lati del rettangolo in funzione del lato del quadrato:

Una dimensione lo supera di "6b", avremo allora:

[math]l_1=lato+6b[/math]

[math]l_1=9a+6b[/math]

L'altra lo supera di "2b":

[math]l_2=9a+2b[/math]

Calcoliamo ora l'area del rettangolo:

[math]A(R)=l_1\bullet l_2[/math]

[math]A(R)=(9a+6b)\bullet(9a+2b)[/math]

ed ora sviluppiamo il prodotto tra questi due binomi:

[math]A(R)=81a^2+54ab+18ab+12b^2[/math]

sommando i due termini simili:

[math]A(R)=81a^2+72ab+12b^2[/math]