URGENTE GEOMETRIA
URGENTE GEOMETRIA PER DOMANI
1° Problema
Un prisma regolare pentagonale di vetro (ps 2.5) pesa 43 Kg e ha lo spigolo di base lungo 20 cm. Determina il volume del soido che si ottiene scavando, da base a base, all'interno del prisma dato un foro avente anch'esso la forma di un prisma regolare pentagonale con lo spigolo di base lungo 5 cm. (r. 16125 cm cubici)
2° problema
un solido di ottone (ps 8.5) è formato da due prismi regolari triangolari sovrapposti, alti rispettivamente 8 cm e 24 cm. Sapendo che lo spigolo di base del primo misura 20 cm e quello del secondo 10 cm, calcola l'area della superficie del solido e il suo peso.
(r. 1546.4 cm quadrati - 20.6 Kg)
1° Problema
Un prisma regolare pentagonale di vetro (ps 2.5) pesa 43 Kg e ha lo spigolo di base lungo 20 cm. Determina il volume del soido che si ottiene scavando, da base a base, all'interno del prisma dato un foro avente anch'esso la forma di un prisma regolare pentagonale con lo spigolo di base lungo 5 cm. (r. 16125 cm cubici)
2° problema
un solido di ottone (ps 8.5) è formato da due prismi regolari triangolari sovrapposti, alti rispettivamente 8 cm e 24 cm. Sapendo che lo spigolo di base del primo misura 20 cm e quello del secondo 10 cm, calcola l'area della superficie del solido e il suo peso.
(r. 1546.4 cm quadrati - 20.6 Kg)
Risposte
2. Ti indico il procedimento:
h = 8 cm
h' = 24 cm
L = 20 cm
L' = 10 cm
I prismi sono regolari triangolari, quindi sono retti ed hanno per basi triangoli equilateri
Pb = L*3
Al = Pb * h
Pb' = L' *3
Al' = Pb' * h'
Ab = (L*L/2 *rad3)/2
Ab = (20 * 10 * 1,732)/2 = 173,2 cm^2
Ab' = (L' * L'/2 * rad3) /2
Ab' = (10 * 5 * 1,732)/2 = 43,3 cm^2
Ab - Ab' = 173,2 - 43,3 = 129,9 cm^2
A solido = Al + Al' + Ab + Ab' + (Ab - Ab' )
V = Ab * h
V' = Ab' * h'
V solido = V+V'
peso (massa) = Vsolido *p.s.
(se il volume è espresso in cm^3, il peso che ottieni è espresso in grammi, da trasformare successivamente in kg, dividendo per 1000)
h = 8 cm
h' = 24 cm
L = 20 cm
L' = 10 cm
I prismi sono regolari triangolari, quindi sono retti ed hanno per basi triangoli equilateri
Pb = L*3
Al = Pb * h
Pb' = L' *3
Al' = Pb' * h'
Ab = (L*L/2 *rad3)/2
Ab = (20 * 10 * 1,732)/2 = 173,2 cm^2
Ab' = (L' * L'/2 * rad3) /2
Ab' = (10 * 5 * 1,732)/2 = 43,3 cm^2
Ab - Ab' = 173,2 - 43,3 = 129,9 cm^2
A solido = Al + Al' + Ab + Ab' + (Ab - Ab' )
V = Ab * h
V' = Ab' * h'
V solido = V+V'
peso (massa) = Vsolido *p.s.
(se il volume è espresso in cm^3, il peso che ottieni è espresso in grammi, da trasformare successivamente in kg, dividendo per 1000)
Ciao, Letialex! Ho letto il messaggio che mi hai lasciato sul muro ed eccomi qui per aiutarti.
Non ci sono problemi: adesso ti posto passo passo la soluzione. Dunque....
1° Problema
Un prisma regolare pentagonale di vetro (ps 2.5) pesa 43 Kg e ha lo spigolo di base lungo 20 cm. Determina il volume del soido che si ottiene scavando, da base a base, all'interno del prisma dato un foro avente anch'esso la forma di un prisma regolare pentagonale con lo spigolo di base lungo 5 cm. (r. 16125 cm cubici)
Si sa che:
ps = peso/volume (solitamente in kg/dm^3).
Posso dunque utilizzare questa formula per calcolare il volume del primo prisma.
V = Peso/ps = 43/2,5 = 17,2 dm^3 = 17200 cm^3
A questo volume andrà sottratto quello del foro prismatico.
Ma per poterlo fare è necessario prima di tutto determinare l'altezza del primo prisma (pari all'altezza del foro prismatico, naturalmente)
V (prisma) = area (base) x h
Quindi h = V/area(base).
L'area di base è costituita dall'area di un pentagono regolare. Per qualsiasi poligono regolare vale che:
Area = perimetro x apotema/2
Nel pentagono: apotema = 0,66 x lato = 0,688 x 20 = 13,76 cm
Quindi: Area = perimetro x apotema/2 = (5*20)*13,76/2 = 688 cm^2
h = V/area = 17200/688 = 25 cm
Calcoliamo dunque l'area della cavità prismatica:
V (prisma) = area (base) x h
Area = perimetro x apotema/2
apotema = 0,66 x lato = 0,688 x 5 = 3,44 cm
Quindi: Area = perimetro x apotema/2 = (5*5)*3,44/2 = 43 cm^2
V = area x h = 43 x 25 = 1075 cm^3
V(tot) = V1 - V2 = 17200 -1075 = 16125 cm^3.
Tra un attimo arriva anche il secondo, promesso!
Aggiunto 27 minuti più tardi:
2° problema
un solido di ottone (ps 8.5) è formato da due prismi regolari triangolari sovrapposti, alti rispettivamente 8 cm e 24 cm. Sapendo che lo spigolo di base del primo misura 20 cm e quello del secondo 10 cm, calcola l'area della superficie del solido e il suo peso.
(r. 1546.4 cm quadrati - 20.6 Kg)
Due prismi triangolari regolari, hanno per basi costituite da due triangoli equilateri.
L'area totale del prisma da essi formato sarà pari a:
A (tot) = A(lat)1 + A(lat)2 + A(base) 1 + A (base)2 + (Abase 1 - Abase2)
Calcoliamo una per una queste grandezze:
A(lat)1 = Perimetro base (1) x h1 = 3*20*8 = 480 cm^2
A(lat)2 = Perimetro base (2) x h2 = 3*10*24 = 720 cm^2
Per calcolare l'area di base è necessario sapere che per ogni poligono regolare vale:
Area = perimetro x apotema/2
Nel triangolo equilatero: apotema = 0,289 x lato
Quindi:
apotema 1 = 0,289 x 20 = 5,78 cm
apotema 2 = 0,289 x 10 = 2,89 cm
A(base)1 = 3*20*5,78/2 = 173,4 cm^2
A(base)2 = 3*10*2,89/2 = 43,35 cm^2
A(base)1 - A(base)2 = 173,4 - 43,35 = 130,05 cm^2
Quindi:
A (tot) = A(lat)1 + A(lat)2 + A(base) 1 + A (base)2 + (Abase 1 - Abase2)= 480 + 720 + 173,4 + 43,35 + 130,05 = 1546,8 cm^2
(Il valore leggermente differente da quello riportato nel libro è dovuto solamente alle approssimazioni)
Veniamo adesso al peso del solido.
Conoscendone il epso specifico, è sufficiente calcolare il volume del solido e moltiplicare questo per ps, per calcolarne il peso.
Ricorda però che il ps viene dato generalmente in kg/dm^3. Una volta calcolato il volume in cm^3 occorrerà quindi eseguire una equivalenza.
V(tot) = V1 + V2 = A(base)1 x h1 + A(base)2 x h2 = 173,4 x 8 + 43,35 x 24 = 1387,2 + 1040,4 = 2427,6 cm^3 = 2,4276 dm^3
Peso = ps x V = 8,5 x 2,4276 = 20,634 Kg
Fine. Ciao!!!
P.S. Scusa, Antharax, ma non puoi copiare le tue risposte da yahoo.answer. Infatti se posti la soluzione da un altro sito devi citarne la fonte (ovvero il link). Tuttavia in questo caso non potresti comunque perchè yahoo. answer è un sito concorrente a quello di skuola.net! Perfavore, Anatharax, fai in modo che non debba più "riprenderti", oppure sarò costretta a segnalarti....
Non ci sono problemi: adesso ti posto passo passo la soluzione. Dunque....
1° Problema
Un prisma regolare pentagonale di vetro (ps 2.5) pesa 43 Kg e ha lo spigolo di base lungo 20 cm. Determina il volume del soido che si ottiene scavando, da base a base, all'interno del prisma dato un foro avente anch'esso la forma di un prisma regolare pentagonale con lo spigolo di base lungo 5 cm. (r. 16125 cm cubici)
Si sa che:
ps = peso/volume (solitamente in kg/dm^3).
Posso dunque utilizzare questa formula per calcolare il volume del primo prisma.
V = Peso/ps = 43/2,5 = 17,2 dm^3 = 17200 cm^3
A questo volume andrà sottratto quello del foro prismatico.
Ma per poterlo fare è necessario prima di tutto determinare l'altezza del primo prisma (pari all'altezza del foro prismatico, naturalmente)
V (prisma) = area (base) x h
Quindi h = V/area(base).
L'area di base è costituita dall'area di un pentagono regolare. Per qualsiasi poligono regolare vale che:
Area = perimetro x apotema/2
Nel pentagono: apotema = 0,66 x lato = 0,688 x 20 = 13,76 cm
Quindi: Area = perimetro x apotema/2 = (5*20)*13,76/2 = 688 cm^2
h = V/area = 17200/688 = 25 cm
Calcoliamo dunque l'area della cavità prismatica:
V (prisma) = area (base) x h
Area = perimetro x apotema/2
apotema = 0,66 x lato = 0,688 x 5 = 3,44 cm
Quindi: Area = perimetro x apotema/2 = (5*5)*3,44/2 = 43 cm^2
V = area x h = 43 x 25 = 1075 cm^3
V(tot) = V1 - V2 = 17200 -1075 = 16125 cm^3.
Tra un attimo arriva anche il secondo, promesso!
Aggiunto 27 minuti più tardi:
2° problema
un solido di ottone (ps 8.5) è formato da due prismi regolari triangolari sovrapposti, alti rispettivamente 8 cm e 24 cm. Sapendo che lo spigolo di base del primo misura 20 cm e quello del secondo 10 cm, calcola l'area della superficie del solido e il suo peso.
(r. 1546.4 cm quadrati - 20.6 Kg)
Due prismi triangolari regolari, hanno per basi costituite da due triangoli equilateri.
L'area totale del prisma da essi formato sarà pari a:
A (tot) = A(lat)1 + A(lat)2 + A(base) 1 + A (base)2 + (Abase 1 - Abase2)
Calcoliamo una per una queste grandezze:
A(lat)1 = Perimetro base (1) x h1 = 3*20*8 = 480 cm^2
A(lat)2 = Perimetro base (2) x h2 = 3*10*24 = 720 cm^2
Per calcolare l'area di base è necessario sapere che per ogni poligono regolare vale:
Area = perimetro x apotema/2
Nel triangolo equilatero: apotema = 0,289 x lato
Quindi:
apotema 1 = 0,289 x 20 = 5,78 cm
apotema 2 = 0,289 x 10 = 2,89 cm
A(base)1 = 3*20*5,78/2 = 173,4 cm^2
A(base)2 = 3*10*2,89/2 = 43,35 cm^2
A(base)1 - A(base)2 = 173,4 - 43,35 = 130,05 cm^2
Quindi:
A (tot) = A(lat)1 + A(lat)2 + A(base) 1 + A (base)2 + (Abase 1 - Abase2)= 480 + 720 + 173,4 + 43,35 + 130,05 = 1546,8 cm^2
(Il valore leggermente differente da quello riportato nel libro è dovuto solamente alle approssimazioni)
Veniamo adesso al peso del solido.
Conoscendone il epso specifico, è sufficiente calcolare il volume del solido e moltiplicare questo per ps, per calcolarne il peso.
Ricorda però che il ps viene dato generalmente in kg/dm^3. Una volta calcolato il volume in cm^3 occorrerà quindi eseguire una equivalenza.
V(tot) = V1 + V2 = A(base)1 x h1 + A(base)2 x h2 = 173,4 x 8 + 43,35 x 24 = 1387,2 + 1040,4 = 2427,6 cm^3 = 2,4276 dm^3
Peso = ps x V = 8,5 x 2,4276 = 20,634 Kg
Fine. Ciao!!!
P.S. Scusa, Antharax, ma non puoi copiare le tue risposte da yahoo.answer. Infatti se posti la soluzione da un altro sito devi citarne la fonte (ovvero il link). Tuttavia in questo caso non potresti comunque perchè yahoo. answer è un sito concorrente a quello di skuola.net! Perfavore, Anatharax, fai in modo che non debba più "riprenderti", oppure sarò costretta a segnalarti....
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