Triangolo rettangolo
Salve,
una cara amica che fa le medie mi ha chiesto aiuto su questo problema. Non riesco però a risolverlo usando solo i metodi che conosce lei (io utilizzerei i teoremi dei triangoli qualsiasi) e mi trovo in difficoltà.
Ecco la traccia:
"Dato un triangolo $ABC$ rettangolo in $A$ , considera sull'ipotenusa $BC$ un segmento $CD=CA$ e un segmento $BE=AB$. Dimostra che $EAD$ è la metà di un angolo retto."
In genere quando chiedo pareri sugli esercizi, aggiungo anche come li risolverei io, ma qui, a parte utilizzare il teorema del triangolo isoscele per dimostrare che i due angoli alla base sono congruenti, non ho molto da scrivere. L'orario poi non aiuta di certo.
Grazie comunque anticipatamente.
una cara amica che fa le medie mi ha chiesto aiuto su questo problema. Non riesco però a risolverlo usando solo i metodi che conosce lei (io utilizzerei i teoremi dei triangoli qualsiasi) e mi trovo in difficoltà.
Ecco la traccia:
"Dato un triangolo $ABC$ rettangolo in $A$ , considera sull'ipotenusa $BC$ un segmento $CD=CA$ e un segmento $BE=AB$. Dimostra che $EAD$ è la metà di un angolo retto."
In genere quando chiedo pareri sugli esercizi, aggiungo anche come li risolverei io, ma qui, a parte utilizzare il teorema del triangolo isoscele per dimostrare che i due angoli alla base sono congruenti, non ho molto da scrivere. L'orario poi non aiuta di certo.
Grazie comunque anticipatamente.
Risposte
provo a scrivere, anche se non è leggibilissimo.
per il teorema del triangolo isoscele gli angoli alla base sono congruenti:
BEA=BAE=BAD+DAE
CDA=CAD=CAE+DAE
per il secondo teorema dell'angolo esterno,
ADE=ABC+BAD
AED=ACB+CAE
dunque, dal confronto, si ha:
AED=BAD+DAE=ACB+CAE -> DAE=ACB+CAE-BAD
ADE=CAE+DAE=ABC+BAD -> DAE=ABC+BAD-CAE
sommando membro a membro, si ha:
-> 2 DAE = ACB + ABC = 90°
spero sia chiaro ciao.
per il teorema del triangolo isoscele gli angoli alla base sono congruenti:
BEA=BAE=BAD+DAE
CDA=CAD=CAE+DAE
per il secondo teorema dell'angolo esterno,
ADE=ABC+BAD
AED=ACB+CAE
dunque, dal confronto, si ha:
AED=BAD+DAE=ACB+CAE -> DAE=ACB+CAE-BAD
ADE=CAE+DAE=ABC+BAD -> DAE=ABC+BAD-CAE
sommando membro a membro, si ha:
-> 2 DAE = ACB + ABC = 90°
spero sia chiaro ciao.
Giusto, ada..... capito. Ti giro i ringraziamenti dell'amica 
alla prossima!
alla prossima!
prego... anche all'amica!
Ah ah .... alla prossima!
.... alla prossima!
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