Teorema di Pitagora (spiegazione soluzione)
Chi mi può aiutare con il problema sul teorema di Pitagora che ho postato ieri? Grazie
Risposte
Ciao,
che passaggio non hai capito? Fino dove hai capito?
Ricapitolando:
- la soluzione sta nel trovare il perimetro del rombo.
- ogni lato del rombo è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che puoi trovare con il teorema di Pitagora.
- visto che i lati del rombo sono tutti uguali, basta trovarne uno e moltiplicare per 4.
- per trovare l'area del rombo, moltiplichi la diagonale maggiore per la metà della diagonale minore.
Non c'è nessuna formula magica. È tutto basato sul ragionamento, quindi se qualcosa non ti è chiaro ti può essere spiegato. :)
Per poterti spiegare a distanza, però, è necessario che tu dica esattamente quale passaggio non ti è chiaro e che cosa non ti viene, così ti possiamo aiutare. Altrimenti bisogna andare per tentativi, ma potrebbe volerci un'eternità e non esserti d'aiuto. Più ti spieghi e meglio è per tutti :)
che passaggio non hai capito? Fino dove hai capito?
Ricapitolando:
- la soluzione sta nel trovare il perimetro del rombo.
- ogni lato del rombo è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che puoi trovare con il teorema di Pitagora.
- visto che i lati del rombo sono tutti uguali, basta trovarne uno e moltiplicare per 4.
- per trovare l'area del rombo, moltiplichi la diagonale maggiore per la metà della diagonale minore.
Non c'è nessuna formula magica. È tutto basato sul ragionamento, quindi se qualcosa non ti è chiaro ti può essere spiegato. :)
Per poterti spiegare a distanza, però, è necessario che tu dica esattamente quale passaggio non ti è chiaro e che cosa non ti viene, così ti possiamo aiutare. Altrimenti bisogna andare per tentativi, ma potrebbe volerci un'eternità e non esserti d'aiuto. Più ti spieghi e meglio è per tutti :)
Non ho capito il procedimento per trovare il lato del rombo...scusa...sono una frana
OK, ti scrivo dei punti e tu mi scrivi per ogni numero, se hai capito o se hai bisogno di spiegazioni. Rispondi alle domande, così capisco che cosa sai e che cosa non sai. Altrimenti rischio di dare per scontato alcune cose che non sai e poi non puoi seguirmi nel ragionamento.
1. Il lato del rombo è l'ipotenusa del triangolo rettangolo ABO, chiamo O l'intersezione di AF con BE.
2. Sai che cosa sono il triangolo rettangolo, l'ipotenusa e i cateti?
3. Sai che cos'è un'intersezione?
4. Applichi il teorema di Pitagora. Lo conosci? Dice che il quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.
Non ti preoccupare se non capisci. Nessuno nasce sapendo già le cose. Se non conosci qualche termine chiedilo e se non sei abituata a un certo tipo di procedimento spiegami come di solito fai, così troviamo una soluzione alternativa. :)
1. Il lato del rombo è l'ipotenusa del triangolo rettangolo ABO, chiamo O l'intersezione di AF con BE.
2. Sai che cosa sono il triangolo rettangolo, l'ipotenusa e i cateti?
3. Sai che cos'è un'intersezione?
4. Applichi il teorema di Pitagora. Lo conosci? Dice che il quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.
Non ti preoccupare se non capisci. Nessuno nasce sapendo già le cose. Se non conosci qualche termine chiedilo e se non sei abituata a un certo tipo di procedimento spiegami come di solito fai, così troviamo una soluzione alternativa. :)
Ok per tutti e 4 i punti
OK, ma allora sono io che non capisco che cosa non hai capito :) .
Riguarda il post della soluzione e scrivimi la riga che non hai capito. Le mie doti di indovino lasciano alquanto a desiderare. :)
Questo è il teorema di Pitagora che usiamo per trovare il lato del rombo AB: il quadrato dell'ipotenusa AB è uguale al quadrato del primo cateto (che è la metà di AF) più il quadrato del secondo cateto (che è la metà di BE).
Riguarda il post della soluzione e scrivimi la riga che non hai capito. Le mie doti di indovino lasciano alquanto a desiderare. :)
Questo è il teorema di Pitagora che usiamo per trovare il lato del rombo AB: il quadrato dell'ipotenusa AB è uguale al quadrato del primo cateto (che è la metà di AF) più il quadrato del secondo cateto (che è la metà di BE).
[math]
\overline{AB}^2 = \left( \frac{ \overline{AF} }{2} \right) ^2 + \left( \frac{ \overline{BE} }{2}\right)^2 \\
[/math]
\overline{AB}^2 = \left( \frac{ \overline{AF} }{2} \right) ^2 + \left( \frac{ \overline{BE} }{2}\right)^2 \\
[/math]
Esattamente dal punto successivo
Il punto successivo è ancora sempre il teorema di Pitagora.
1. Nel primo passaggio abbiamo detto che:
2. Ma noi la lunghezza di
Sappiamo che
3. Per la proprietà transitiva, il primo è uguale al terzo.
4. Nella formula di prima, allora, anziché metterci
5. Il passaggio dopo è lo stesso procedimento: di
6. Allora prendiamo
7. Poi svolgiamo l'equazione, portiamo tutti gli
Il punto che mi hai chiesto è chiaro? Gli altri come sono? Sono andato un po' avanti pensando che avessi problemi a capire le sostituzioni. Ma, se così non fosse, la prossima volta rispondo esclusivamente alla tua domanda, in modo da eliminare il tuo dubbio particolare. Te li ho numerati, così nel caso avessi ancora qualche perplessità, mi puoi dire quale hai bisogno di approfondire. Se non capisci qualcosa prova a spiegare i tuoi dubbi, così ti posso aiutare in modo mirato.
Ciao :)
1. Nel primo passaggio abbiamo detto che:
[math]
\overline{AB}^2 = \left( \frac{ \overline{AF} }{2} \right) ^2 + \left( \frac{ \overline{BE} }{2}\right)^2 \\
[/math]
\overline{AB}^2 = \left( \frac{ \overline{AF} }{2} \right) ^2 + \left( \frac{ \overline{BE} }{2}\right)^2 \\
[/math]
2. Ma noi la lunghezza di
[math]AF[/math]
non ce l'abbiamo e allora dobbiamo farci furbi e trovare un altro modo di calcolare [math]\overline{AF}[/math]
.Sappiamo che
[math]\overline{AF}[/math]
è lungo quanto [math]\overline{BC}[/math]
. Al primo punto, infatti, abbiamo trovato che i triangoli [math]ABF[/math]
ed [math]EFD[/math]
sono congruenti. Quindi [math]\overline{AF}[/math]
è uguale a [math]\overline{ED}[/math]
(per via della congruenza dei triangoli), [math]\overline{ED}[/math]
è uguale a [math]\overline{BC}[/math]
.[math]
\overline{AF} = \overline{ED} = \overline{BC} \\
[/math]
\overline{AF} = \overline{ED} = \overline{BC} \\
[/math]
3. Per la proprietà transitiva, il primo è uguale al terzo.
[math]
\overline{AF} = \overline{BC}
[/math]
\overline{AF} = \overline{BC}
[/math]
4. Nella formula di prima, allora, anziché metterci
[math]\overline{AF}[/math]
, ci mettiamo [math]\overline{BC}[/math]
, perché, come abbiamo dimostrato, sono uguali. [math]\overline{BC}[/math]
però ci conviene perché è nei dati del problema, mentre [math]\overline{AF}[/math]
no.[math]
\overline{AB}^2 = \left( \frac{ \overline{BC} }{2}\right) ^2 + \left( \frac{ \overline{BE} }{2}\right) ^2 \\
[/math]
\overline{AB}^2 = \left( \frac{ \overline{BC} }{2}\right) ^2 + \left( \frac{ \overline{BE} }{2}\right) ^2 \\
[/math]
5. Il passaggio dopo è lo stesso procedimento: di
[math]\overline{BC}[/math]
conosciamo solo che è [math]\frac{8}{5}[/math]
di [math]\overline{AB}[/math]
, per cui non abbiamo neanche [math]\overline{BC}[/math]
.6. Allora prendiamo
[math]\overline{BC}[/math]
e lo sostituiamo con [math]\frac{8}{5}\overline{AB}[/math]
. Infatti, come indicato nei dati del problema, è uguale, e questo vuole dire che se scrivo [math]\overline{BC}[/math]
o [math]\frac{8}{5}\overline{AB}[/math]
è la stessa cosa. In questo modo ci rimane solo [math]\overline{AB}[/math]
da trovare, perché [math]\overline{BE}[/math]
ce l'abbiamo già, essendo uguale a [math]\overline{CD} = 45\ \mathrm{cm}[/math]
.7. Poi svolgiamo l'equazione, portiamo tutti gli
[math]\overline{AB}[/math]
a sinistra, li sommiamo, li sottraiamo come se si trattasse di caramelle, e teniamo [math]\overline{BE}[/math]
a destra.Il punto che mi hai chiesto è chiaro? Gli altri come sono? Sono andato un po' avanti pensando che avessi problemi a capire le sostituzioni. Ma, se così non fosse, la prossima volta rispondo esclusivamente alla tua domanda, in modo da eliminare il tuo dubbio particolare. Te li ho numerati, così nel caso avessi ancora qualche perplessità, mi puoi dire quale hai bisogno di approfondire. Se non capisci qualcosa prova a spiegare i tuoi dubbi, così ti posso aiutare in modo mirato.
Ciao :)
Grazie, adesso è tutto più chiaro
Bene :)
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