Teorema di pitagora

[carrierodiego2000]

non riesco a risolvere questo problema
in un parallelogramma l'altezza relativa alla base,il lato e la diagonale minore misurano rispettivamente 24cm,26cm e 30 cm.
calcola la misura della diagonale maggiore.
mi servirebbero le formule.grazie

[DKant10]

Sul parallelogramma $ABCD$, con $A$ vertice "in basso a sinistra" per intenderci, e ordinamento delle lettere in senso antiorario, se chiami $AH$ la proiezione dell'altezza $DH$ relativa alla base $AB$ allora:

$AH=sqrt(AD^2-DH^2)=sqrt(26^2-24^2)=sqrt(100)=10$

$HB=sqrt(DB^2-DH^2)=sqrt(30^2-24^2)=sqrt(324)=18$

Quindi, $AB=AH+HB=10+18=28$

Se tracci l'altezza $CK$ (uguale all'altezza $DH$),il triangolo $AKC$ è rettangolo in $K$, inoltre per facili osservazioni geometriche, la base è $AK=AB+BK=AB+AH=28+10=38$.

Quindi, la diagonale maggiore $AC=sqrt(AK^2+DK^2)=sqrt(38^2+24^2)=sqrt(2020)~~45$

[anonymous_c5d2a1]

Grazie, ma fallo ragionare non si da l'esercizio bello e pronto.

[carrierodiego2000]

"DKant10":Sul parallelogramma $ABCD$, con $A$ vertice "in basso a sinistra" per intenderci, e ordinamento delle lettere in senso antiorario, se chiami $AH$ la proiezione dell'altezza $DH$ relativa alla base $AB$ allora:

$AH=sqrt(AD^2-DH^2)=sqrt(26^2-24^2)=sqrt(100)=10$

$HB=sqrt(DB^2-DH^2)=sqrt(30^2-24^2)=sqrt(324)=18$

Quindi, $AB=AH+HB=10+18=28$

Se tracci l'altezza $CK$ (uguale all'altezza $DH$),il triangolo $AKC$ è rettangolo in $K$, inoltre per facili osservazioni geometriche, la base è $AK=AB+BK=AB+AH=28+10=38$.

Quindi, la diagonale maggiore $AC=sqrt(AK^2+DK^2)=sqrt(38^2+24^2)=sqrt(2020)~~45$

ciao,grazie di avermi risposto....non ho capito bene una cosa.
allora..fino alla formula dove viene 28,anche io ci sono arrivato...ma poi non capisco i tuoi passaggi e ragionamenti....hai trasformato il parallelogramma in un rettangolo......
potresti rispiegarmi da dopo il risultato 28 ..grazie mille......

[@melia]

Se tracci l'altezza che parte dal punto C, questa cade fuori del parallelogrammo e interseca il prolungamento della base in un punto K. Adesso devi considerare il triangolo rettangolo AKC, di cui conosci CK perché è uguale a DH, e AK che è la somma di due segmenti noti $AK= AB + BK$ dove $BK=AH$, quindi $AK=AB+BK=28+10=38\ \cm$.
Spero di essere riuscita a spiegare i passaggi incompresi.

[carrierodiego2000]

grazie a tutti quelli che mi hanno aiutato....ora sono riuscito a terminare il problema ...
grazie