Somma frazioni decrescenti...all'infinito

[lambertini.guido]

Nel mio libro di matematica di oltre 50 anni fa c'era la seguente dimostrazione: $1/2+1/4+1/8+1/16.....$ all'infinito non tende semplicemente all'unità, ma è uguale ad uno. Chi ne sa qualcosa? Grazie.

[superpippone]

$1/2+1/4+1/8+1/16......=x$

Moltiplichi entrambi i membri per $(1-1/2)$

$1/2+1/4+1/8+1/16.......-1/4-1/8-1/16......=x-1/2x$

$1/2=1/2x$

$x=1$

[curie88]

Chiaramente il procedimento matematico di @superpippone non fa una piega, tuttavia puoi notare come la somma infinta converge ad uno osservando il seguente disegno:



All' infinito occupa tutta l'area del quadrato di lato $1$.