Simmetrie
Sto risolvendo problemi e problemini da circa venti giorni...
Avrei dei dubbi su altri due e dato che la volta scorsa siete stati davvero sorprendenti mi permetto di chiedervi aiuto un'altra volta:
-Si dispone di un triangolo isoscele. indicare le simmetrie necessarie per costruire da esso un rombo, un parallelogramma e un trapezio isoscele.
-Si osservino i due triangoli di una stella di Davide. Qual è la simmetria che trasforma l'uno nell'altro?
Premetto che ho studiato omotetie dirette e inverse, traslazioni e simmetria.
Disegnando è tutto molto più semplice. Basta ribaltare le figure e risolvo.
La risposta è la simmetria assiale??? la risoluzione mi obbliga a disegnare oppure no?
Grazie anticipatamente
Avrei dei dubbi su altri due e dato che la volta scorsa siete stati davvero sorprendenti mi permetto di chiedervi aiuto un'altra volta:
-Si dispone di un triangolo isoscele. indicare le simmetrie necessarie per costruire da esso un rombo, un parallelogramma e un trapezio isoscele.
-Si osservino i due triangoli di una stella di Davide. Qual è la simmetria che trasforma l'uno nell'altro?
Premetto che ho studiato omotetie dirette e inverse, traslazioni e simmetria.
Disegnando è tutto molto più semplice. Basta ribaltare le figure e risolvo.
La risposta è la simmetria assiale??? la risoluzione mi obbliga a disegnare oppure no?
Grazie anticipatamente
Risposte
Dato un trinagolo isoscele $ABC$ di base $\bar{AB}$ ,
per ottenere un rombo è sufficiente una simmetria rispetto alla base.
poi si nota che un rombo è anche un parallelogramma, e quindi è fatto.
per ottenere un trapezio isoscele io farei una simmetria rispetto alla retta parallela all'altezza $\bar{CH}$ (dove $H$ è il punto medio di $\bar{AB}$) passante per $B$ e poi una rotazione di 180° con traslazione di $\bar{AB}/2$ perpendicolarmente a $\bar{CH}$ verso $A$.
per quel che riguarda la stella di Davide, mi pare che un triangolo si ottenga dall' altro con una simmetria rispetto alla retta passante per i punti di intersezione delle due coppie di lati uguali. (punto $M$ dove $\bar{AC}$ interseca $\bar{A'C'}$. punto $N$ dove $\bar{BC}$ interseca $\bar{B'C'}$)
e poi $M, N$ sono i punti uniti della simmetria.
per ottenere un rombo è sufficiente una simmetria rispetto alla base.
poi si nota che un rombo è anche un parallelogramma, e quindi è fatto.
per ottenere un trapezio isoscele io farei una simmetria rispetto alla retta parallela all'altezza $\bar{CH}$ (dove $H$ è il punto medio di $\bar{AB}$) passante per $B$ e poi una rotazione di 180° con traslazione di $\bar{AB}/2$ perpendicolarmente a $\bar{CH}$ verso $A$.
per quel che riguarda la stella di Davide, mi pare che un triangolo si ottenga dall' altro con una simmetria rispetto alla retta passante per i punti di intersezione delle due coppie di lati uguali. (punto $M$ dove $\bar{AC}$ interseca $\bar{A'C'}$. punto $N$ dove $\bar{BC}$ interseca $\bar{B'C'}$)
e poi $M, N$ sono i punti uniti della simmetria.
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