Similitudine ,teorema di Euclide

[TRAPPOLAJ]

La somma dei due cateti di un triangolo rettangolo misura 42 cm e uno di essi è 3/4 dell'altro. Calcola il perimetro e l'area di un triangolo simile avente il cateto minore di 36cm. (144cm,864cm2)
:hi

[Anthrax606]

Allora:
- Tu conosci la somma tra due cateti di un triangolo rettangolo e ne conosci il loro rapporto. Scriviamo, dunque, una proporzione, dove applichiamo la regola del comporre. Dunque:

[math]c:C=3:4[/math]

essendo

[math]c+C=42cm[/math]

[math](c+C):c=(3+4):3\\
42:c=7:3\\
c=\frac{42*3}{7}\\
c=18cm[/math]

[math](c+C):C=(3+4):4\\
42:C=7:4\\
C=\frac{42*4}{7}\\
C=24cm[/math]

- Con il teorema di Pitagora, calcoliamo l'ipotenusa del triangolo rettangolo, conoscendo ambedue i cateti:

[math]i=\sqrt{24^{2}+18^{2}}cm=\\
i=\sqrt{576+324}cm=\\
i=\sqrt{900}cm=30cm[/math]

- A questo punto, dell'altro triangolo simile, sappiamo la misura del cateto minore, conoscendo anche la misura del cateto minore del primo triangolo, possiamo calcolare il rapporto tra essi. Quindi: (chiamo con

[math]c_{2}[/math]

il cateto minore del secondo triangolo e con

[math]c_{1}[/math]

quello del primo)

[math]R=\frac{c_{2}}{c_{1}}=\frac{36cm}{18cm}=2[/math]

- A questo punto per conoscere la misura degli altri lati, basta moltiplicare la misura del lato del primo triangolo per il rapporto. Quindi:

[math]C_{2}=C_{1}*R=24cm*2=48cm\\
i_{2}=i_{1}*R=30cm*2=60cm[/math]

- Calcoliamo quindi, l'area ed il perimetro del secondo triangolo:

[math]A=\frac{c*C}{2}= \frac{36cm*48cm}{2}=864cm^{2}\\
\\
\\
P=36cm+48cm+60cm=144cm[/math]

Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi