Semplice problema geometrico o quasi
problema piuttosto semplice ma non riesco a calcolare il giusto risultato....
in un metro cubo quante sfere da 10 cm cubi c'entrano?
secondo i miei calcoli sicuro piu 51000 sfere...
in un metro cubo quante sfere da 10 cm cubi c'entrano?
secondo i miei calcoli sicuro piu 51000 sfere...
Risposte
Salve ciose,
saresti così gentile da esplicitare i calcoli, ovvero scriverli?
Cordiali saluti
saresti così gentile da esplicitare i calcoli, ovvero scriverli?
Cordiali saluti
so che per avere una sfera da 10 cm cubi ci vuole un raggio di circa 1.34 cm...cioè sono andato a ritroso fino a trovare questo risultato
poi....
volume sfera = 4/3 * 3.14 * r * r * r
..quindi su un lato del cubo che sono 100 cm li divido non per il raggio ma per il diametro cioè 2.68 cm
quindi.... il risultato di 100 cm diviso 2.68 cm, lo moltiplico al cubo per calcolare il numero di sfere all' interno del metro cubo
poi....
volume sfera = 4/3 * 3.14 * r * r * r
..quindi su un lato del cubo che sono 100 cm li divido non per il raggio ma per il diametro cioè 2.68 cm
quindi.... il risultato di 100 cm diviso 2.68 cm, lo moltiplico al cubo per calcolare il numero di sfere all' interno del metro cubo
A differenza di quanto potesse sembrare a prima vista, questo non è affatto un problema semplice...
Prima di tutto il numero di sfere che entrano nel cubo dipende dalla disposizione che si da alle sfere stesse.
Suppongo che ne vogliamo far entrare il più possibile... quindi ci dobbiamo affidare alla congettura di Keplero, secondo la quale per ottenere una "densità" di sfere ottimale bisogna disporre le stesse seguendo un "impacchettamento esagonale".
Se si segue questo impacchettamento si ha che ogni sfera che non tocca la scatola (insomma, è completamente circondata da altre sfere) tocca altre 14 sfere, mentre con l'impacchettamento che hai usato tu ogni sfera ne tocca solo altre 6.
Prima di tutto il numero di sfere che entrano nel cubo dipende dalla disposizione che si da alle sfere stesse.
Suppongo che ne vogliamo far entrare il più possibile... quindi ci dobbiamo affidare alla congettura di Keplero, secondo la quale per ottenere una "densità" di sfere ottimale bisogna disporre le stesse seguendo un "impacchettamento esagonale".
Se si segue questo impacchettamento si ha che ogni sfera che non tocca la scatola (insomma, è completamente circondata da altre sfere) tocca altre 14 sfere, mentre con l'impacchettamento che hai usato tu ogni sfera ne tocca solo altre 6.
Salve milizia89,
anch'io pensai alla medesima cosa, però dato il fatto che l'esercizio fu postato nella sezione "Secondaria I grado" non penso che dietro ad esso si celi la congettura di Keplero. Vorrei, però, sapere se l'esercizio viene da un libro, e qual'è il testo per intero.
Cordiali saluti
P.S.=Feci la stessa osservazione in un argomento postato nella sezione "Secondaria II grado": congettura-di-keplero-t82463.html
anch'io pensai alla medesima cosa, però dato il fatto che l'esercizio fu postato nella sezione "Secondaria I grado" non penso che dietro ad esso si celi la congettura di Keplero. Vorrei, però, sapere se l'esercizio viene da un libro, e qual'è il testo per intero.
Cordiali saluti
P.S.=Feci la stessa osservazione in un argomento postato nella sezione "Secondaria II grado": congettura-di-keplero-t82463.html
...non pensavo si arrivasse a un tale livello, comunque non sono in possesso del testo che mi è stato proposto oralmente come da me sopra riportato parola per parola da un privato molto anziano.Non penso che manchi qualche dato anzi mi ha aiutato dicendo che la risposta è superiore alle mille sfere.... quindi dite che ci sono variabili incalcolabili o addirittura mancanti...cioè è impossibile dare una risposta con questi pochi dati?
Grazie ancora del vostro tempo.....gentilissimi
Grazie ancora del vostro tempo.....gentilissimi
"ciose":
quindi dite che ci sono variabili incalcolabili o addirittura mancanti...cioè è impossibile dare una risposta con questi pochi dati?
Certo che si può dare una risposta, abbiamo tutti i dati necessari, solo che bisogna appoggiarsi sulla congettura di Keplero che, in quanto congettura, non è ancora completamente dimostrata.
Potrebbe darsi che chi ti ha proposto questo problema desse per scontata una disposizione più semplice (ma non ottimale) delle sfere che permetterebbe una soluzione più facile al quesito...
Per aiutarti sarebbe utile sapere che classe fai e come sei messo/a con la geometria, anche se, a parte la congettura di Keplero, questo problema mi sembra davvero un po' difficilotto per ragazzi di scuola media.
"garnak.olegovitc":
Salve milizia89,
ehm... leggi meglio
come ripeto mi è stato posto oralmente, io ho fatto lo scientifico e due anni di universita (design)...ho posto la questione qui pensando fosse il giusto campo, non devo risolvere nessun compito per casa... o aggirare qualche test, l' ho solo posto qua pensando fosse utile a tutti con le vostre risposte... mi potete aiutare comunque?!
E' ovvio che ti aiutiamo... non ti preoccupare, ti avevo chiesto che classe frequenti solo per "calibrare" le risposte. Nel senso che se uno deve rispondere a una domanda nella sezione "Secondaria I grado", non si può mettere a parlare di equazioni di secondo grado o altro prima di accertarsi del livello di chi ha posto la domanda.
Dunque hai finito lo scientifico, direi che possiamo procedere tranquillamente dato che io invece ho appena iniziato il secondo scientifico e già dispongo delle conoscenze necessarie per risolvere il problema.
La prima parte è esattamente come l'hai fatta tu: facendo $100cm : 2.68cm$ otteniamo il numero di sfere che possono stare lungo uno spigolo del cubo, vale a dire 37 sfere.
A questo punto bisogna capire bene come disporre le sfere dentro il cubo secondo l'impacchettamento esagonale.
Penso che a questo scopo sia sufficiente leggere la pagina di wikipedia che ti ho linkato prima.
Fermiamoci però a "sistemare" solo il primo strato di sfere, quello in fondo al nostro cubo.
Questo strato è formato da un certo numero di file di sfere: la prima fila è formata da 37 sfere. Se ti fai il disegno su un foglio, ti accorgerai che la seconda fila è formata non da 37 sfere, ma solo da 36. La terza invece ritornerà a 37, e così via, alternando 36 e 37 sfere su ogni fila.
Quello che dobbiamo fare è capire quante file sono, ma bisogna prestare attenzione al fatto che lo spessore di ogni fila non misura quanto il diametro delle sfere, ma è un po' minore.
Ora devo andare, vedi se riesci a continuare da solo/a e se ti servisse aiuto domanda pure.
Dunque hai finito lo scientifico, direi che possiamo procedere tranquillamente dato che io invece ho appena iniziato il secondo scientifico e già dispongo delle conoscenze necessarie per risolvere il problema.
La prima parte è esattamente come l'hai fatta tu: facendo $100cm : 2.68cm$ otteniamo il numero di sfere che possono stare lungo uno spigolo del cubo, vale a dire 37 sfere.
A questo punto bisogna capire bene come disporre le sfere dentro il cubo secondo l'impacchettamento esagonale.
Penso che a questo scopo sia sufficiente leggere la pagina di wikipedia che ti ho linkato prima.
Fermiamoci però a "sistemare" solo il primo strato di sfere, quello in fondo al nostro cubo.
Questo strato è formato da un certo numero di file di sfere: la prima fila è formata da 37 sfere. Se ti fai il disegno su un foglio, ti accorgerai che la seconda fila è formata non da 37 sfere, ma solo da 36. La terza invece ritornerà a 37, e così via, alternando 36 e 37 sfere su ogni fila.
Quello che dobbiamo fare è capire quante file sono, ma bisogna prestare attenzione al fatto che lo spessore di ogni fila non misura quanto il diametro delle sfere, ma è un po' minore.
Ora devo andare, vedi se riesci a continuare da solo/a e se ti servisse aiuto domanda pure.
Salve ciose,
mi domando come mai hai aperto l'argomento nella sezione Secondaria I grado
Cordiali saluti
mi domando come mai hai aperto l'argomento nella sezione Secondaria I grado
Cordiali saluti
salve ciose
non ho capito bene la domanda mi dispiace...
non ho capito bene la domanda mi dispiace...
Credo che sia il caso di chiudere l'argomento, se ciose ritiene che non sia completo e vuole una risposta adeguata gli consiglio di postare in un'area più adatta nella zona Università. Come abbiamo appurato questo non è certo un problema da scuola media e neppure da liceo.
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