Problemi sui prismi aiutateciiii!

[bluelaura]

un prisma retto che ha l'area della superficie laterale di 1200 m quadrati, ha per base un triangolo isoscele con la misura della base di 15 m; sapendo che l'area di base del prisma è 1/16 dell'area dellla superficie laterale, calcola la misura dell'altezza del prisma chi me lo risolve??? grazie in anticipo!

[BIT5]

ci hai provato almeno?

[strangegirl97]

Innanzitutto ci serve sapere il valore esatto dell'area di base. Sappiamo che essa è 1/16 di quella laterale, quindi:

[math]A_b = (A_l : 16) * 1 = m^2\;(1200 : 16) * 1 = m^2\;75*1 = 75\;m^2[/math]

Se disegni l'altezza CH noterai che divide il triangolo isoscele in due triangoli rettangoli. Ognuno di questi ha:
- come ipotenusa uno dei lati obliqui;
- come cateto minore una metà della bas;
- come cateto maggiore l'altezza CH.

Di questa però non sappiamo ancora la lunghezza, che possiamo ottenere con la formula inversa:

[math]CH = \frac{2A_b} {AB} = \frac{2 * 75} {15} = \frac{\no{150}^{10}} {\no{15}^1} = 10\;m[/math]

E adesso con Pitagora calcoliamo la lunghezza del lato obliquo:

[math]AC = \sqrt{(\frac{AB} {2})^2 + CH^2} = \sqrt{(\frac{\no{15}^{7,5}} {\no2^1})^2 + 10^2} =\sqrt{7,5^2 + 10^2} =\\
= \sqrt{56,25 + 100} = \sqrt{156,25} = 12,5\;m[/math]

Ed ora è la volta del perimetro di base:

[math]p_b = AB + BC*2 = m\; 15 + 12,5*2 = m\;15 + 25 = 40\;m[/math]

L'area laterale si calcola moltiplicando il perimetro di base per l'altezza del prisma:

[math]A_l = p_b * h[/math]

da cui ricavi:

[math]h = \frac{A_l} {p_b}[/math]

.

Applica la formula ed è fatta. Ciao! :hi