Problemi Seconda Media .
Buon Pomeriggio a tutti , io e mia figlia non riusciamo a risolvere 3 problemi è un pomeriggio intero che proviamo a risolverli .
Il primo :
In un trapezio isoscele , la base maggiore misura 576cm , la base minore è 2/3 della maggiore e l'altezza è 1/8 della base maggiore . Calcola il perimetro .
Il secondo :
Un rombo ha l'area di 1320cm2 , e una diagonale lunga 55m . Calcola l'area di un quadrato avente il lato congruente al lato del rombo .
Il terzo ( ed ultimo )
In un triangolo isoscele , l'area è di 94,80 cm2 e la base misura 16,8 cm . Calcola l'area di un rettangolo avente lo stesso perimetro del triangolo e con l'altezza i 2/5 della base .
Grazie, Spero di non avere chiesto molto , ma proprio non ci vengono .
Saluti .
Il primo :
In un trapezio isoscele , la base maggiore misura 576cm , la base minore è 2/3 della maggiore e l'altezza è 1/8 della base maggiore . Calcola il perimetro .
Il secondo :
Un rombo ha l'area di 1320cm2 , e una diagonale lunga 55m . Calcola l'area di un quadrato avente il lato congruente al lato del rombo .
Il terzo ( ed ultimo )
In un triangolo isoscele , l'area è di 94,80 cm2 e la base misura 16,8 cm . Calcola l'area di un rettangolo avente lo stesso perimetro del triangolo e con l'altezza i 2/5 della base .
Grazie, Spero di non avere chiesto molto , ma proprio non ci vengono .
Saluti .
Risposte
Buon pomeriggio Trotty,
uno per volta, please
Potreste cominciare così: fate un bel disegno del trapezio isoscele e scrivente lunto i dati ciò che sapete, ad esempio sotto la base maggiore (chiamiamola B maiuscolo) scrivete $B=576cm$, poi sopra la base minore (chiamiamola b minuscolo) $b=2/3B$, sapete trovare la lunghezza della base minore? Così si può trascrivere la misura. Fatemi sapere.
uno per volta, please
"TROTTY69":
Il primo :
In un trapezio isoscele , la base maggiore misura 576cm , la base minore è 2/3 della maggiore e l'altezza è 1/8 della base maggiore . Calcola il perimetro .
Potreste cominciare così: fate un bel disegno del trapezio isoscele e scrivente lunto i dati ciò che sapete, ad esempio sotto la base maggiore (chiamiamola B maiuscolo) scrivete $B=576cm$, poi sopra la base minore (chiamiamola b minuscolo) $b=2/3B$, sapete trovare la lunghezza della base minore? Così si può trascrivere la misura. Fatemi sapere.
Noi abbiamo fatto questo ragionamento allora :
( 576 :3 ) x 2 = 384cm , e trovo la base minore .
per trovare l'altezza :
(384 : 8 )x 1 = 48 cm e questa sarebbe l'altezza .
Sarebbe giusto ?
( 576 :3 ) x 2 = 384cm , e trovo la base minore .
per trovare l'altezza :
(384 : 8 )x 1 = 48 cm e questa sarebbe l'altezza .
Sarebbe giusto ?
Sì, non ho controllato i conti.
Ora la parte interessante: prendete un colore e ricalcate un lato obliquo, l'altezza consecutiva e il pezzettino tra il piede dell'altezza e l'estremo della base maggiore più vicino (spero di essere stata chiara), che poligono avete di fronte?
Ora la parte interessante: prendete un colore e ricalcate un lato obliquo, l'altezza consecutiva e il pezzettino tra il piede dell'altezza e l'estremo della base maggiore più vicino (spero di essere stata chiara), che poligono avete di fronte?
Abbiamo un triangolo rettangolo , di cui conosco solo l'altezza e poi per trovare l'altro cateto , ho fatto la base maggiore meno la minore diviso 2 , ( il risultato è 96 ) .
Per trovare l'ipotenusa ho fatto : radice di 96 alla seconda + 48 alla seconda = radice di 11520 ma la radice non risulta , viene con la virgola .Perchè il perimetro dovrebbe venire 1200 e non ci risulta corretto .
Per trovare l'ipotenusa ho fatto : radice di 96 alla seconda + 48 alla seconda = radice di 11520 ma la radice non risulta , viene con la virgola .Perchè il perimetro dovrebbe venire 1200 e non ci risulta corretto .
Il ragionamento è corretto, ho controllato i vari passaggi e ho visto che per trovare l'altezza avete diviso per 8 la base minore, mentre il testo dice che l'altezza è $1/8$ della base maggiore. In tal caso l'altezza misura 72cm.
Quando risolvete un problema non scrivete solo i conti ma anche i passaggi simbolici
(ad esempio $h=B*1/8=576cm:8=72cm$)
per non perdere di vista quello che state facendo. A dopo
Quando risolvete un problema non scrivete solo i conti ma anche i passaggi simbolici
(ad esempio $h=B*1/8=576cm:8=72cm$)
per non perdere di vista quello che state facendo. A dopo
Ok , risolto , il secondo , non sappiamo da che parte incominciare ....
"TROTTY69":
Il secondo :
Un rombo ha l'area di 1320cm2 , e una diagonale lunga 55m . Calcola l'area di un quadrato avente il lato congruente al lato del rombo .
Allora ragazze vi propongo un metodo che la Flaccavento chiama: top-down, bottom-up
Cominciamo dalla fine sempre aiutandoci con i passaggi simbolici, sostituiremo i valori una volta che li abbiamo trovati.
Il problema ci chiede di trovare l'area del quadrato
$A=l^2$
ma $l$ non lo conosciamo, sappiamo però che
$l_Q=l_R$ il lato del rombo è uguale a quello del quadrato
ma non abbiamo il lato del rombo... se conoscessimo le diagonali del rombo come faremmo?
Continuate voi.
Grazie lo abbiamo risolto , L'ultimo invece come possiamo incominciare ?
"TROTTY69":
Il terzo ( ed ultimo )
In un triangolo isoscele , l'area è di 94,80 cm2 e la base misura 16,8 cm . Calcola l'area di un rettangolo avente lo stesso perimetro del triangolo e con l'altezza i 2/5 della base .
Mostrate quello che siete riuscite a fare e partiamo da lì.
il terzo problema io l'ho risolto così:
altezza triangolo= $(94.80*2)/16.8= 11.28 cm$
poi ho diviso la base a metà: 16.8:2=8.4 cm
poi con la mezza base e l'altezza ho applicato il teorema di pitagora per trovare il lato obliquo: $sqrt(8.4^2+11.28^2)$ =14.06cm
poi ho trovato il perimetro del triangolo: $16.8+(14.06*2)= 44.92 cm$
per trovare l'altezza del rettangolo ho fatto una proporzione: $44.92=2x+2*(2/5)x$ =16.04
per trovare la base del rettangolo ho fatto: $2/5*16.04= 6.41$
per trovare l'area el rettangolo : $6.41*16.04= 106.81 cm^2$
secondo me è giusto risolto così, l'unica cosa che non sono sicurissima sono i calcoli in cui a volte ho approsimato un po'.
ciaooo:)
altezza triangolo= $(94.80*2)/16.8= 11.28 cm$
poi ho diviso la base a metà: 16.8:2=8.4 cm
poi con la mezza base e l'altezza ho applicato il teorema di pitagora per trovare il lato obliquo: $sqrt(8.4^2+11.28^2)$ =14.06cm
poi ho trovato il perimetro del triangolo: $16.8+(14.06*2)= 44.92 cm$
per trovare l'altezza del rettangolo ho fatto una proporzione: $44.92=2x+2*(2/5)x$ =16.04
per trovare la base del rettangolo ho fatto: $2/5*16.04= 6.41$
per trovare l'area el rettangolo : $6.41*16.04= 106.81 cm^2$
secondo me è giusto risolto così, l'unica cosa che non sono sicurissima sono i calcoli in cui a volte ho approsimato un po'.
ciaooo:)
Ciao Irene, una parte del tuo messaggio risulta illeggibile, probabilmente ti è scappato un segno del dollaro in più o in meno: puoi sistemare?
ok sistemato, scusa gio73 ma non avendo riguardato la risposta una volta inviata non me ne ero accorta...
"IReNe2510":
per trovare l'altezza del rettangolo ho fatto una proporzione: $44.92=2x+2*(2/5)x$ =16.04
Non mi piace questo passaggio, sai dirmi perchè?
PS non ho controllato i conti, aspettiamo i commenti di TROTTY69
"gio73":
Allora ragazze vi propongo un metodo che la Flaccavento chiama: top-down, bottom-up
per raffinamenti successivi XD
"IReNe2510":
poi con la mezza base e l'altezza ho applicato il teorema di pitagora per trovare la diagonale: $sqrt(8.4^2+11.28^2)$ =14.06cm
Forse è meglio scrivere lato o lato obliquo.
Ho cominciato a fare il problema e se non ho fatto errori i conti non sono esatti, ma da approssimare come dici tu.
ho fatto una proporzione per trovare l'altezza del rettangolo perchè se questa è i $2/5$ della base ho chiamato x la base e $(2/5)x$ l'altezza. dato che sapevo quanto era il perimetro ho fatto 44.92= 2x ( che è la base per 2) sommato a $(2/5)x$ ( che è l'altezza per 2). a me sembra giusto così... sui calcoli non sono proprio sicura, anzi sono quasi certa che siano sbalgliati, ma il procedimento mi sembrava corretto.
Voglio concentrarmi sul primo problema llora noi sabbiamo che la Base mag. è di 3 unità rispetto alla base minore quindi facendo 576cm : le 3 unità abbiamo 1 unità 576:3=192cm
Ora sappiamo quanto vale 1 unità quindi moltiplichiamola per le parti che equivalgono alla basa minore cioè 2 è abbiamo calcolato la base minore; 192x2= 384cm
Ora soffermiamoci sull'altezza in questo caso la base maggiore equivale a 8 unità quindi dobbiamo fare 576:8 per calcolare 1 unità che fa 72 cm quindi ora moltiplichiamo una unita per le unità equivalenti all'altezza in questo caso rimane invariato perchè l'unità dell'altezza è una sola. Ora sappiamo la base maggiore, quella minore e l'altezza. Manca il lato obliquo, applicando il teorema di pitagora noi possiamo calcolare il lato obliquo. Un cateto lo abbiamo già sarebbe l'altezza l'altro lo dobbiamo calcolare lo calcoliamo facendo la base maggiore meno la base minore abbiamo l'altro catetox2 quindi dividendo il risultato per 2 abbiamo l'altro acteto quindi: 576-384=192 192:2=96 Ora calcoliamo il lato obliquo servendoci del teorema di pitagora Noi abbiamo i due cateti e dobbiamo calcolare l'ipotenusa quindi facciamo radice quadrata i cateto mag alla seconda più cateto minore alla seconda facendo 72 alla seconda più 96 alla seconda tutto sotto radice 5184+9216 sotto radice radice quadrata di 14400 quindi il risultato è 120 cm
Ora possiamo finalmete clcolare il perimetro:Base maggiore
base minore+lato obliquox2=perimetro 576+384+(120x2)= Perimetro Il risultato finale è 1200! Spero di esserti stata utile:D
Ora sappiamo quanto vale 1 unità quindi moltiplichiamola per le parti che equivalgono alla basa minore cioè 2 è abbiamo calcolato la base minore; 192x2= 384cm
Ora soffermiamoci sull'altezza in questo caso la base maggiore equivale a 8 unità quindi dobbiamo fare 576:8 per calcolare 1 unità che fa 72 cm quindi ora moltiplichiamo una unita per le unità equivalenti all'altezza in questo caso rimane invariato perchè l'unità dell'altezza è una sola. Ora sappiamo la base maggiore, quella minore e l'altezza. Manca il lato obliquo, applicando il teorema di pitagora noi possiamo calcolare il lato obliquo. Un cateto lo abbiamo già sarebbe l'altezza l'altro lo dobbiamo calcolare lo calcoliamo facendo la base maggiore meno la base minore abbiamo l'altro catetox2 quindi dividendo il risultato per 2 abbiamo l'altro acteto quindi: 576-384=192 192:2=96 Ora calcoliamo il lato obliquo servendoci del teorema di pitagora Noi abbiamo i due cateti e dobbiamo calcolare l'ipotenusa quindi facciamo radice quadrata i cateto mag alla seconda più cateto minore alla seconda facendo 72 alla seconda più 96 alla seconda tutto sotto radice 5184+9216 sotto radice radice quadrata di 14400 quindi il risultato è 120 cm
Ora possiamo finalmete clcolare il perimetro:Base maggiore
base minore+lato obliquox2=perimetro 576+384+(120x2)= Perimetro Il risultato finale è 1200! Spero di esserti stata utile:D
D'accordo Irene
Non mi piace questo passaggio, sai dirmi perchè?
[/quote]
Non mi piace perchè sembri concludere che $44.92=16.04$
era meglio
$2p=2x+2(2/5)x=2x+4/5x=14/5x$
da cui
$x=2p*5/14$
(non ho capito se con x indichi la base o l'altezza: da come l'hai impostato sembrerebbe la base)
Il sistema delle equazioni però prevede una capacità di astrazione che una bambina di II media non può avere, tu che classe fai Irene?
"gio73":
[quote="IReNe2510"]
per trovare l'altezza del rettangolo ho fatto una proporzione: $44.92=2x+2*(2/5)x$ =16.04
Non mi piace questo passaggio, sai dirmi perchè?
[/quote]
Non mi piace perchè sembri concludere che $44.92=16.04$
era meglio
$2p=2x+2(2/5)x=2x+4/5x=14/5x$
da cui
$x=2p*5/14$
(non ho capito se con x indichi la base o l'altezza: da come l'hai impostato sembrerebbe la base)
Il sistema delle equazioni però prevede una capacità di astrazione che una bambina di II media non può avere, tu che classe fai Irene?
"IReNe2510":
ho chiamato x la base e $(2/5)x$ l'altezza.
io vado in seconda superiore. comunque ho sbagliato la scrittura: non volevo intendere che il 44.92 fosse uguale a 16.04, ma intendevo che il risultato dell'equazione fosse 16.04. sul fatto che le equazioni non si sappiano ancora fare in seconda media concordo, ma non sapevo quale altro modo usare...
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