Problemi matematica (81076)
devo risolvere questi problemi:
in un triangolo isoscele il lato supera l'altezza di 6,4 cm e il primo è 5/4 della seconda. Determina il perimetro e l'area del triangolo. Risultato 102,4 cm e 491,52 cmq.
La somma della base e dell'altezza di un triangolo isoscele misura 88 cm e la prima è 8/3 della seconda. Determina la misura dell'altezza relativa a uno dei lati congruenti. risultato 38,4 cm
L'area d iun triangolo isoscele è di 1200 mmq e la base misura 6 cm. Calcola lamisura dell'altezza relativa a uno dei lati congruenti. risultato 4,8 cm
Grazie
in un triangolo isoscele il lato supera l'altezza di 6,4 cm e il primo è 5/4 della seconda. Determina il perimetro e l'area del triangolo. Risultato 102,4 cm e 491,52 cmq.
La somma della base e dell'altezza di un triangolo isoscele misura 88 cm e la prima è 8/3 della seconda. Determina la misura dell'altezza relativa a uno dei lati congruenti. risultato 38,4 cm
L'area d iun triangolo isoscele è di 1200 mmq e la base misura 6 cm. Calcola lamisura dell'altezza relativa a uno dei lati congruenti. risultato 4,8 cm
Grazie
Risposte
Ciao, Roby! Ti risolvo subito i problemi.
Vorrei però chiederti anche un piccolo favore: la prossima volta mi piacerebbe se tu potessi non solo postare il testo dei problemi, ma anche un tuo tentativo di soluzione -giusto o sbagliato non ha importanza. In questo modo posso capire meglio in quali passaggi hai diffoltà e necessiti di una spiegazione, e nello stesso tempo per te diventa più semplice imparare a risolvere i problemi e capire la soluzione da me postata. In matematica è molto importante l'allenamento costante!
Detto questo, eccoti le soluzioni:
1)in un triangolo isoscele il lato supera l'altezza di 6,4 cm e il primo è 5/4 della seconda. Determina il perimetro e l'area del triangolo.
Chiamo:
Si sa che:
Posso allora scrivere:
La misura della base può essere facilmente determinata grazie al teorema di Pitagora, sapendo che nel triangolo isoscele l'altezza rispetto alla base lo divide in due traingoli rettangoli identici, che hanno l'ipotenusa pari ad
2)La somma della base e dell'altezza di un triangolo isoscele misura 88 cm e la prima è 8/3 della seconda. Determina la misura dell'altezza relativa a uno dei lati congruenti.
Posso quindi scrivere che:
Note la base e l'altezza, è possibile determinare il lato obliquo grazie al teorema di Pitagora, sapendo che nel triangolo isoscele l'altezza rispetto alla base lo divide in due traingoli rettangoli identici, che hanno l'ipotenusa pari ad
Ora, l'area di un triangolo può essere determinata moltiplicando tra loro (e poi ovviamente dividendo per due) uno qualunque dei suoi lati e l'altezza ad esso relativa.
In altra parole
Dove con
Quindi
3) L'area d iun triangolo isoscele è di 1200 mmq e la base misura 6 cm. Calcola lamisura dell'altezza relativa a uno dei lati congruenti. risultato 4,8 cm
Ma
Note la base e l'altezza, è possibile determinare il lato obliquo grazie ancora una volta al teorema di Pitagora, sapendo che nel triangolo isoscele l'altezza rispetto alla base lo divide in due traingoli rettangoli identici, che hanno l'ipotenusa pari ad
Come detto anche nell'altro problema, l'area di un triangolo può essere determinata moltiplicando tra loro (e poi dividendo per due) uno qualunque dei suoi lati e l'altezza ad esso relativa.
Quindi
Dove con
Quindi
Fine. Ciao!
Vorrei però chiederti anche un piccolo favore: la prossima volta mi piacerebbe se tu potessi non solo postare il testo dei problemi, ma anche un tuo tentativo di soluzione -giusto o sbagliato non ha importanza. In questo modo posso capire meglio in quali passaggi hai diffoltà e necessiti di una spiegazione, e nello stesso tempo per te diventa più semplice imparare a risolvere i problemi e capire la soluzione da me postata. In matematica è molto importante l'allenamento costante!
Detto questo, eccoti le soluzioni:
1)in un triangolo isoscele il lato supera l'altezza di 6,4 cm e il primo è 5/4 della seconda. Determina il perimetro e l'area del triangolo.
Chiamo:
[math]b[/math]
= base[math]l [/math]
= lato obliquo[math]h[/math]
= altezzaSi sa che:
[math]l = h+6,4 cm[/math]
[math]l= 5/4 h[/math]
Posso allora scrivere:
[math]5/4 h= h+6,4[/math]
[math]5/4 h - h = 6,4 cm[/math]
[math]h/4 = 6,4[/math]
[math]h = 6,4* 4 = 25,6 cm[/math]
[math]l = 5/4*h = 5/4*25,6 = 32 cm[/math]
La misura della base può essere facilmente determinata grazie al teorema di Pitagora, sapendo che nel triangolo isoscele l'altezza rispetto alla base lo divide in due traingoli rettangoli identici, che hanno l'ipotenusa pari ad
[math]l[/math]
, il cateto verticale pari ad [math]h[/math]
e il cateto orizzontale pari a[math] b/2[/math]
.[math]b/2 = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{32^2 - 25,6^2} = \sqrt{1024 - 655,36} = \sqrt{368,64} = 19,2 cm[/math]
[math]b = b/2 * 2 = 19,2*2 = 38,4 cm[/math]
[math]P = 2*l + b = 32*2 + 38,4 = 102,4 cm[/math]
[math]A = b*h/2 = 38,4*25,6/2 = 491,52 cm^2[/math]
2)La somma della base e dell'altezza di un triangolo isoscele misura 88 cm e la prima è 8/3 della seconda. Determina la misura dell'altezza relativa a uno dei lati congruenti.
[math]b+h = 88 cm[/math]
[math]b = 8/3 h[/math]
Posso quindi scrivere che:
[math]8/3 h + h = 88 cm[/math]
[math]11/3 h = 88[/math]
[math]h = 88*3/11 = 24 cm[/math]
[math]b = 8/3 h = 24* 8/3 = 64 cm[/math]
Note la base e l'altezza, è possibile determinare il lato obliquo grazie al teorema di Pitagora, sapendo che nel triangolo isoscele l'altezza rispetto alla base lo divide in due traingoli rettangoli identici, che hanno l'ipotenusa pari ad
[math]l[/math]
, il cateto verticale pari ad [math]h[/math]
e il cateto orizzontale pari a[math] b/2[/math]
.[math]l = \sqrt{h^2 + (b/2)^2} = \sqrt{24^2 + 32^2} = \sqrt{576 +1024} = \sqrt{1600} = 40 cm[/math]
Ora, l'area di un triangolo può essere determinata moltiplicando tra loro (e poi ovviamente dividendo per due) uno qualunque dei suoi lati e l'altezza ad esso relativa.
In altra parole
[math]A = b*h/2 = l* h(l)/2[/math]
Dove con
[math]h(l)[/math]
si è indicata l'altezza rispetto al lato obliquo, che è proprio il dato che il problema richiede.Quindi
[math] b*h = l*h(l)[/math]
[math]h(l) = b*h/l = 24*64/40 = 38,4 cm[/math]
3) L'area d iun triangolo isoscele è di 1200 mmq e la base misura 6 cm. Calcola lamisura dell'altezza relativa a uno dei lati congruenti. risultato 4,8 cm
[math]Area = b*h/2 = 1200 mm^2 [/math]
Ma
[math]b = 6 cm = 60 mm[/math]
, quindi:[math]60*h/2 = 1200[/math]
[math]h = (1200*2)/60 = 40 mm = 4 cm [/math]
Note la base e l'altezza, è possibile determinare il lato obliquo grazie ancora una volta al teorema di Pitagora, sapendo che nel triangolo isoscele l'altezza rispetto alla base lo divide in due traingoli rettangoli identici, che hanno l'ipotenusa pari ad
[math]l[/math]
, il cateto verticale pari ad [math]h[/math]
e il cateto orizzontale pari a[math] b/2[/math]
.[math]l = \sqrt{h^2 + (b/2)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5 cm = 50 mm[/math]
Come detto anche nell'altro problema, l'area di un triangolo può essere determinata moltiplicando tra loro (e poi dividendo per due) uno qualunque dei suoi lati e l'altezza ad esso relativa.
Quindi
[math]A = 1200 mm^2 = l* h(l)/2[/math]
Dove con
[math]h(l)[/math]
si è indicata l'altezza rispetto al lato obliquo, che è proprio il dato che il problema richiede.Quindi
[math] 1200 = 50*h(l)/2[/math]
[math]h(l) = 1200*2/50 = 48 mm = 4,8 cm[/math]
Fine. Ciao!
Grazie Ali q, accolgo il tuo suggerimento ma volevo farti saperche io sono la mamma di un ragazzo di 13 anni che fa la seconda media e che alcune volte mi chiede alcune spiegazione sui problemi, io è tanto che non vado più a scuola e non ricordo più quasi nulla, per non farmi trovare impreparata e per dargli una mano mi faccio spiegare da voi il procedimento per poi, se non gli vengono, spiegarlo a lui. Grazie di cuore Roby68
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