Problemi Geometria - Teorema di Pitagora e di Euclidq

[GreenEverPro]

Salve a tutti... potreste dirmi il procedimento di questi problemi?

Il cateto minore di un triangolo e la sua proiezione sull ipotenusa misurano rispettivamente 35cm e 9,8 cm Calcola le misure del cateto maggiore e della sua proiezione sull ipotenusa; l area di un rombo avente le diagonali congruenti ai due cateti del triangolo.

in un triangolo rett l altezza relativa all ipotenusa e un cateto misurano 24cm e 40 cm. Calcola l'area del rettangolo avente le dimensioni uguali alle proiezioni dei cateti; L'area del quadrato avente il lato congruente all'ipotenusa del triangolo

L'altezza relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 84 cm ed è i 4/3 della proiezione del cateto minore sull'ipotenusa. Calcola il perimetro e l'area del triangolo e il perimetro e l'area di un quadrato avente il lato congruente ai 2/5 dell'ipotenusa del triangolo.

[carlogiannini]

Un cateto e la sua proiezione sono legati dal primo teorema di Euclide che dice:

[math]cateto^2=proiezione\ per\ ipotenusa\\quindi\\ipotenusa=\frac{cateto^2}{proiezione}=\frac{35^2}{9,8}=\frac{1225}{9,8}=125[/math]

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Ora puoi calcolare il cateto maggiore con Pitagora:

[math]cateto=\sqrt{125^2-35^2}=\sqrt{14400}=120[/math]

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Utilizzando di nuovo il teorema di Euclide col cateto maggiore troviamo:

[math]proiezione=\frac{cateto^2}{ipotenusa}=\frac{120^2}{125}=115,2[/math]

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ma si poteva anche fare una semplice sottrazione
125 - 9,8 = 115,2
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L'Area del rombo si trova
diagonale per diagonale diviso due, quindi:

[math]A=\frac{35\cdot 120}{2}=\frac{4200}{2}=2100[/math]

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Applicando Pitagora al triangolino formato da cateto, la sua proiezione e l'altezza relativa all'ipotenusa trovi la proiezione:

[math]\sqrt{40^2-24^2}=\sqrt{1600-576}=\sqrt{1024}=32[/math]

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Ora (secondo teorema di Euclide):

[math](altezza\ relativa)^2=(Proiezione)\cdot (proiezione)\\proiezione=\frac{(altezza\ relativa)^2}{Proiezione}=\frac{24^2}{32}=18[/math]

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Ora il resto è facile, no?
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Se l'altezza è i

[math]\frac{4}{3}[/math]

della proiezione, allora:

[math]proiezione=\frac{3}{4}altezza=\frac{3}{4}84=63[/math]

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Ora riguardando i problemi precedenti ed il procedimento fatto, dovresti essere in grado di continuare da te.
Per quanto riguarda il lato del quadrato, prendi il valore dell'ipotenusa che hai trovato per calcolare il perimetro e lo moltiplichi per

[math]\frac{2}{5}[/math]

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Ti faccio un esempio:
se l'ipotenusa fosse lunga 20, allora il lato del quadrato sarebbe:

[math]L=\frac{2}{5}\cdot 20=8[/math]