Problemi geometria solida (82943)
3 problemi geometria solida la proff ci ha dato alcuni problemi che ci possono stare nella verifica che dobbiamo fare mi aiutate a farli?Grazie
1)Un prisma retto ha per base un rombo avente le diagonali che misurano 24 e 18 cm.sapendo che la misura dell'altezza del prisma è uguale a metà del perimetro di base,calcola l'area laterale del prisma
2)Calcola l'area della superfice totale di un cilindro di altezza 25cm con diametro di base 18
3)la circonferenza di base di un cilindro misura 70 pigreco dm e l'altezza e congruente a 2 quinti del raggio calcola area totale del cilindro
Non sono compiti ma sono solo degli esempi e voglio vedere i procedimenti
1)Un prisma retto ha per base un rombo avente le diagonali che misurano 24 e 18 cm.sapendo che la misura dell'altezza del prisma è uguale a metà del perimetro di base,calcola l'area laterale del prisma
2)Calcola l'area della superfice totale di un cilindro di altezza 25cm con diametro di base 18
3)la circonferenza di base di un cilindro misura 70 pigreco dm e l'altezza e congruente a 2 quinti del raggio calcola area totale del cilindro
Non sono compiti ma sono solo degli esempi e voglio vedere i procedimenti
Risposte
Primo problema
Se tracci le diagonali del rombo ti renderai conto che il rombo viene diviso in quattro triangoli rettangoli. Ognuno ha:
- come cateto maggiore la metà della diagonale maggiore;
- come cateto minore la metà della diagonale minore;
- come ipotenusa il lato del rombo.
Applichiamo Pitagora per calcolare il lato:
Perciò:
p = l * 4 = cm 15 * 4 = 60 cm
h = p : 2 = cm 60 : 2 = 30 cm
Secondo problema
Iniziamo col calcolare la circonferenza di base:
Adesso possiamo calcolare l'area laterale:
Per calcolare l'area di base dobbiamo trovare prima la misura del raggio:
r = d : 2 = cm 18 : 2 = 9 cm
Ora passiamo all'area di base e a quella totale:
Terzo problema
Prima di tutto ci serve il raggio:
L'altezza è i 2/5 del raggio, quindi:
h = (r : 5)*2 = cm (35:5)*2 = cm 7 * 2 = 14 cm
Per il resto è tutto uguale al secondo problema. ;) Ciao! :hi
Se tracci le diagonali del rombo ti renderai conto che il rombo viene diviso in quattro triangoli rettangoli. Ognuno ha:
- come cateto maggiore la metà della diagonale maggiore;
- come cateto minore la metà della diagonale minore;
- come ipotenusa il lato del rombo.
Applichiamo Pitagora per calcolare il lato:
[math]l = \sqrt{(\frac{d} {2})^2 + (\frac{D} {2})^2}\\
\sqrt{(\frac{\no{18}^9} {\no2^1})^2 + (\frac{\no{24}^{12}} {\no2^1})^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\;cm[/math]
\sqrt{(\frac{\no{18}^9} {\no2^1})^2 + (\frac{\no{24}^{12}} {\no2^1})^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\;cm[/math]
Perciò:
p = l * 4 = cm 15 * 4 = 60 cm
h = p : 2 = cm 60 : 2 = 30 cm
[math]A_l = p * h = cm\;60*30 = 1800\;cm^2[/math]
Secondo problema
Iniziamo col calcolare la circonferenza di base:
[math]C = d * \pi = cm\;18*\pi = 18\pi\;cm[/math]
Adesso possiamo calcolare l'area laterale:
[math]A_l = C * h = cm\;18\pi*25 = 450\pi\;cm^2[/math]
Per calcolare l'area di base dobbiamo trovare prima la misura del raggio:
r = d : 2 = cm 18 : 2 = 9 cm
Ora passiamo all'area di base e a quella totale:
[math]A_b = r^2 * \pi = cm\;9^2*\pi = 81\pi\;cm^2\\
A_t = A_l + 2*A_b = cm^2\;450\pi+2*81\pi =\\= cm^2\;450\pi+162\pi = 612\pi\;cm^2[/math]
A_t = A_l + 2*A_b = cm^2\;450\pi+2*81\pi =\\= cm^2\;450\pi+162\pi = 612\pi\;cm^2[/math]
Terzo problema
Prima di tutto ci serve il raggio:
[math]r = \frac{C} {2\pi} = \frac{\no{70}^{35}\no{\pi}^1} {\no2^1\no{\pi}^1}= 35\;cm[/math]
L'altezza è i 2/5 del raggio, quindi:
h = (r : 5)*2 = cm (35:5)*2 = cm 7 * 2 = 14 cm
Per il resto è tutto uguale al secondo problema. ;) Ciao! :hi
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