Problemi geometria medie
problemi geometria
calcola la misura della diagonale e l'area di un rettangolo avente il perimetro di 128 cm e la base congruente al triplo dell'altezza
il perimetro di un rombo è 260 m e una diagonale è i 10/3 del lato Calcola l'area e la misura dell'altezza del rombo
calcola la misura della diagonale e l'area di un rettangolo avente il perimetro di 128 cm e la base congruente al triplo dell'altezza
il perimetro di un rombo è 260 m e una diagonale è i 10/3 del lato Calcola l'area e la misura dell'altezza del rombo
Risposte
1)
Noi sappiamo che la base è tre volte l'altezza, quindi se poniamo:
Base = |-| una unità
allora
Altezza = |- - -| 3 unità
Il perimetro è il doppio della somma tra base e altezza, quindi
p = 2*(A+B) = 2*(1 unità + 3 unità) = 8 unità = 128 cm
da cui possiamo calcolarci il valore di una unità (è cioè della nostra altezza):
una unità = Altezza = 128/8 = 16 cm
la base sarà allora lunga
Base = 3 unità = 3*16 = 48 cm
Adesso puoi calcolarti l'area con la classica formula del rettangolo (base *altezza) e, applicando il teorema di Pitagora tra base e altezza (che ti rappresentano i cateti di un triangolo rettangolo), calcolarti la diagonale (l'ipotenusa del suddetto triangolo)
Aggiunto 27 minuti più tardi:
2)
Innanzi tutto calcoliamoci il lato:
p = 4*lato per cui lato = p/4 = 260/4 = 65 m
Una diagonale, come da problema, risulta i 10/3 del lato, quindi:
d1 = (10/3)*lato = (10/3)*65 = 216,67 m circa
L'altra diagonale la troviamo applicando il t. di Pitagora tra il lato (ipotenusa di un triangolo rettangolo) e metà della diagonale appena calcolata (cateto del medesimo triangolo):
Nota: così troviamo il valore di metà dell'altra diagonale, per cui moltiplicheremo per 2 il risultato trovato.
d2/2 = sqrt (lato^2 - (d1/2)^2) = sqrt (65^2 - (216,67/2)^2) =
= ???
C'è qualcosa che non va!
Sei sicura dei dati del problema (es. rapporto diagonale lato?) perchè con una diagonale che è i 10/3 del lato, la radice quadrata del teorema di pitagora non è possibile (diventa una radice negativa).
Controlla poi rifai i calcoli con i dati corretti.
Ti indico la prosecuzione del problema perchè a breve io devo staccare la spina ;)
Una volta trovato il valore della d2/2, moltiplicalo per 2 per avere il valore completo della diagonale.
Quando hai il valore sia di d1 che di d2 puoi applicare la formula per il calcolo dell'area del rombo:
Area = (d1 * d2)/2
e una volta che hai trovato il valore dell'area, l'altezza del rombo si trova con la formula:
H = Area / lato
:hi
Massimiliano
Noi sappiamo che la base è tre volte l'altezza, quindi se poniamo:
Base = |-| una unità
allora
Altezza = |- - -| 3 unità
Il perimetro è il doppio della somma tra base e altezza, quindi
p = 2*(A+B) = 2*(1 unità + 3 unità) = 8 unità = 128 cm
da cui possiamo calcolarci il valore di una unità (è cioè della nostra altezza):
una unità = Altezza = 128/8 = 16 cm
la base sarà allora lunga
Base = 3 unità = 3*16 = 48 cm
Adesso puoi calcolarti l'area con la classica formula del rettangolo (base *altezza) e, applicando il teorema di Pitagora tra base e altezza (che ti rappresentano i cateti di un triangolo rettangolo), calcolarti la diagonale (l'ipotenusa del suddetto triangolo)
Aggiunto 27 minuti più tardi:
2)
Innanzi tutto calcoliamoci il lato:
p = 4*lato per cui lato = p/4 = 260/4 = 65 m
Una diagonale, come da problema, risulta i 10/3 del lato, quindi:
d1 = (10/3)*lato = (10/3)*65 = 216,67 m circa
L'altra diagonale la troviamo applicando il t. di Pitagora tra il lato (ipotenusa di un triangolo rettangolo) e metà della diagonale appena calcolata (cateto del medesimo triangolo):
Nota: così troviamo il valore di metà dell'altra diagonale, per cui moltiplicheremo per 2 il risultato trovato.
d2/2 = sqrt (lato^2 - (d1/2)^2) = sqrt (65^2 - (216,67/2)^2) =
= ???
C'è qualcosa che non va!
Sei sicura dei dati del problema (es. rapporto diagonale lato?) perchè con una diagonale che è i 10/3 del lato, la radice quadrata del teorema di pitagora non è possibile (diventa una radice negativa).
Controlla poi rifai i calcoli con i dati corretti.
Ti indico la prosecuzione del problema perchè a breve io devo staccare la spina ;)
Una volta trovato il valore della d2/2, moltiplicalo per 2 per avere il valore completo della diagonale.
Quando hai il valore sia di d1 che di d2 puoi applicare la formula per il calcolo dell'area del rombo:
Area = (d1 * d2)/2
e una volta che hai trovato il valore dell'area, l'altezza del rombo si trova con la formula:
H = Area / lato
:hi
Massimiliano
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