Problemi geometria grazie
l'altezza di un triangolo isoscele misura 4 cm e la base 6 cm calcola le misure del lato e dell'altezza relativa a esso. ( 5 cm -4,8 cm )
un cateto e l'ipotenusa di un triangolo rettangolo sono lunghi 8,4 cm e 30 cm .calcola la misura dell'altezza di un triangolo equilatero che ha lo stesso perimetro del triangolo rettangolo. (19,4 cm )
grazie mille
un cateto e l'ipotenusa di un triangolo rettangolo sono lunghi 8,4 cm e 30 cm .calcola la misura dell'altezza di un triangolo equilatero che ha lo stesso perimetro del triangolo rettangolo. (19,4 cm )
grazie mille
Risposte
Soluzione:
1) l'altezza di un triangolo isoscele misura 4 cm e la base 6 cm calcola le misure del lato e dell'altezza relativa a esso. ( 5 cm -4,8 cm )
Nel triangolo isoscele l'altezza realtiva alla base è anche mediana e bisettrice dell'angolo al vertice. Dunque essa taglia il triangolo isoscele in due traingoli rettangoli, nei quali il cateto orizzontale è paria a metà dell base (3 cm, nel nostro caso), il cateto verticale è pari all'altezza (4 cm) e l'ipotenusa è il lato obliquo.
Posso dunque trovare quest'ultimo grazie al Teorema di Pitagora:
L = radice di (3^2 + 4^2) = radice di (9+16) = radice di 25 = 5 cm.
Calcoliamo ora l'area del triangolo isoscele: A = b x h/2 = 6x4/2 = 12 cm^2.
Ebbene, questo stesso valore può essere calcolato moltiplicando qualsiasi altro lato del traingolo per l'altezza ad esso relativa e poi dividendo il tutto per due.
Quindi A = lato obliquo x altezza lato obliquo/2.
Ne risulta che lato obliquo = 2 x A/l = 2 x 12/5 = 4,8 cm.
2)un cateto e l'ipotenusa di un triangolo rettangolo sono lunghi 8,4 cm e 30 cm .calcola la misura dell'altezza di un triangolo equilatero che ha lo stesso perimetro del triangolo rettangolo. (19,4 cm )
Calcoliamo il secondo cateto del traingolo rettangolo grazie al Teorema di Pitagora:
c2 = radice di (ip^2-c1^2) = radice di (30^2-8,4^2) = radice di (900-70,56) = radice di 829,44 = 28,8 cm.
Il perimetro di questo triangolo è dunque: P = i +c1+ c2 = 30+8,4 +28,8 = 67,2 cm.
Questo -dice il problema- è anche il perimetro del traingolo equilatero.
Quindi il suo lato vale: l = P/3 = 22,4 cm.
Nel triangolo rettangolo ogni altezza lo taglia in due traingoli rettangoli, nei quali il cateto orizzontale è pari a a metà di un alto (11,2 cm, nel nostro caso), il cateto verticale è pari all'altezza e l'ipotenusa è pari al lato (22,4 cm).
Posso dunque trovare l'altezza del triangolo grazie al Teorema di Pitagora:
H = radice di (22,4^2 - 11,2^2) = radice di (501,76 -125,44) = radice di 376,32 = 19,398 cm circa.
Fine. Ciao!
1) l'altezza di un triangolo isoscele misura 4 cm e la base 6 cm calcola le misure del lato e dell'altezza relativa a esso. ( 5 cm -4,8 cm )
Nel triangolo isoscele l'altezza realtiva alla base è anche mediana e bisettrice dell'angolo al vertice. Dunque essa taglia il triangolo isoscele in due traingoli rettangoli, nei quali il cateto orizzontale è paria a metà dell base (3 cm, nel nostro caso), il cateto verticale è pari all'altezza (4 cm) e l'ipotenusa è il lato obliquo.
Posso dunque trovare quest'ultimo grazie al Teorema di Pitagora:
L = radice di (3^2 + 4^2) = radice di (9+16) = radice di 25 = 5 cm.
Calcoliamo ora l'area del triangolo isoscele: A = b x h/2 = 6x4/2 = 12 cm^2.
Ebbene, questo stesso valore può essere calcolato moltiplicando qualsiasi altro lato del traingolo per l'altezza ad esso relativa e poi dividendo il tutto per due.
Quindi A = lato obliquo x altezza lato obliquo/2.
Ne risulta che lato obliquo = 2 x A/l = 2 x 12/5 = 4,8 cm.
2)un cateto e l'ipotenusa di un triangolo rettangolo sono lunghi 8,4 cm e 30 cm .calcola la misura dell'altezza di un triangolo equilatero che ha lo stesso perimetro del triangolo rettangolo. (19,4 cm )
Calcoliamo il secondo cateto del traingolo rettangolo grazie al Teorema di Pitagora:
c2 = radice di (ip^2-c1^2) = radice di (30^2-8,4^2) = radice di (900-70,56) = radice di 829,44 = 28,8 cm.
Il perimetro di questo triangolo è dunque: P = i +c1+ c2 = 30+8,4 +28,8 = 67,2 cm.
Questo -dice il problema- è anche il perimetro del traingolo equilatero.
Quindi il suo lato vale: l = P/3 = 22,4 cm.
Nel triangolo rettangolo ogni altezza lo taglia in due traingoli rettangoli, nei quali il cateto orizzontale è pari a a metà di un alto (11,2 cm, nel nostro caso), il cateto verticale è pari all'altezza e l'ipotenusa è pari al lato (22,4 cm).
Posso dunque trovare l'altezza del triangolo grazie al Teorema di Pitagora:
H = radice di (22,4^2 - 11,2^2) = radice di (501,76 -125,44) = radice di 376,32 = 19,398 cm circa.
Fine. Ciao!
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