Problemi di varia natura - geometria e logica
1) calcola la somma delle ampiezze degli angoli interni dei seguenti poligoni:
-pentagono
-esagono
-ottagono
-decagono
2) Un giocatore di dadi progetta di raddoppiare la sua puntata ad ogni giocata. Partendo da una puntata iniziale di 2 euro, quanto dovrebbe puntare alla quinta puntata? quanto all'ottava puntata? se è possibile, esprimi i risultati sotto forma di potenza e calcolali.
Allora per quanto riguarda il primo esercizio io ho pensato che siccome la somma degli angoli interni di un poligono è 180° , su internet ho trovato una formula per calcolare le ampiezze, la formula è la seguente : 180° x (numero dei lati – 2) quindi prendendo l'esempio del pentagono : 180 x 5 -2 = 540° poi faccio 540:5 = 108° . E' esatto il ragionamento?
Il secondo esercizio : 2 elevato a 5 per sapere quanto punta alla quinta puntata e 2 elevato a 8 per sapere quanto punta all'ottava puntata. E' giusto?
-pentagono
-esagono
-ottagono
-decagono
2) Un giocatore di dadi progetta di raddoppiare la sua puntata ad ogni giocata. Partendo da una puntata iniziale di 2 euro, quanto dovrebbe puntare alla quinta puntata? quanto all'ottava puntata? se è possibile, esprimi i risultati sotto forma di potenza e calcolali.
Allora per quanto riguarda il primo esercizio io ho pensato che siccome la somma degli angoli interni di un poligono è 180° , su internet ho trovato una formula per calcolare le ampiezze, la formula è la seguente : 180° x (numero dei lati – 2) quindi prendendo l'esempio del pentagono : 180 x 5 -2 = 540° poi faccio 540:5 = 108° . E' esatto il ragionamento?
Il secondo esercizio : 2 elevato a 5 per sapere quanto punta alla quinta puntata e 2 elevato a 8 per sapere quanto punta all'ottava puntata. E' giusto?
Risposte
Per il primo basta pensare ai triangoli. La formula è giusta ma devi sapere cosa significa. Se unisci il "centro" del pentagono con i vertici degli angoli, ti accorgi che ci sono 5 triangoli, non semplici poligoni. A questo tu sai che la somma degli angoli interni di un triangolo (e non di un poligono in generale) è 180°. Moltiplichi per 5 e ti trovi 900°. Ora attento, 900° è la somma degli angoli interni del pentagono e anche dell'angolo giro in mezzo, quindi togli $360°=2\pi$ (da cui la formula che hai trovato $180°(n_(lati)-2)$) e ti trovi la somma finale: 540°. Non capisco però perché hai calcolato il quoto $540°:5$. Guarda bene cosa ti dice la consegna.
quindi prendendo l'esempio del pentagono : 180 x 5 -2 = 540° poi faccio 540:5 = 108° . E' esatto il ragionamento?
Mi pare giusto ma attenzione $180xx5-2$ non è $= 540$ ma $=898$.
$180xx(5-2)=540$
Grazie ragazzi..ho capito!
per quanto riguarda il secondo esercizio invece?? chi mi da una mano?
per quanto riguarda il secondo esercizio invece?? chi mi da una mano?
Il secondo sembra andare bene. A questo punto però puoi anche calcolarli. $2^5=32$, $2^8=256$.
Ragazzi mi servirebbe un'aiuto per un problema di geometria...Me lo potreste risolvere? 
Allora:
Calcola l'area della superficie totale e il volume di una piramide quadrangolare regolare sapendo che la misura dell'altezza è uguale ai 12/13 della misura dell'apotema e che la loro somma è di 80 cm.
Grazie in anticipooo

Allora:
Calcola l'area della superficie totale e il volume di una piramide quadrangolare regolare sapendo che la misura dell'altezza è uguale ai 12/13 della misura dell'apotema e che la loro somma è di 80 cm.
Grazie in anticipooo


immagina che l'apotema sia formato da $13$ "segmentini", l'altezza da $12$ "segmentini" e la somma di questi sia $80$.
quanto vale ogni segmentino? quanto misura l'apotema? e l'altezza?
poi applichi le formule e trovi la superficie totale ed il volume del solido
quanto vale ogni segmentino? quanto misura l'apotema? e l'altezza?
poi applichi le formule e trovi la superficie totale ed il volume del solido