Problemi di matematica medie (263072)

[Iooo.e]

1. Calcola l'area di un triangolo rettangolo sapendo che la somma dell'ipotenusa e dell'altezza ad essa relativa misura 21cm e che il loro rapporto è di 5/2. 2. Calcola il perimetro di un parallelogramma avente l'area di 540 cm quadrati e la base i 5/3 dell'altezza.
Grazie per l'aiuto.

[Gabry Barbe]

Ciao Looo,

1) Iniziamo scrivendo i dati sotto forma di incognite:
i+h = 21cm
i/h = 5/2

Da qui possiamo ricavare la misura dell'ipotenusa in funzione dell'altezza attraverso una semplicissima formula inversa: i = (5/2)h

Ora andiamo a sostituire questo valore nella prima equazione e risolviamo:
(5/2)h + h = 21
5h + 2h = 42
7h = 42
h = 6 cm

Ora che abbiamo l'altezza possiamo ricavare facilmente la misura dell'ipotenusa andando a sostituire nella seconda equazione:
i = (5/2)h = (5/2)6 = 15 cm

A questo punto, che abbiamo base e altezza relativa, trovare l'area risulta molto semplice. Seguiamo la formula generale per trovare l'area e il gioco è fatto.
(Questo lo lascio fare a te, è facilissimo tanto ahah. Ti ricordo solo la formula:

[math]A = \frac{b \cdot h}{2}[/math]

.)

2) Come prima, scriviamo i dati sotto forma di incognita e ragioniamo:
A = 540 cm^2
b = 5/3h

Scriviamo la formula generale per l'area del parallelogramma e ragioniamo:
A = b*h
Sostituiamo quello che possiamo e svolgiamo:
540 = (5/3)h * h
h^2 = 324
h = (+18.) or (-18.)
Poichè in geometria euclidea non possono esistere valori negativi, il risultato da tenere in considerazione è +18.

Ora che abbiamo l'altezza andiamo a trovare la base:
b = (5/3)h = (5/3)18 = 30cm.

A questo punto bisogna trovare il lato oblique del parallelogramma. Per fare ciò usiamo pitagora (infatti, tracciando l'altezza formeremo un triangolo rettangolo avente il lato oblique del parallelogramma come ipotenusa).
Prova a farlo tu, nel dubbio io rimango a tua completa disposizione.

Buon lavoro e buono studio,
Gabriele.