Problemi di geometria,aiutatemi
1)Un rombo è formato da due triangoli isosceli congruenti con la base in comune.Sapendo che il perimetro di ogni triangolo è 22cm e che ciascun lato obliquo supera la base di 2cm.calcola il perimetro del rombo.
2)Un rombo ABCD è formato da due triangoli isosceli ottusangoli con l'angolo al vertice di 120°e la base BD in comune.calcola il perimetro del rombo sapendo che la misura della diagonale minore è 18cm.
2)Un rombo ABCD è formato da due triangoli isosceli ottusangoli con l'angolo al vertice di 120°e la base BD in comune.calcola il perimetro del rombo sapendo che la misura della diagonale minore è 18cm.
Risposte
allora iniziamo con il primo problema
triangolo 1
AB= base
BC=AC= lati obliqui che sono congruenti in quanto si tratta di un triangolo isoscele
triangolo 2
ED= base
DF=EF= lati obliqui
2p= perimetro
partiamo dal 1° triangolo, in quanto i due triangoli sono congruenti...
2p= 22cm
AC= AB+2 --> quindi anche BC= AB+2
sappiamo che il perimetro è dato dalla somma di tutti i lati
quindi
2p= AB+BC+AC
che possiamo scrivere anche come:
2p= AB+AB+2+AB+2
22= 3AB+4
22-4= 3AB
18= 3AB
AB= 18/3
AB= 6cm
ora possiamo calcolare i lati obliqui
AC= AB+2
AC= 6+2
AC= 8cm
quinci anche BC= 8cm
Ora sappiamo che:
AB=DE
AC=BC=EF=DF
per calcolare il perimetro del rombo adesso, basta fare la somma dei perimetri dei due triangoli e togliere il valore delle due basi
quindi indicheremo con P il perimetro del rombo
P= (2p+2p)-(AB+ED)
P= (22+22)-(6+6)
P= 44-12
p= 32cm
triangolo 1
AB= base
BC=AC= lati obliqui che sono congruenti in quanto si tratta di un triangolo isoscele
triangolo 2
ED= base
DF=EF= lati obliqui
2p= perimetro
partiamo dal 1° triangolo, in quanto i due triangoli sono congruenti...
2p= 22cm
AC= AB+2 --> quindi anche BC= AB+2
sappiamo che il perimetro è dato dalla somma di tutti i lati
quindi
2p= AB+BC+AC
che possiamo scrivere anche come:
2p= AB+AB+2+AB+2
22= 3AB+4
22-4= 3AB
18= 3AB
AB= 18/3
AB= 6cm
ora possiamo calcolare i lati obliqui
AC= AB+2
AC= 6+2
AC= 8cm
quinci anche BC= 8cm
Ora sappiamo che:
AB=DE
AC=BC=EF=DF
per calcolare il perimetro del rombo adesso, basta fare la somma dei perimetri dei due triangoli e togliere il valore delle due basi
quindi indicheremo con P il perimetro del rombo
P= (2p+2p)-(AB+ED)
P= (22+22)-(6+6)
P= 44-12
p= 32cm
Ecco a te, Lele!
PRIMO ESERCIZIO:
Un rombo è formato da due triangoli isosceli congruenti con la base in comune.Sapendo che il perimetro di ogni triangolo è 22cm e che ciascun lato obliquo supera la base di 2cm.calcola il perimetro del rombo.
Chiamiamo:
L = lati obliqui
B = base triangolo isoscele.
Si sa che:
P (triangolo) = 22 = 2L + B
E che:
L = B + 2 cm
Sapendo che L = B + 2, la formula del perimetro diventa:
22 = 2 x (B+2) + B
Ricavo B da questa espressione:
22 = 2B + 4 + B
22 = 3B + 4
22 -4 = 3B
18 = 3B
B = 18/3 = 6 cm
Ricordando che L = B + 2 cm, si ha che:
L = 6 +2 = 8 cm
P (rombo) = 4 x L = 4 x 8 = 32 cm
SECONDO ESERCIZIO:
Un rombo ABCD è formato da due triangoli isosceli ottusangoli con l'angolo al vertice di 120°e la base BD in comune.calcola il perimetro del rombo sapendo che la misura della diagonale minore è 18cm.
Poichè l'angolo al vertice dei due traingoli misura 120°, ciascuno degli altri due angoli misura:
(180° -120°)/2 = 30°
Infatti la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a a 180°.
Tracciamo ora le due diagonali del rombo.
Esse dividono il rombo in quattro traingoli rettangoli identici, di cui il lato del rombo rappresenta l'ipotenusa.
Uno dei cateti è pari a metà della base minore: 18:2 = 9 cm.
L'angolo compreso tra questo cateto e l'ipotenusa misura invece 60°, in quanto pari alla metà dell'angolo al vertice del traingolo isoscele.
Se si analizza il disegno, ci si accorge poi che gli angoli acuti del rombo sono formati da due degli angoli acuti del traingolo isoscele di partenza. Essi misurano dunque 30° + 30° = 60°.
I triangoli rettangoli formati dalle diagonali del rombo sono quindi le metà di triangoli equilateri.
Possiamo quindi dire che:
lato rombo = 2 x metà diagonale minore = 2 x 9 = 18 cm
Quindi:
P = 4 x 18 = 72 cm
Fine. Ciao!!!
Aggiunto 55 secondi più tardi:
Scusa, manu, non mi ero accorta che avessi già risolto il primo esercizio. Chiedo scusa!
PRIMO ESERCIZIO:
Un rombo è formato da due triangoli isosceli congruenti con la base in comune.Sapendo che il perimetro di ogni triangolo è 22cm e che ciascun lato obliquo supera la base di 2cm.calcola il perimetro del rombo.
Chiamiamo:
L = lati obliqui
B = base triangolo isoscele.
Si sa che:
P (triangolo) = 22 = 2L + B
E che:
L = B + 2 cm
Sapendo che L = B + 2, la formula del perimetro diventa:
22 = 2 x (B+2) + B
Ricavo B da questa espressione:
22 = 2B + 4 + B
22 = 3B + 4
22 -4 = 3B
18 = 3B
B = 18/3 = 6 cm
Ricordando che L = B + 2 cm, si ha che:
L = 6 +2 = 8 cm
P (rombo) = 4 x L = 4 x 8 = 32 cm
SECONDO ESERCIZIO:
Un rombo ABCD è formato da due triangoli isosceli ottusangoli con l'angolo al vertice di 120°e la base BD in comune.calcola il perimetro del rombo sapendo che la misura della diagonale minore è 18cm.
Poichè l'angolo al vertice dei due traingoli misura 120°, ciascuno degli altri due angoli misura:
(180° -120°)/2 = 30°
Infatti la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a a 180°.
Tracciamo ora le due diagonali del rombo.
Esse dividono il rombo in quattro traingoli rettangoli identici, di cui il lato del rombo rappresenta l'ipotenusa.
Uno dei cateti è pari a metà della base minore: 18:2 = 9 cm.
L'angolo compreso tra questo cateto e l'ipotenusa misura invece 60°, in quanto pari alla metà dell'angolo al vertice del traingolo isoscele.
Se si analizza il disegno, ci si accorge poi che gli angoli acuti del rombo sono formati da due degli angoli acuti del traingolo isoscele di partenza. Essi misurano dunque 30° + 30° = 60°.
I triangoli rettangoli formati dalle diagonali del rombo sono quindi le metà di triangoli equilateri.
Possiamo quindi dire che:
lato rombo = 2 x metà diagonale minore = 2 x 9 = 18 cm
Quindi:
P = 4 x 18 = 72 cm
Fine. Ciao!!!
Aggiunto 55 secondi più tardi:
Scusa, manu, non mi ero accorta che avessi già risolto il primo esercizio. Chiedo scusa!
1)
Dato il triangolo isoscele ABC con
AB = BC = lato obliquo
AC = base
il perimetro è pari a
p = 2AB + AC
Quindi se il lato obliquo (AB) supera di 2 cm la base (AC), possiamo scrivere:
AB = AC + 2
e di conseguenza
p = 2(AC + 2) + AC = 3AC + 4 = 22 cm
da cui
3AC = 22 - 4 = 18
AC = 18/3 = 6 cm
avendo trovato la misura di AC, possiamo ricavare la misura del lato obliquo:
AB = AC + 2 = 6 + 2 = 8 cm
In conclusione il perimetro del nostro rombo sarà pari a:
p rombo = 4AB = 4*8 = 32 cm
2)
Se i due triangoli isosceli ottusangoli hanno l'angolo al vertice pari a 120°, allora la diagonale minore divide il rombo in due triangoli equilateri con base comune, in quanto gli angoli ai vertici opposti del rombo saranno pari a 60° (la somma degli angoli interni di un quadrilatero è pari a 360°, quindi (360-(120*2)/2 = 60°) e gli angoli alla base della diagonale minore sono, a loro volta pari a 60° (perchè la diagonale minore divide in due l'angolo di 120°).
Quindi, se la diagonale minore misura 18 cm, anche i lati del rombo misureranno 18 cm e il perimetro sarà pari a:
p= 4*18 = 72 cm
:hi
Massimiliano
Aggiunto 14 secondi più tardi:
caspita siamo arrivati in tre...
... e io, ovviamente per ultimo... :lol
Dato il triangolo isoscele ABC con
AB = BC = lato obliquo
AC = base
il perimetro è pari a
p = 2AB + AC
Quindi se il lato obliquo (AB) supera di 2 cm la base (AC), possiamo scrivere:
AB = AC + 2
e di conseguenza
p = 2(AC + 2) + AC = 3AC + 4 = 22 cm
da cui
3AC = 22 - 4 = 18
AC = 18/3 = 6 cm
avendo trovato la misura di AC, possiamo ricavare la misura del lato obliquo:
AB = AC + 2 = 6 + 2 = 8 cm
In conclusione il perimetro del nostro rombo sarà pari a:
p rombo = 4AB = 4*8 = 32 cm
2)
Se i due triangoli isosceli ottusangoli hanno l'angolo al vertice pari a 120°, allora la diagonale minore divide il rombo in due triangoli equilateri con base comune, in quanto gli angoli ai vertici opposti del rombo saranno pari a 60° (la somma degli angoli interni di un quadrilatero è pari a 360°, quindi (360-(120*2)/2 = 60°) e gli angoli alla base della diagonale minore sono, a loro volta pari a 60° (perchè la diagonale minore divide in due l'angolo di 120°).
Quindi, se la diagonale minore misura 18 cm, anche i lati del rombo misureranno 18 cm e il perimetro sarà pari a:
p= 4*18 = 72 cm
:hi
Massimiliano
Aggiunto 14 secondi più tardi:
caspita siamo arrivati in tre...
... e io, ovviamente per ultimo... :lol
penso che non sia mai successa una cosa così...:D
ma vabbè...fa niente...:)
ma vabbè...fa niente...:)
Aahahahahahahahhahaha veramente nn so sono tutte e tre chiare come spiegazioni
nn so chi devo scegliere >.
nn so chi devo scegliere >.
C'è fame di problemi da risolvere... arrfff!!!
Ci vorrebbe proprio un "meccanismo di prenotazione" o qualcosa di simile (come suggerì Max una volta).
Visto, Lele? Hai ben tre maestri tutti per te!
:blowkiss
Visto, Lele? Hai ben tre maestri tutti per te!
:blowkiss
Ahahahahahahahahahahaahhaahah
Sisisi tutti e tre bravissimi
Grazie mille
Sisisi tutti e tre bravissimi
Grazie mille
siccome ho visto le vostre risposte, ho rinunciato a fare l'altro...:)
Ali hai ragione, o almeno aveva ragione Max, sarebbe meglio così una persona non si ammazza per niente :P...
Ali hai ragione, o almeno aveva ragione Max, sarebbe meglio così una persona non si ammazza per niente :P...
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