Problemi di geometria sui trapezi chi risp 10 punti al migliore
Un lato obliquo di un trapezio sclaleno,misura 18,6,forma con la base maggiore un angolo di 60°.Sapendo che la base minore misura 12,4 cm e che l'altro lato obliquo forma con la base maggiore un angolo di 30°;calcolane il perimetro e aria
Risposte
Come dovresti aver studiato, questo è un problema sugli angoli noti di 30° e 60°.
CB = 18,6 cm
B = 60°
CD = 12,4 cm
A = 30°
2p = ?
Area = ?
Tracciamo le altezze CH e DV. Si vengono così a formare due triangoli rettangoli: BHC e AVD.
Questi hanno angoli di 30 e 60 gradi e sono quindi la metà di due triangoli isosceli. Risolviamo il problema con un cenno di trigonometria.
HB = CB/2 = 18,6/2 = 9,3 cm
CH = CB/2√3 = 9,3√3 = 16,11 cm (approssimo a 2 decimali)
CH = DV, perché in un trapezio le 2 basi sono sempre parallele.
DA = 2CH = 2 x 16,11 = 32,22 cm
AV = AD/2√3 = 16,11√3 = 27,90 cm
VH = CD
AB = AV + VH + HB = 27,90 + 12,4 + 9,3 = 49,6 cm
2p = AB + BC + CD + DA = 49,6 + 18,6 + 12,4 + 32,22 = 112,82 cm
Area = [(AB + CD) x CH]/2 = [(49,6+12,4) x 16,11]/2 = 499,41 cm^2
Spero non sia troppo difficile.. :)
Ciaoooooooo :hi
Edit: A breve toglierò l'immagine, perché ho dovuto caricarla su facebook.
Scusa, c'era un errore di calcolo :)
CB = 18,6 cm
B = 60°
CD = 12,4 cm
A = 30°
2p = ?
Area = ?
Tracciamo le altezze CH e DV. Si vengono così a formare due triangoli rettangoli: BHC e AVD.
Questi hanno angoli di 30 e 60 gradi e sono quindi la metà di due triangoli isosceli. Risolviamo il problema con un cenno di trigonometria.
HB = CB/2 = 18,6/2 = 9,3 cm
CH = CB/2√3 = 9,3√3 = 16,11 cm (approssimo a 2 decimali)
CH = DV, perché in un trapezio le 2 basi sono sempre parallele.
DA = 2CH = 2 x 16,11 = 32,22 cm
AV = AD/2√3 = 16,11√3 = 27,90 cm
VH = CD
AB = AV + VH + HB = 27,90 + 12,4 + 9,3 = 49,6 cm
2p = AB + BC + CD + DA = 49,6 + 18,6 + 12,4 + 32,22 = 112,82 cm
Area = [(AB + CD) x CH]/2 = [(49,6+12,4) x 16,11]/2 = 499,41 cm^2
Spero non sia troppo difficile.. :)
Ciaoooooooo :hi
Edit: A breve toglierò l'immagine, perché ho dovuto caricarla su facebook.
Scusa, c'era un errore di calcolo :)
e sbagliato
Scusami, c'era un errore di calcolo :)
Allora:
Tu sai che un lato obliquo del trapezio, forma un angolo di 60° avente quest'ultimo la misura di 18,6cm. Se tracci l'altezza del trapezio, otterrai un angolo retto (perché l'altezza è perpendicolare, quindi si conseguenza forma un angolo retto), quindi si ottiene un triangolo rettangolo. Di conseguenza il lato (che in questo caso è cateto) opposto è metà dell'ipotenusa, quindi:
Il problema ci informa che il triangolo rettangolo equivale alla metà di un triangolo equilatero e di conseguenza per calcolare la misura dell'altezza del trapezio, devi applicare la formula, utilizzando il numero fisso:
L'altezza del cateto a questo punto, forma un altro triangolo rettangolo, dove anche qui è presente un angolo di
La proiezione della base minore sulla maggiore, 'forma' una proiezione tale che quest'ultima risulta coincidente con l'altezza di un triangolo equilatero. Quindi, come detto in precedenza, applichiamo la formula con il numero fisso (oppure COSTANTE) sapendo che il lato opposto all'angolo ampio 60° coincide con l'altezza. Quindi:
La base maggiore è costituita quindi dalla somma di tutte le proiezioni che vi sono in linea retta su di essa, quindi:
Quindi puoi calcolarti il perimetro:
Infine calcoli l'area con la formula
Spero di averti aiutato!!!
Ciaooo :hi
Tu sai che un lato obliquo del trapezio, forma un angolo di 60° avente quest'ultimo la misura di 18,6cm. Se tracci l'altezza del trapezio, otterrai un angolo retto (perché l'altezza è perpendicolare, quindi si conseguenza forma un angolo retto), quindi si ottiene un triangolo rettangolo. Di conseguenza il lato (che in questo caso è cateto) opposto è metà dell'ipotenusa, quindi:
[math]C=\frac{18,6}{2}=9,3cm[/math]
Il problema ci informa che il triangolo rettangolo equivale alla metà di un triangolo equilatero e di conseguenza per calcolare la misura dell'altezza del trapezio, devi applicare la formula, utilizzando il numero fisso:
[math]h=\frac{18,6*\sqrt{3}}{2}=16,108cm[/math]
L'altezza del cateto a questo punto, forma un altro triangolo rettangolo, dove anche qui è presente un angolo di
[math]30°[/math]
, e di conseguenza il cateto misurerà metà dell'ipotenusa, per una condizione:[math]h=\frac{i}{2}-->i=2h\\
i=16,108∗2=32,216cm[/math]
i=16,108∗2=32,216cm[/math]
La proiezione della base minore sulla maggiore, 'forma' una proiezione tale che quest'ultima risulta coincidente con l'altezza di un triangolo equilatero. Quindi, come detto in precedenza, applichiamo la formula con il numero fisso (oppure COSTANTE) sapendo che il lato opposto all'angolo ampio 60° coincide con l'altezza. Quindi:
[math]h=\frac{32,16*\sqrt{3}}{2}=27,9cm[/math]
La base maggiore è costituita quindi dalla somma di tutte le proiezioni che vi sono in linea retta su di essa, quindi:
[math]B_{MAX}=9,3cm+12,4cm+27,9cm=49,6cm[/math]
Quindi puoi calcolarti il perimetro:
[math]P=32,216cm+18,6cm+12,4+49,6=112,816cm ca. -->112,8cm[/math]
Infine calcoli l'area con la formula
[math]\frac{(B+b)*h}{2}[/math]
Spero di averti aiutato!!!
Ciaooo :hi
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo