Problemi di geometria pls entrate un aiutino

[AlexAlessio]

Problemi di geometria di terza media testi: calcola l'area della superficie totale e il volume di un cono avente l'altezza e la circonferenza di base lunghe rispettivamente 20 cm e 42π cm. L'altro problema: un cono alto 28 cm ha il volume di 4116π cm (cubi). calcolane l'area della superficie totale. grazie
me li potreste risolvere

[adrianacat]

http://www.ing.unisi.it/biblio/e-notes/formulariogeo.pdf
vacci trovi tutto è assicurato xD

[AlexAlessio]

potreste direttamente risolvermeli non ho tempo
grazie

[adrianacat]

nn riesco a fartelo ora provaci tu xD

[strangegirl97]

Primo problema
Cerchiamo innanzitutto di calcolare l'area di base. Sappiamo che la circonferenza è lunga 42π cm. Calcoliamo il raggio:

[math]r = \frac{C} {2\pi} = \frac{\no{42}^{21}\no{\pi}^1} {\no2^1\no{\pi}^1} = 21\;cm[/math]

L'area di base quindi sarà estesa

[math]441\pi\;cm^2[/math]

(lascio a te il calcolo).

Adesso dobbiamo cercare un modo per calcolare l'area della superficie laterale. La formula è:

[math]A_l = \frac{C * a} {2}[/math]

.

Non conosciamo l'apotema del cono, che dobbiamo calcolare. La formula da applicare è questa:

[math]a = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{21^2 + 20^2}[/math]

E dopodiché devi continuare il calcolo. Direi che è meglio lasciar finire a te il problema. Scrivo le formule da usare.

[math]A_l = \frac{C * a} {2}\\
A_t = A_l + A_b\\
V = \frac{A_b * h} {3}[/math]

Secondo problema
Come ho scritto sopra, la formula per calcolare il volume è questa:

[math]V = \frac{A_b * h} {3}[/math]

Da cui ricavi:

[math]A_b = \frac{3V} {h} = \frac{3 * 4116\pi} {28}[/math]

.

Dall'area di base ricavi il raggio:

[math]r = \sqrt{\frac{A_b} {\pi}} = \sqrt{\frac{441\pi} {\pi}}[/math]

.

Per il resto è uguale al primo. Se hai difficoltà a capire qualcosa chiedi pure. :) So che ho lasciato in sospeso molti passaggi, ma è per farti esercitare. Dopotutto questi problemi non sono difficilissimi. ;)

[AlexAlessio]

Grazie 100000000

[tiscali]

Se non riuscite a svolgere i problemi non postate a caso allora:

Sappiamo che la circonferenza equivale alla formula:

[math]C = 2 \pi r[/math]

, formula inversa

[math]r = \frac{C}{2 \pi} = \frac{42 \pi}{2 \pi} = 21 cm [/math]

Ora che abbiamo il raggio e l'altezza, mediante Pitagora, possiamo calcolare l'apotema:

[math]a = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29 cm [/math]

Calcoliamo la superficie di base:

[math]Sb = \pi R^2 = 441 \pi[/math]

Ora calcoliamo la superficie laterale del cono:

[math]Slc = \pi Ra = 21 \cdot 29 \pi = 609 \pi[/math]

Poi la superficie totale del cono:

[math]Stc = Slc + Sb = 609 \pi + 441 \pi = 1050 \pi[/math]

Ed infine il volume:

[math]V = \frac{Sb \cdot h}{3} = \frac{441\pi \cdot 20}{3} = 2940\pi[/math]

[adrianacat]

Tiscali io gli avevo dato un sito x studiarseli così anke lui a scuola riesce farli....... :)