Problemi di geometria. Per DoMaNi!!!
Ciao! Mi serve aiuto ai seguenti problemi:
1) Il trapezio ABCD, avente un angolo ottuso di 110°, è diviso dalla diagonale AC in due triangoli isoscele. Calcola l'ampiezza degli altri angoli del trapezio.
2) In un parallelogramma un angolo supera di 13°21'42'' il doppio dell'angolo adiacente allo stesso lato. Calcola l'ampiezza di ciascun angolo.
3) In un trapezio i due lati obliqui misurano rispettivamente 40 cm e 50 cm e la differenza fra le due basi misura 70 cm. Sapendo che il perimetro è 220 cm,calcola la misura delle de basi.
4) In un parallelogramma due lati consecutivi misurano rispettivamente 17.3 cm e 10.5 cm. Calcola il perimetro.
Grz A tutti quelli ke mi aiuteranno :D
1) Il trapezio ABCD, avente un angolo ottuso di 110°, è diviso dalla diagonale AC in due triangoli isoscele. Calcola l'ampiezza degli altri angoli del trapezio.
2) In un parallelogramma un angolo supera di 13°21'42'' il doppio dell'angolo adiacente allo stesso lato. Calcola l'ampiezza di ciascun angolo.
3) In un trapezio i due lati obliqui misurano rispettivamente 40 cm e 50 cm e la differenza fra le due basi misura 70 cm. Sapendo che il perimetro è 220 cm,calcola la misura delle de basi.
4) In un parallelogramma due lati consecutivi misurano rispettivamente 17.3 cm e 10.5 cm. Calcola il perimetro.
Grz A tutti quelli ke mi aiuteranno :D
Risposte
1)
La somma dell'angolo ottuso e dell'angolo acuto adiacente è 180°, quindi se hai un angolo ottuso di 110° (in C), l'angolo acuto adiacente (in B) sarà pari a:
Angolo B = 180° - Angolo C = 180° - 110° = 70°
Se la diagonale divide AC divide il trapezio in due triangoli isosceli, allora dovremo avere i seguenti angoli uguali tra loro:
Angolo ABC = Angolo ACB per il triangolo isoscele ABC
Angolo DCA = Angolo DAC per il triangolo isoscele ACD
Ma se l'angolo in B è di 70°, allora anche l'angolo ACB sarà di 70°.
Di conseguenza l'angolo DCA sarà pari a 110° - 70° = 40° e così l'angolo DAC.
A questo punto sono immediate le misure degli altri due angoli tenuto conto che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°:
Angolo CAB = 180° - 2*70° = 40°
Angolo ADC = 180° - 2*40° = 100°
Quindi, in conclusione, gli angoli del trapezio misurano:
A = 40° + 40° = 80°
B = 70°
C = 110° (dato dal problema)
D = 100°
... a breve gli altri
Aggiunto 1 ora 5 minuti più tardi:
2)
La somma degli angoli adiacenti di un parallelogramma è 180°.
Quindi noi potremmo rappresentare così i nostri angoli adiacenti (A e B):
A = |-| 1 unità
B = 2*A + 13°21'42'' = |- -| + 13°21'42''
A + B = |- - -| + 13°21'42'' = 180°
Da quest'ultima possiamo ricavarci il valore di una unità (e cioè di A) e, di conseguenza, il valore di B:
1 unità = (180° - 13°21'42'')/3 = (179°59'60'' - 13°21'42'')/3 =
= (166°38'18'')/3 = 55°22'46''
Quindi l'angolo A è pari a 55°19'13'' e l'angolo B sarà pari a:
B = 2*A + 13°21'42'' = 2*(55°22'46'') + 13°21'42'' = 110°44'92'' + 13°21'42'' = 123°65'134 = 124°7'14''
Quindi essendo gli angoli di un parallelogramma uguali a coppie contrapposte, avremo:
A=C= 55°22'46''
B=D= 124°7'14''
Aggiunto 9 minuti più tardi:
3)
In un trapezio la somma tra la base maggiore e la base minore non è altro che la somma tra la base minore, la sua proiezione sulla base maggiore e la differenza tra base maggiore e base minore, quindi noi potremmo scrivere:
Base minore + Base maggiore = 2*(Base minore) + (Base maggiore - Base minore)
Dal perimetro del trapezio e dalle misure dei due lati obliqui, possiamo calcolare il valore di tale somma:
Base minore + Base maggiore = p - (lato obliquo1 + lato obliquo2) =
= 220 - (40 + 50) = 220 - 90 = 130 cm
Quindi adesso possiamo scrivere:
Base minore + Base maggiore = 2*(Base minore) + 70 = 130 cm
da cui ricaviamo la misura della base minore:
Base minore = (130 - 70)/2 = 30 cm
e di conseguenza la Base maggiore varrà:
Base minore + Base maggiore = 130 cm
Base maggiore = 130 - Base minore = 130 - 30 = 100 cm
Aggiunto 2 minuti più tardi:
4)
Questo te lo lascio a te perchè è di una semplicità disarmante dal momento che in un parallelogramma i lati opposti sono congruenti quindi...
:hi
Massimiliano
La somma dell'angolo ottuso e dell'angolo acuto adiacente è 180°, quindi se hai un angolo ottuso di 110° (in C), l'angolo acuto adiacente (in B) sarà pari a:
Angolo B = 180° - Angolo C = 180° - 110° = 70°
Se la diagonale divide AC divide il trapezio in due triangoli isosceli, allora dovremo avere i seguenti angoli uguali tra loro:
Angolo ABC = Angolo ACB per il triangolo isoscele ABC
Angolo DCA = Angolo DAC per il triangolo isoscele ACD
Ma se l'angolo in B è di 70°, allora anche l'angolo ACB sarà di 70°.
Di conseguenza l'angolo DCA sarà pari a 110° - 70° = 40° e così l'angolo DAC.
A questo punto sono immediate le misure degli altri due angoli tenuto conto che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°:
Angolo CAB = 180° - 2*70° = 40°
Angolo ADC = 180° - 2*40° = 100°
Quindi, in conclusione, gli angoli del trapezio misurano:
A = 40° + 40° = 80°
B = 70°
C = 110° (dato dal problema)
D = 100°
... a breve gli altri
Aggiunto 1 ora 5 minuti più tardi:
2)
La somma degli angoli adiacenti di un parallelogramma è 180°.
Quindi noi potremmo rappresentare così i nostri angoli adiacenti (A e B):
A = |-| 1 unità
B = 2*A + 13°21'42'' = |- -| + 13°21'42''
A + B = |- - -| + 13°21'42'' = 180°
Da quest'ultima possiamo ricavarci il valore di una unità (e cioè di A) e, di conseguenza, il valore di B:
1 unità = (180° - 13°21'42'')/3 = (179°59'60'' - 13°21'42'')/3 =
= (166°38'18'')/3 = 55°22'46''
Quindi l'angolo A è pari a 55°19'13'' e l'angolo B sarà pari a:
B = 2*A + 13°21'42'' = 2*(55°22'46'') + 13°21'42'' = 110°44'92'' + 13°21'42'' = 123°65'134 = 124°7'14''
Quindi essendo gli angoli di un parallelogramma uguali a coppie contrapposte, avremo:
A=C= 55°22'46''
B=D= 124°7'14''
Aggiunto 9 minuti più tardi:
3)
In un trapezio la somma tra la base maggiore e la base minore non è altro che la somma tra la base minore, la sua proiezione sulla base maggiore e la differenza tra base maggiore e base minore, quindi noi potremmo scrivere:
Base minore + Base maggiore = 2*(Base minore) + (Base maggiore - Base minore)
Dal perimetro del trapezio e dalle misure dei due lati obliqui, possiamo calcolare il valore di tale somma:
Base minore + Base maggiore = p - (lato obliquo1 + lato obliquo2) =
= 220 - (40 + 50) = 220 - 90 = 130 cm
Quindi adesso possiamo scrivere:
Base minore + Base maggiore = 2*(Base minore) + 70 = 130 cm
da cui ricaviamo la misura della base minore:
Base minore = (130 - 70)/2 = 30 cm
e di conseguenza la Base maggiore varrà:
Base minore + Base maggiore = 130 cm
Base maggiore = 130 - Base minore = 130 - 30 = 100 cm
Aggiunto 2 minuti più tardi:
4)
Questo te lo lascio a te perchè è di una semplicità disarmante dal momento che in un parallelogramma i lati opposti sono congruenti quindi...
:hi
Massimiliano
Nel primo problema i risultati sono diversi da quelli che ho sul libro in cui mi riporta i risultati del problema, infatti i risultati sn : 70° (ke e giusto il lato B), poi 72°30' e 107°30'.
Aggiunto 44 secondi più tardi:
Ok grz mille ke mi hai aiutata!!
Aggiunto 44 secondi più tardi:
Ok grz mille ke mi hai aiutata!!
Per il problema 1) io gli angoli li ho ricavati per ragionamento sulla seguente figura... mah!
L'angolo C è quello di 110° (40°+70°) dato dal problema.
L'angolo C è quello di 110° (40°+70°) dato dal problema.
Ok capito!! Ti ringrazio moltissimo ke mi hai aiutato grazie ancora :).
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