Problemi di geometria help me!

[Deborah!!]

Ciao,mi potete aiutare a fare 4 problemi di geometria sulla piramide:area e volume?
Questo è il primo problema: Una piramide regolare quadrangolare ha il perimetro di base di 64 dm e l'apotema di 10 dm. Calcola l'area della superficie totale e il volume della piramide.

Questo è il secondo: Il perimetro di base di una piramide regolare quadrangolare misura 112 dm e il volume è di 12544 cm^3. Calcola l'area della superficie totale.

Questo è il terzo: L'area della superficie laterale di una piramide regolare quadrangolare è di 624 cm^2 e quella della base di 576 cm^2. Calcola il volume della piramide.

Questo è il quarto: Il solido rappresentato nel disegno è la somma di un parallelepipedo rettangolo alto 3,75 dm e con le dimensioni di base rispettivamente di 15 dm e di 18,75 dm,e di una piramide regolare quadrangolare sovrapposta,alta 5 dm e con il perimetro di base di 30 dm. Calcola l'area della superficie e il volume del solido.

Per favore,aiutatemi!!! Grazie

[Anthrax606]

Allora:
Ti faccio il primo, gli altri provali a fare tu!

-Conoscendo il perimetro, il lato è presto calcolato. Una volta che abbiamo calcolato il lato, l'area di base è anch'essa calcolabile, perché la base è un quadrato:

[math]l=\frac{P}{4}=\frac{64dm}{4}=16cm\\
A_{b}=l^{2}=(16cm)^{2}=256dm^{2}[/math]

-Ora dobbiamo calcolare l'altezza. L'altezza, l'apotema di base e l'apotema della piramide formano un triangolo rettangolo, dove i cateti sono l'ipotenusa e il semi-spigolo di base e l'ipotenusa è l'apotema della piramide. Applichiamo dunque il Teorema di Pitagora:

[math]\frac{l}{2}=\frac{16dm}{2}=8dm\\
h=\sqrt{10^{2}-8^{2}}cm=\\
\sqrt{100-64}cm=\\
\sqrt{36}cm=6cm[/math]

-A questo punto, l'area laterale, l'area totale ed il volume sono presto calcolati:

[math]A_{l}=\frac{P_{b}*a}{2}=\frac{64dm*10dm}{2}=320dm^{2}\\
A_{t}=A_{l}+A_{b}=320dm^{2}+256dm^{2}=576dm^{2}[/math]

-Il volume:

[math]V=\frac{A_{b}*h}{3}=\frac{256dm^{2}*6dm}{3}=512dm^{3}[/math]

Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi