Problemi di geometria di terza mediaaaaaaa
Ciao a tutti
il primo è questo
IN UN TRIANGOLO RETTANGOLO LA SOMMA DEI CATETI MISURA 42 CM E LA LORO DIFFERENZA 6 CM.CALCOLOA L'AREA DEL CERCHIO AD ESSO CIRCOSCRITTO
il secondo
CALCOLA L'AREA DEI CERCHI INSCRITTO E CIRCOSCRITTO A UN A UN TRIANGOLO EQUILATERO AVENTE L'ALTEZZA LUNGA 48CM.
3
CALCOLA L'AREA DEI CERCHI INSCRITTO E CIRCOSCRITTO A UN ESAGONO REGOLARE AVENTE IL PERIMETRO DI 120CM(APPROSSIMA IL RISULTATO ALL'UNITA').
GRAZIEEE
il primo è questo
IN UN TRIANGOLO RETTANGOLO LA SOMMA DEI CATETI MISURA 42 CM E LA LORO DIFFERENZA 6 CM.CALCOLOA L'AREA DEL CERCHIO AD ESSO CIRCOSCRITTO
il secondo
CALCOLA L'AREA DEI CERCHI INSCRITTO E CIRCOSCRITTO A UN A UN TRIANGOLO EQUILATERO AVENTE L'ALTEZZA LUNGA 48CM.
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CALCOLA L'AREA DEI CERCHI INSCRITTO E CIRCOSCRITTO A UN ESAGONO REGOLARE AVENTE IL PERIMETRO DI 120CM(APPROSSIMA IL RISULTATO ALL'UNITA').
GRAZIEEE
Risposte
Ecco le soluzioni, Mikko:
1)IN UN TRIANGOLO RETTANGOLO LA SOMMA DEI CATETI MISURA 42 CM E LA LORO DIFFERENZA 6 CM.CALCOLOA L'AREA DEL CERCHIO AD ESSO CIRCOSCRITTO
Chiamo:
C1 = primo cateto
C2 = secondo cateto
Grazie alle informazioni fornite dal testo, possiamo calcolare questi due valori. Infatti si sa che:
C1 + C2 = 42 cm
C1 -C2 = 6 cm
Dalla seconda equazione si determina che: C1 = 6 + C2
Posso allora sostituire questo valore di C1 nella prima equazione:
(6 + C2 ) + C2 = 42 cm
2 C2 = 42 -6 = 36 cm
C2 = 36/2 = 18 cm
Ricordando che: C1 = 6 + C2, deteremino che: C1 = 6 +18 = 24 cm.
Una volta trovati i due cateti, l'ipotenusa può essere determinata grazie al teorema di Pitagora:
I = radice di (C1^2 + C2^2) = radice di (24^2 +18^2) = radice di (576 +324) = radice di 900 = 30 cm
Come ricorderai dai vari teoremi sulle circonferenze, nel caso di traingolo rettangolo circoscritto ad una circonferenza, l'ipotenusa ne rappresenta il diametro.
Quindi r = D/2 = 30/2 = 15 cm
L'area del cerchio è: πr^2 = 15^2π = 225 x 3,14 = 706,5 cm^2
CALCOLA L'AREA DEI CERCHI INSCRITTO E CIRCOSCRITTO A UN A UN TRIANGOLO EQUILATERO AVENTE L'ALTEZZA LUNGA 48CM.
Nota l'altezza del triangolo equilatero è piuttosto facile determinarne il lato.
Volendo è possibile sfruttare il teorema di Pitagora. Altrimenti basta sapere che, nel triangolo equilatero:
h = √3/2 x l
Quindi: l = hx2/√3 = 48 x2/√3 = 55,49 cm
Ora, il raggio della circonferenza inscritta prende, nei poligoni regolari, il nome di "apotema".
Esso è pari a:
a = l x 0,288 = 15,98 = 16 cm circa
Noto l'apotema, il raggio della circonferenza circoscritta è invece uguale, per ragioni geometriche, a:
r = h -a = 48 -16 = 32 cm
Noti i raggi, lascerei a te il caolco delle aree dei due cerchi.
CALCOLA L'AREA DEI CERCHI INSCRITTO E CIRCOSCRITTO A UN ESAGONO REGOLARE AVENTE IL PERIMETRO DI 120CM(APPROSSIMA IL RISULTATO ALL'UNITA').
Anche in questo caso occorre fare ricorso all'apotema di un poligono regolare.
Poichè l'esagono ha 6 lati uguali...
l = p/6 = 120/6 = 20 cm
Nell'esagono regolare l'apotema è pari a:
a = lx 0,866 = 20 x 0,866 = 17,32 cm
Lo stesso risultato poteva essere trovato anche in altro modo.
Uniamo i vertici dell'esagono con il centro della circonferenza inscritta e circoscritta ad esso.
Otteniamo 6 traingolo equilateri.
Il raggio della circonferenza inscritta è pari all'altezza di questi traingoli.
Nel traingolo equilatero:
h = √3/2 x l = 0,866 x 20 = 17,32 cm
I lati di questi traingoli sono invece i raggi della circonferenza circoscritta.
Valgono, lo sappiamo, 20 cm.
Lascio a te il calcolo delle aree.
Cioa!!!!
1)IN UN TRIANGOLO RETTANGOLO LA SOMMA DEI CATETI MISURA 42 CM E LA LORO DIFFERENZA 6 CM.CALCOLOA L'AREA DEL CERCHIO AD ESSO CIRCOSCRITTO
Chiamo:
C1 = primo cateto
C2 = secondo cateto
Grazie alle informazioni fornite dal testo, possiamo calcolare questi due valori. Infatti si sa che:
C1 + C2 = 42 cm
C1 -C2 = 6 cm
Dalla seconda equazione si determina che: C1 = 6 + C2
Posso allora sostituire questo valore di C1 nella prima equazione:
(6 + C2 ) + C2 = 42 cm
2 C2 = 42 -6 = 36 cm
C2 = 36/2 = 18 cm
Ricordando che: C1 = 6 + C2, deteremino che: C1 = 6 +18 = 24 cm.
Una volta trovati i due cateti, l'ipotenusa può essere determinata grazie al teorema di Pitagora:
I = radice di (C1^2 + C2^2) = radice di (24^2 +18^2) = radice di (576 +324) = radice di 900 = 30 cm
Come ricorderai dai vari teoremi sulle circonferenze, nel caso di traingolo rettangolo circoscritto ad una circonferenza, l'ipotenusa ne rappresenta il diametro.
Quindi r = D/2 = 30/2 = 15 cm
L'area del cerchio è: πr^2 = 15^2π = 225 x 3,14 = 706,5 cm^2
CALCOLA L'AREA DEI CERCHI INSCRITTO E CIRCOSCRITTO A UN A UN TRIANGOLO EQUILATERO AVENTE L'ALTEZZA LUNGA 48CM.
Nota l'altezza del triangolo equilatero è piuttosto facile determinarne il lato.
Volendo è possibile sfruttare il teorema di Pitagora. Altrimenti basta sapere che, nel triangolo equilatero:
h = √3/2 x l
Quindi: l = hx2/√3 = 48 x2/√3 = 55,49 cm
Ora, il raggio della circonferenza inscritta prende, nei poligoni regolari, il nome di "apotema".
Esso è pari a:
a = l x 0,288 = 15,98 = 16 cm circa
Noto l'apotema, il raggio della circonferenza circoscritta è invece uguale, per ragioni geometriche, a:
r = h -a = 48 -16 = 32 cm
Noti i raggi, lascerei a te il caolco delle aree dei due cerchi.
CALCOLA L'AREA DEI CERCHI INSCRITTO E CIRCOSCRITTO A UN ESAGONO REGOLARE AVENTE IL PERIMETRO DI 120CM(APPROSSIMA IL RISULTATO ALL'UNITA').
Anche in questo caso occorre fare ricorso all'apotema di un poligono regolare.
Poichè l'esagono ha 6 lati uguali...
l = p/6 = 120/6 = 20 cm
Nell'esagono regolare l'apotema è pari a:
a = lx 0,866 = 20 x 0,866 = 17,32 cm
Lo stesso risultato poteva essere trovato anche in altro modo.
Uniamo i vertici dell'esagono con il centro della circonferenza inscritta e circoscritta ad esso.
Otteniamo 6 traingolo equilateri.
Il raggio della circonferenza inscritta è pari all'altezza di questi traingoli.
Nel traingolo equilatero:
h = √3/2 x l = 0,866 x 20 = 17,32 cm
I lati di questi traingoli sono invece i raggi della circonferenza circoscritta.
Valgono, lo sappiamo, 20 cm.
Lascio a te il calcolo delle aree.
Cioa!!!!
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