Problemi di geometria! (95349)

[asia1234]

calcola l'area e il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che la proiezione del cateto sull'ipotenusa e l'altezza relativa all'ipotenusa stessa misurano rispettivamente 6,3 e 8,4 (risultato: 73,5 m e 42m) è urgente!

[PrInCeSs Of MuSiC]

Non lo sai fare?
Eppure mi sembra semplice.. devi solo applicare le formule, ragionarci...
Cos'è che ti mette più in difficoltà?

[Sara1808]

Io ho provato a risolverlo così...
AB=ipotenusa
CH=altezza relativa all'ipotenusa
AH e HB=proiezioni dei cateti sull'ipotenusa
Secondo teorema di Euclide in un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è medio proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa
AH:CH=CH:HB
quindi sostituendo i dati del problema
6,3:8,4=8,4:BH
risolvendo l'uguaglianza si trova che BH= 8,4^2/6,3=11,2
L'ipotenusa quindi misura 11,2 + 6,3 = 17,5

Per trovare la misura dei due cateti applichi (due volte) il teorema di Pitagora: radice quadrata della somma di (a) proiezione del cateto al quadrato e (b) altezza dell'ipotenusa al quadrato...ovvero
radice quadra di 6,3^2 + 8,4^2 = 10,5
radice quadra di 11,2^2 + 8,4^2 = 14

Perimetro = 14 + 10,5 + 17,5 = 42
Area = (10,5 * 14)/2 = 73,5