Problemi di Geometria (86320)

[@lice]

All'interno di un quadrato ABCD e' stato costruito un triangolo equilatero EFG, con il vertice E coincidente con il punto medio del lato CD del quadrato e gli altri due vertici F,G,rispettivamente, posti sui lati AD e BC. Sapendo che l'area del quadrato e' 4 dm2, calcola l'area del rettangolo ABGF.


(54 cm2)

[Ali Q]

Eccomi di nuovo! Ti posto subito la soluzione:

Determiniamo innanzi tutto il lato del quadrato ABCD. Per farlo è sufficiente calcolare la radice quadrata dell'area.

[math]l = \sqrt{area}= \sqrt{4}= 2 dm = 20 cm[/math]

Prendiamo adesso in considerazione il triangolo rettangolo DEF. Questo triangolo ha il lato ED pari alla metà del lato del quadrato (giacché E si trova sul punto medio di CD). Quindi Ed misura

[math]10 cm[/math]

.

L'angolo FEG misura 60°, perchè il traingolo FEG è equilatero.
Questo vuol dire che l'angolo DEF misura (180°- 60°):2 = 60°.

Quindi il triangolo rettangolo DEF è in realtà la metà di un triangolo rettangolo. Il segmento EF misura allora il doppio di ED, cioè 20 cm.
Quanto al segmento DF, esso può essere determinato con il teorema di Pitagora, oppure, più velocemente, sapendo che nel triangolo equilatero l'altezza (DF) è pari al lato (EF) moltiplicato per

[math]\sqrt{3}/2 [/math]

.

[math]DF = EF*\sqrt{3}/2 = 20 * \sqrt{3}/2 = 17,3 cm (circa)[/math]

Allora

[math]AF = AD-DF = 20 -17,3 = 2,7 cm[/math]

[math]Area (ABGF) = AF*AB = 2,7*20 = 54 cm^2[/math]

Ecco a te! Come vedi non era difficile. Che ne dici, la prossima te la senti di provare a risolverli da sola? So che probabilmente all'inizio non sarà facile, però è il modo migliore per imparare. In ogni caso, se avessi ulteriori dubbi, sono a tua disposizione! Ciao!

[@lice]

Ci proverò (: grazie ancora (;