Problemi di Geometria (86302)

[@lice]

Un rettangolo ha la dimensione minore di 9 cm. Se lo ritagli lungo una diagonale e unisci i due triangoli rettangoli lungo il cateto maggiore, ottieni un triangolo equilatero. Quanto misura la diagonale del rettangolo? Calcola anche l'area del rettangolo.


(18 cm; 140,4 cm2)

[Ali Q]

Soluzione:

Chiamo:
l = lato minore
L = lato maggiore
d = diagonale.

[math]l = 9cm[/math]

(lo dice il testo del problema)

Il triangolo equilatero ottenuto con il procedimento descritto nel testo, ha l'altezza pari a L.
In un triangolo equilatero l'altezza relativa alla base taglia quest'ultima a metà. Questa metà della base è pari al lato minore del rettangolo, cioè 9 cm.
Quindi il lato del traingolo (pari alla diagonale del rettangolo) è pari al doppio di questo valore, cioè

[math]2l =2*9 = 18 cm[/math]

.

Per determinare il lato maggiore del rettangolo applico invece il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che l'altezza del triangolo equilatero determina al suo interno. Questo triangolo rettangolo ha l'ipotenusa pari al lato del traingolo equilatero (18 cm), un cateto pari all'altezza (L) e un cateto pari a metà dell'ipotenusa (quindi 9 cm).

[math]L = \sqrt{18^2 -9^2}= \sqrt{324 -81}= \sqrt{243}=15,6 cm (circa)[/math]

[math]Area = L*l = 15,6*9 = 140,4 cm^2 [/math]

Fine.

[@lice]

Grazie (;