Problemi di Geometria (86301)

[@lice]

L'altezza di un parallelogramma è la metà della relativa base e l'altro lato misura 12 cm. Determina il perimetro del parallelogramma, sapendo che la figura ha i due angoli acuti di 45°.


(58 cm)

[Ali Q]

Soluzione:

In un parallelogramma due angoli adiacenti allo stesso lato sono supplementari. Significa che la loro somma è pari a 180°.
Sapendo che uno dei due angoli misura 45°, l'altro, quello ottuso, misurerà allora: 180°-45° = 135°.

Una volta tracciata l'altezza del parallelogramma rispetto al lato di cui non si conosce il valore, essa formerà al suo interno un triangolo rettangolo. Uno dei suoi angoli acuti misurerà 45°, mentre l'altro sarà pari a 135°-90° = 45°.
Poichè entrambi gli angoli acuti misurano 45°, il triangolo rettangolo formato dall'altezza sarà isoscele.
Quindi i suoi cateti avranno la stessa misura, pari all'altezza del parallelogramma (che è appunto uno dei cateti).

Il lato noto del parallelogramma ne costituisce l'ipotenusa. Posso allora trovare l'altezza h utilizzando il teorema di Pitagora:

[math]i^2 = h^2 + h^2 = 2h^2[/math]

[math]h = \sqrt{\frac{i^2}{2}}= \sqrt{\frac{12^2}{2}}= \sqrt{\frac{144}{2}}=\sqrt{72}= 8,48 cm[/math]

L'altro lato del parallelogramma è pari al doppio di questo valore:

L =

[math]2 \cdot h = 2 \cdot 8,48 = 16,97 cm[/math]

(circa)

[math]perimetro = 2 \cdot l + 2 \cdot L = 2 \cdot 12 + 2 \cdot 16,97 = 24 + 33,94 = 57,94 cm (circa 58 cm)[/math]

Fine. Ciao!

[@lice]

Grazie (;