Problemi di Geometria. (79050)
1- Calcola l'area di un rettangolo avente la diagonale di 45 m ela base di 36 m.
2- Calcola la diagonale di un rettangolo che ha il perimetro di 47,6 m ed una dimensione uguale ai 5/12 dell'altra.
3- Un quadrato ha la diagonale di 49,35 cm. Calcola il perimetro e l'area.
4- Calcola la lunghezza della diagonale di un quadrato avenente l'area di 14,58 cm².
5- Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente a 2/3 di un quadrato la cui la diagonale è 12 cm, sapendo che una dimensione del rettangolo è il triplo dell'altra.
Grazie se melo fate che ho altri compiti ancora da finire. :hi
2- Calcola la diagonale di un rettangolo che ha il perimetro di 47,6 m ed una dimensione uguale ai 5/12 dell'altra.
3- Un quadrato ha la diagonale di 49,35 cm. Calcola il perimetro e l'area.
4- Calcola la lunghezza della diagonale di un quadrato avenente l'area di 14,58 cm².
5- Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente a 2/3 di un quadrato la cui la diagonale è 12 cm, sapendo che una dimensione del rettangolo è il triplo dell'altra.
Grazie se melo fate che ho altri compiti ancora da finire. :hi
Risposte
Ciao, Benfica! Ti risolvo subito i problemi:
1- Calcola l'area di un rettangolo avente la diagonale di 45 m ela base di 36 m.
Dunque, la diagonale del rettangolo, la base e l'altezza formano un triangolo rettangolo, di cui la diagonale rappresenta l'ipotenusa e base e altezza i due cateti.
E' quindi possibile determinare l'altezza del rettangolo utilizzando il teorema di Pitagora:
Noti b e h è possibile determinare l'area del rettangolo:
2- Calcola la diagonale di un rettangolo che ha il perimetro di 47,6 m ed una dimensione uguale ai 5/12 dell'altra.
Dalle informazioni che il problema fornisce posso scrivere:
Sostituisco nella prima equazione il valore di h.
Diviene:
Quindi:
Cioè:
Cioè:
Poichè:
L'area del rettangolo è dunque pari a:
3- Un quadrato ha la diagonale di 49,35 cm. Calcola il perimetro e l'area.
4- Calcola la lunghezza della diagonale di un quadrato avenente l'area di 14,58 cm².
L'area del quadrato è pari a
La diagonale del quadrato lo taglia in due traingoli rettangoli, nei quali i due lati sono i cateti e la diagonale è l'ipotenusa. Posso dunque calcolare la diagonale del quadrato grazie al Teorema di Pitagora.
5- Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente a 2/3 di un quadrato la cui la diagonale è 12 cm, sapendo che una dimensione del rettangolo è il triplo dell'altra.
La diagonale del quadrato -si è detto- lo taglia in due triangoli rettangoli, nei quali i due lati sono i cateti e la diagonale è l'ipotenusa. Nota la diagonale, posso dunque calcolare i lati del quadrato grazie al Teorema di Pitagora.
Dunque:
Cioè:
Conoscere
Due poligoni sono equivalenti quando hanno la stessa area. Dunque l'area del rettangolo è pari a 2/3 dell'area del quadrato.
Scrivo:
Nota l'area del rettangolo, possiamo determinare b ed h, cioè le sue dimensioni. Esse sono infatti i dati che è necessario conoscere per poter determinare il perimetro.
In base a ciò che ho appena calcolato e ai dati forniti dal probelam, scrivo:
Sostituisco il valore di b nella prima equazione:
Diventa:
Quindi
Pertanto:
Fine. Ciao!
Aggiunto 4 minuti più tardi:
Ah, mi sono accorta che non ho calcolato il problema 3. Ora rimedio subito:
3- Un quadrato ha la diagonale di 49,35 cm. Calcola il perimetro e l'area.
La diagonale taglia il quadrato in due triangoli rettangoli. Utilizzao, per calcolare l, il teorema di Pitagora:
1- Calcola l'area di un rettangolo avente la diagonale di 45 m ela base di 36 m.
Dunque, la diagonale del rettangolo, la base e l'altezza formano un triangolo rettangolo, di cui la diagonale rappresenta l'ipotenusa e base e altezza i due cateti.
E' quindi possibile determinare l'altezza del rettangolo utilizzando il teorema di Pitagora:
[math]h = \sqrt[2]{(d^2 - b^2)} = \sqrt[2]{(45^2 - 36^2)}= \sqrt[2]{(2025 - 1296)}= \sqrt[2]{729} = 27 cm[/math]
Noti b e h è possibile determinare l'area del rettangolo:
[math]A = h*b = 36*27 =972 cm^2[/math]
2- Calcola la diagonale di un rettangolo che ha il perimetro di 47,6 m ed una dimensione uguale ai 5/12 dell'altra.
Dalle informazioni che il problema fornisce posso scrivere:
[math]P = 2* b + 2*h = 47,6 cm[/math]
[math]h = \frac{5}{12} b[/math]
Sostituisco nella prima equazione il valore di h.
Diviene:
[math]P = 2* b + 2*h = 2*b + \frac{5}{6} b = 47,6 cm[/math]
Quindi:
[math]\frac{(12+5)}{6} b = 47,6 cm[/math]
Cioè:
[math]\frac{17}{6} b = 47,6 cm[/math]
Cioè:
[math]b = 47,6 * \frac{6}{17} = 16,8 cm[/math]
Poichè:
[math]h = \frac{5}{12} b[/math]
, posso scrivere [math]h = \frac{5}{12} * 16,8 = 7 cm[/math]
.L'area del rettangolo è dunque pari a:
[math]A = b*h = 16,8 * 7 = 117,6 cm^2.[/math]
3- Un quadrato ha la diagonale di 49,35 cm. Calcola il perimetro e l'area.
4- Calcola la lunghezza della diagonale di un quadrato avenente l'area di 14,58 cm².
L'area del quadrato è pari a
[math]l^2[/math]
. Mi è utile non calcolare [math]l[/math]
, ma tenere invece presente solo il suo valore al quadrato, pari all'area [math](14,58 cm^2).[/math]
La diagonale del quadrato lo taglia in due traingoli rettangoli, nei quali i due lati sono i cateti e la diagonale è l'ipotenusa. Posso dunque calcolare la diagonale del quadrato grazie al Teorema di Pitagora.
[math]d = \sqrt[2]{(l^2 + l^2)} = \sqrt[2]{2l^2}= \sqrt[2]{(2*14,58 )}= [/math]
[math]\sqrt[2]{29,16} = 5,4 cm[/math]
5- Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente a 2/3 di un quadrato la cui la diagonale è 12 cm, sapendo che una dimensione del rettangolo è il triplo dell'altra.
La diagonale del quadrato -si è detto- lo taglia in due triangoli rettangoli, nei quali i due lati sono i cateti e la diagonale è l'ipotenusa. Nota la diagonale, posso dunque calcolare i lati del quadrato grazie al Teorema di Pitagora.
[math]d = \sqrt[2]{(l^2 + l^2)} = \sqrt[2]{2l^2}.[/math]
Dunque:
[math]d^2 = 2l^2;[/math]
Cioè:
[math]l^2= \frac{d^2}{2}} = \frac{144}{2})} = 72 cm^2 [/math]
Conoscere
[math]l^2[/math]
è più comodo che cnoscere [math]l[/math]
, perchè [math]l^2[/math]
rappresenta l'area del quadrato.Due poligoni sono equivalenti quando hanno la stessa area. Dunque l'area del rettangolo è pari a 2/3 dell'area del quadrato.
Scrivo:
[math][math]Area rettangolo = \frac{2}{3}* Area quadrato = \frac{2}{3}*[/math]
[math]l^2 = \frac{2}{3}* 72 = 48 cm^2[/math]
[/math]Nota l'area del rettangolo, possiamo determinare b ed h, cioè le sue dimensioni. Esse sono infatti i dati che è necessario conoscere per poter determinare il perimetro.
In base a ciò che ho appena calcolato e ai dati forniti dal probelam, scrivo:
[math]Area = 48 cm^2 = b*h
b= 3*h[/math]
b= 3*h[/math]
Sostituisco il valore di b nella prima equazione:
Diventa:
[math]48 cm^2 = h*3h = 3 h^2[/math]
Quindi
[math]h = \sqrt[2]{48/3}= \sqrt[2]{16} = 4 cm.[/math]
B è pari al triplo di questo valore cioè: [math]b = 4 x 3 = 12 cm[/math]
.Pertanto:
[math]P = 2h + 2 b = 2*4 + 2*12 = 8 + 24 = 32 cm.[/math]
Fine. Ciao!
Aggiunto 4 minuti più tardi:
Ah, mi sono accorta che non ho calcolato il problema 3. Ora rimedio subito:
3- Un quadrato ha la diagonale di 49,35 cm. Calcola il perimetro e l'area.
La diagonale taglia il quadrato in due triangoli rettangoli. Utilizzao, per calcolare l, il teorema di Pitagora:
[math]d^2 = 2l^2.[/math]
[math]l= \sqrt[2]{49,35/2} = \sqrt[2]{24,675} = 4,96 cm circa.[/math]
[math]A = l^2 = 24,675 cm^2.[/math]
[math]P = 4 x l = 19,86 cm.[/math]
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