Problemi di geometria!!!
1)calcola il peso di un cubo di vetro (peso vetro=2,5) e la misura della diagonale,sapendo che l' area della sua superficie totale è di 1014 cm2.
2)le dimensioni di un parallelepipedo rettangolo misurano rispettivamente 9cm,32cm, e 48 cm.calcola la misura dello spigolo del cubo equivalente al parallelepipedo.
3)un cubo ha l' area della superficie totale di 3456 cm2 e un parallelepipedo rettangolo è equivalente a 3/4 del volume del cubo.calcola l' area della superficie totale del parallelepipedo,sapendo che due dimensioni misurano rispettivamente 16 cm e 36 cm.
2)le dimensioni di un parallelepipedo rettangolo misurano rispettivamente 9cm,32cm, e 48 cm.calcola la misura dello spigolo del cubo equivalente al parallelepipedo.
3)un cubo ha l' area della superficie totale di 3456 cm2 e un parallelepipedo rettangolo è equivalente a 3/4 del volume del cubo.calcola l' area della superficie totale del parallelepipedo,sapendo che due dimensioni misurano rispettivamente 16 cm e 36 cm.
Risposte
Primo problema
Innanzitutto ci serve la misura dello spigolo, che possiamo ottenere dall'area totale:
La diagonale si calcola moltiplicando la lunghezza dello spigolo per la radice quadrata di 3, che è un numero irrazionale, ossia un numero decimale in cui le cifre sono disposte senza un ordine preciso. Per questa ragione esistono due modi diversi di esprimere la misura della diagonale del cubo:
- misura approssimata: si approssima la radice quadrata di 3 e si esegue la moltiplicazione:
- misura esatta: non si calcola il valore della radice quadrata:
Il resto lo puoi fare da solo, non è nulla di difficile. ;)
Secondo problema
Il termine "equivalente" in geometria solida indica che due solidi hanno lo stesso volume, come il parallelepipedo e il cubo in questo caso. Il problema ci dà le misure delle dimensioni del parallelepipedo, quindi possiamo calcolare il suo volume, che sarà anche quello del cubo.
Lo spigolo del cubo sarà uguale alla radice cubica del volume. :) Penso tu possa calcolarlo da solo. :)
Terzo problema
Anche qui dobbiamo iniziare dallo spigolo del cubo:
Adesso è la volta del volume:
Quello del parallelepipedo è uguale ai 3/4 di quello del cubo:
Il problema ci dà le misure di due dimensioni del parallelepipedo, perciò ce ne manca una. Per conoscere il suo valore bisogna dividere il volume per il prodotto delle altre due:
E a questo punto devi calcolare l'area totale. Tieni presenti queste formule:
Non importa quali saranno le misure delle diverse dimensioni, il risultato è sempre quello. ;) Ciao! :hi
Innanzitutto ci serve la misura dello spigolo, che possiamo ottenere dall'area totale:
[math]l = \sqrt{\frac{A_t} {6}} = \sqrt{\frac{\no{1014}^{169}} {\no6^1}} = \sqrt{169} = 13\;cm[/math]
La diagonale si calcola moltiplicando la lunghezza dello spigolo per la radice quadrata di 3, che è un numero irrazionale, ossia un numero decimale in cui le cifre sono disposte senza un ordine preciso. Per questa ragione esistono due modi diversi di esprimere la misura della diagonale del cubo:
- misura approssimata: si approssima la radice quadrata di 3 e si esegue la moltiplicazione:
[math]d = l * \sqrt{3} = cm\;13 * 1,73205080... = cm\;13 * 1,73 = 22,49\;cm[/math]
- misura esatta: non si calcola il valore della radice quadrata:
[math]d = l * \sqrt{3} = cm\;13 * \sqrt{3} = cm\;13\sqrt{3}[/math]
Il resto lo puoi fare da solo, non è nulla di difficile. ;)
Secondo problema
Il termine "equivalente" in geometria solida indica che due solidi hanno lo stesso volume, come il parallelepipedo e il cubo in questo caso. Il problema ci dà le misure delle dimensioni del parallelepipedo, quindi possiamo calcolare il suo volume, che sarà anche quello del cubo.
[math]V_{parall.} = a * b * c = cm\;9*32*48 = 13824\;cm^3 = V_{cubo}[/math]
Lo spigolo del cubo sarà uguale alla radice cubica del volume. :) Penso tu possa calcolarlo da solo. :)
Terzo problema
Anche qui dobbiamo iniziare dallo spigolo del cubo:
[math]l = \sqrt{\frac{A_t} {6}} = \sqrt{\frac{\no{3456}^{576}} {\no6^1}} = \sqrt{576} = 24\;cm[/math]
Adesso è la volta del volume:
[math]V_{cubo} = l^3 = cm\;24^3 = 13824\;cm^3[/math]
Quello del parallelepipedo è uguale ai 3/4 di quello del cubo:
[math]V_{parall.} = \frac{3} {\no4^1} * \no{13824}^{3456} = 3 * 3456 = 10368\;cm^3[/math]
Il problema ci dà le misure di due dimensioni del parallelepipedo, perciò ce ne manca una. Per conoscere il suo valore bisogna dividere il volume per il prodotto delle altre due:
[math]a = \frac{V} {b * c} = \frac{10368} {16 * 36} = \frac{\no{10368}^{18}} {\no{576}^1} = 18\;cm[/math]
E a questo punto devi calcolare l'area totale. Tieni presenti queste formule:
[math]A_t = A_l + 2 * A_b\\A_l = p_b * h[/math]
Non importa quali saranno le misure delle diverse dimensioni, il risultato è sempre quello. ;) Ciao! :hi
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