Problemi di geometria. (108434)
1 problema)
Un solido è costituito da un cubo e da una piramide avanti le basi coincidenti. L'apotema e lo spigolo sono rispettivamente 5/4 e 3/2 dell'altezza della piramide e la somma delle misure di questi tre elementi è 150 cm. Sapendo che il peso di tutto il solido è 792kg, calcola l'area della sua superficie totale e il peso specifico del solido stesso.
Risultato:[24000 cm*; 3]
2 problema)
Un solido è costituito da un cubo e da una piramide sovrapposta aventi le basi coincidenti. Sapendo che il volume del cubo è 9/2 di quello della piramide e che la differenza dei loro volumi è 1344 decimetri cubi, calcola l'area della superficie totale del solido.
Risultato:
[960 dm*]
Un solido è costituito da un cubo e da una piramide avanti le basi coincidenti. L'apotema e lo spigolo sono rispettivamente 5/4 e 3/2 dell'altezza della piramide e la somma delle misure di questi tre elementi è 150 cm. Sapendo che il peso di tutto il solido è 792kg, calcola l'area della sua superficie totale e il peso specifico del solido stesso.
Risultato:[24000 cm*; 3]
2 problema)
Un solido è costituito da un cubo e da una piramide sovrapposta aventi le basi coincidenti. Sapendo che il volume del cubo è 9/2 di quello della piramide e che la differenza dei loro volumi è 1344 decimetri cubi, calcola l'area della superficie totale del solido.
Risultato:
[960 dm*]
Risposte
Ciao!
Sono molto semplici, basta ragionare, posta un tuo tentativo!
Sono molto semplici, basta ragionare, posta un tuo tentativo!
ScusA ma non ci riesco. Non e che mi posteresti il tuo ragionamento?
Allora, facciamo una cosa io ti risolvo il secondo problema, il primo prova a farlo tu perchè sono ambedue molto semplici e simili, ma il secondo è un pochino più "difficile".
Dunque:
-Conosciamo la differenza tra i due volumi e il loro rapporto. Impostiamo una proporzione per calcolare rispettivamente i due volumi, applicando la regola dello scomporre (chiamo x ed y rispettivamente i due volumi). Quindi:
-Ora operiamo sul cubo. Conosciamo il volume, sapendo che il volume del cubo si calcola facendo l^3, con la formula inversa calcoliamo il lato, cioè con la radice cubica del volume:
-Per poter calcolare l'area laterale della piramide, abbiamo bisogno di conoscere l'area di base della piramide, l'altezza della piramide conoscendo il volume e l'apotema:
-Allora, per calcolare l'area laterale abbiamo bisogno dell'ultimo dato, cioè l'apotema della piramide. Come sai l'altezza e l'apotema di base, descrivono un triangolo rettangolo, dove esse fungono da cateti, mentre l'apotema della piramide funge da ipotenusa. Questo è presto calcolato, basta applicare il Teorema di Pitagora. Quindi:
-Possiamo, dunque, avendo a disposizione tutti i dati, calcolare l'area della superficie laterale, prima però calcoliamo il perimetro:
-Il cubo, anche se è formato da 6 facce, una di essa è coperta dalla piramide, quindi le facce visibili sono solo 5. Calcoliamo dunque l'area delle 5 facce, oppure calcoliamo l'area totale e sottraiamo l'area di una faccia (fai come meglio ti riesce ;)):
-Della piramide vediamo solo le 4 facce laterali, mentre del cubo vediamo solo le 5 facce su 6. Quindi, calcoliamo l'area totale del solido:
Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi
Dunque:
-Conosciamo la differenza tra i due volumi e il loro rapporto. Impostiamo una proporzione per calcolare rispettivamente i due volumi, applicando la regola dello scomporre (chiamo x ed y rispettivamente i due volumi). Quindi:
[math]x:y=9:2[/math]
essendo x-y=1344dm^3[math](x-y):x=(9-2):9\\
1344:x=7:9\\
x=\frac{1344*9}{7}=1728cm^{3}-->cubo[/math]
1344:x=7:9\\
x=\frac{1344*9}{7}=1728cm^{3}-->cubo[/math]
[math](x-y):y=(9-2):2\\
1344:y=7:2\\
y=\frac{1344*2}{7}=384cm^{3}-->piramide[/math]
1344:y=7:2\\
y=\frac{1344*2}{7}=384cm^{3}-->piramide[/math]
-Ora operiamo sul cubo. Conosciamo il volume, sapendo che il volume del cubo si calcola facendo l^3, con la formula inversa calcoliamo il lato, cioè con la radice cubica del volume:
[math]V=l^{3}-->l=3\sqrt{1728cm^{3}}=12dm[/math]
-Per poter calcolare l'area laterale della piramide, abbiamo bisogno di conoscere l'area di base della piramide, l'altezza della piramide conoscendo il volume e l'apotema:
[math]A_{b}=l^{2}=(12dm)^{2}=144dm^{2}\\
h=\frac{3V}{A_{b}}=\frac{3*384dm^{3}}{144dm^{2}}=8dm\\
apotema_{base}=\frac{l}{2}=\frac{12dm}{2}=6dm[/math]
h=\frac{3V}{A_{b}}=\frac{3*384dm^{3}}{144dm^{2}}=8dm\\
apotema_{base}=\frac{l}{2}=\frac{12dm}{2}=6dm[/math]
-Allora, per calcolare l'area laterale abbiamo bisogno dell'ultimo dato, cioè l'apotema della piramide. Come sai l'altezza e l'apotema di base, descrivono un triangolo rettangolo, dove esse fungono da cateti, mentre l'apotema della piramide funge da ipotenusa. Questo è presto calcolato, basta applicare il Teorema di Pitagora. Quindi:
[math]apotema_{piramide}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}dm=\\
\sqrt{64+36}dm=\\
\sqrt{100}dm=10dm[/math]
\sqrt{64+36}dm=\\
\sqrt{100}dm=10dm[/math]
-Possiamo, dunque, avendo a disposizione tutti i dati, calcolare l'area della superficie laterale, prima però calcoliamo il perimetro:
[math]P_{b}=4l=4*12dm=48dm\\
A_{l}=\frac{P_{b}*a}{2}=\frac{48dm*10dm}{2}=240dm^{2}[/math]
A_{l}=\frac{P_{b}*a}{2}=\frac{48dm*10dm}{2}=240dm^{2}[/math]
-Il cubo, anche se è formato da 6 facce, una di essa è coperta dalla piramide, quindi le facce visibili sono solo 5. Calcoliamo dunque l'area delle 5 facce, oppure calcoliamo l'area totale e sottraiamo l'area di una faccia (fai come meglio ti riesce ;)):
[math]A_{5facce}=5A_{b}=5*144dm^{2}=720dm^{2}[/math]
-Della piramide vediamo solo le 4 facce laterali, mentre del cubo vediamo solo le 5 facce su 6. Quindi, calcoliamo l'area totale del solido:
[math]A_{tsolido}=A_{lpiramide}+A_{5facce}=240dm^{2}+720dm^{2}=960dm^{2}[/math]
Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi
Ma non mi esce il primo. Invece di 24000 mi esce 16520. :( comunwue grazie per il secondo problema
Fammi vedere come hai ragionato, così ti dico dov'è che hai sbagliato! :)
Ti di un input, per calcolare l'altezza e gli altri 2 elementi imposta delle proporzioni!
Ti di un input, per calcolare l'altezza e gli altri 2 elementi imposta delle proporzioni!
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