Problemi di geoemtria datemi una mano
Un quadrilatero ha i lati di 30 cm, 40 cm, 37,5 cm, e 52,5 cm. Calcola il perimetro del quadrilatero che è simile al dato e ha il lato maggiore di 21 cm. (64 cm)
Un trapezio rettangolo ha l'altezza di 12 cm e le basi di 7 cm e 16 cm. Calcola il perimetro del trapezio che è simile al dato ed ha il lato obliquio di 12 cm. (70 cm)
grazie mille
Un trapezio rettangolo ha l'altezza di 12 cm e le basi di 7 cm e 16 cm. Calcola il perimetro del trapezio che è simile al dato ed ha il lato obliquio di 12 cm. (70 cm)
grazie mille
Risposte
Per risolvere questo problema si può applicare una proprietà dei poligoni simili secondo cui nei poligoni simili i lati corrispondenti sono in proporzione con i perimetri dei poligoni, cioè hanno lo stesso rapporto. In pratica:
AB : A'B' = p : p'
In cui AB è un lato del primo poligono, A'B' il lato del secondo poligono corrispondente ad AB, p il perimetro del primo poligono e p' quello del secondo.
Il problema ci dà le misure dei lati del primo poligono, quindi possiamo calcolare il suo perimetro:
p = cm 30 + 40 + 37,5 + 52,5 = 160 cm
I lati corrispondenti sono quelli che si trovano nella stessa posizione in entrambe le figure. In questo caso dobbiamo considerare i lati maggiori di entrambi, che nel calcolo saranno AB e A'B'. Questi due lati sono lunghi rispettivamente 52,5 cm e 21 cm.
La proporzione perciò sarà:
Il secondo è analogo, però devi prima calcolare il lato obliquo del trapezio. ;) Traccia l'altezza che unisce il vertice dell'angolo ottuso con la base maggiore, in modo da ottenere un triangolo rettangolo, poi calcola la lunghezza della proiezione eseguendo la sottrazione tra base maggiore e base minore, infine applica Pitagora. Per il resto è uguale al primo. Ciao! :hi
AB : A'B' = p : p'
In cui AB è un lato del primo poligono, A'B' il lato del secondo poligono corrispondente ad AB, p il perimetro del primo poligono e p' quello del secondo.
Il problema ci dà le misure dei lati del primo poligono, quindi possiamo calcolare il suo perimetro:
p = cm 30 + 40 + 37,5 + 52,5 = 160 cm
I lati corrispondenti sono quelli che si trovano nella stessa posizione in entrambe le figure. In questo caso dobbiamo considerare i lati maggiori di entrambi, che nel calcolo saranno AB e A'B'. Questi due lati sono lunghi rispettivamente 52,5 cm e 21 cm.
La proporzione perciò sarà:
[math]AB : A'B' = p : p'\\
52,5 : 21 = 160 : p'\\
p' = \frac{21 * 160} {52,5} = \frac{\no{3360}^{64}} {\no{52,5}^1} = 64\;cm[/math]
52,5 : 21 = 160 : p'\\
p' = \frac{21 * 160} {52,5} = \frac{\no{3360}^{64}} {\no{52,5}^1} = 64\;cm[/math]
Il secondo è analogo, però devi prima calcolare il lato obliquo del trapezio. ;) Traccia l'altezza che unisce il vertice dell'angolo ottuso con la base maggiore, in modo da ottenere un triangolo rettangolo, poi calcola la lunghezza della proiezione eseguendo la sottrazione tra base maggiore e base minore, infine applica Pitagora. Per il resto è uguale al primo. Ciao! :hi
Il problema è molto facile:
basta usare le proporzioni
Lato1
52,5:21=37,5:x
(21x37,5):52,5=15
LATO2
52,5:21=40:X
(40x21):52,5=16
pLATO3
52,5:21=30:x
(21x30):52,5=12
Perimetro
15+16+12+21=64
Aggiunto 1 minuti più tardi:
Il problema è molto facile:
basta usare le proporzioni
Lato1
52,5:21=37,5:x
(21x37,5):52,5=15
LATO2
52,5:21=40:X
(40x21):52,5=16
pLATO3
52,5:21=30:x
(21x30):52,5=12
Perimetro
15+16+12+21=64
Aggiunto 1 minuti più tardi:
Il problema è molto facile:
basta usare le proporzioni
Lato1
52,5:21=37,5:x
(21x37,5):52,5=15
LATO2
52,5:21=40:X
(40x21):52,5=16
pLATO3
52,5:21=30:x
(21x30):52,5=12
Perimetro
15+16+12+21=64
basta usare le proporzioni
Lato1
52,5:21=37,5:x
(21x37,5):52,5=15
LATO2
52,5:21=40:X
(40x21):52,5=16
pLATO3
52,5:21=30:x
(21x30):52,5=12
Perimetro
15+16+12+21=64
Aggiunto 1 minuti più tardi:
Il problema è molto facile:
basta usare le proporzioni
Lato1
52,5:21=37,5:x
(21x37,5):52,5=15
LATO2
52,5:21=40:X
(40x21):52,5=16
pLATO3
52,5:21=30:x
(21x30):52,5=12
Perimetro
15+16+12+21=64
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basta usare le proporzioni
Lato1
52,5:21=37,5:x
(21x37,5):52,5=15
LATO2
52,5:21=40:X
(40x21):52,5=16
pLATO3
52,5:21=30:x
(21x30):52,5=12
Perimetro
15+16+12+21=64
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