Problemi di aritmetica con una damigiana di vino da 10 dal

[mariangela.calabro.7]

con una damigiana di vino da 10 dal vengono riempite bottiglie dalla capacità di 0,75 l, 1 l e 1,5 l. se il vino imbottigliato nelle bottiglie da 1,5 l è il doppio di quello imbottigliato in quelle da 0,75 l e supera di 5 l quello imbottigliato nelle bottiglie da 1 l, quante bottiglie delle diverse capacità si ottengono.

[Pinturicchio98]

Basta impostare il sistema tenendo conto che x=alla bottiglia di 0,75
y= alla bottiglia di 1l
z= bottiglia di 1,5l

x+y+z=100 (litri)
2x=z
x+5=y

Poi risolverlo è semplice.
A me vengono:
x= 26,25l
y= 21,25l
z= 52,50l

Se hai problemi nel risolvere il sistema fallo presente che vedrò come aiutarti.

[mirkotec]

Ciao Mariangela, allora per risolvere questo problema devi tradurre la traccia in un'espressione algebrica.
Poni:
x = numero di bottiglie da 1,5 l
y = numero di bottiglie da 0,75 l
z = numero di bottiglie da 1 l

Sai che:

il vino delle bottiglie da 1,5 l è il doppio al vino delle bottiglie da 0,75 l. Quindi 0,75 y = (1,5 x)/2
il vino delle bottiglie da 1,5 l è superiore a quello delle bottiglie da 1 l di 5 l. Quindi 1,5 x = z - 5

Sai che la somma dei litri delle bottiglie ti deve dare 100 l, allora:

1,5 x + 0,75 y + z = 100

Sostituendo la x e la y otteniamo:

z - 5 + (z - 5)/2 + z = 100

Moltiplichiamo per 2:

2z - 10 + z - 5 + z = 200

Esplicitiamo per z e otteniamo:

z = 43 l

Ogni bottiglia ha capienza di 1 l quindi hai 43 bottiglie

Riprendendo le definizioni di x e y si ottiene che:

x = 25

y = 25

[RobertaMate]

10 dal = 100 l
Dobbiamo dividere questi 100 litri di vino in un certo numero di bottiglie da 0,75 l,1 l e 1,5 l. Chiamiamo A tutto il vino contenuto nelle bottiglie da 1,5 l, B tutto il vino contenuto nelle bottiglie da 0,75 l e C tutto il vino contenuto nelle bottiglie da 1 l.
Il problema ci dice che A è il doppio di B, o anche che B è la metà di A. Questo significa che A=2B o B=A/2
Ci dice che A supera di 5 l C, o anche che C contiene 5 l meno di A. Cioè
A=C+5 o C=A-5.
Inoltre sappiamo che A+B+C=100
Sostituendo a B e C i valori trovati, otteniamo A+ A/2 + A-5 = 100
Facciamo il mcm (è 2) e troviamo che
(2A + A + 2A - 10)/2 = 100 => (5/2)A -5 =100
Ricordando il significato di proporzione (uguaglianza fra due rapporti = divisioni) possiamo interpretare questa scrittura come la seguente proporzione

[(5/2)A -5]:1 = 100 :1
Applichiamo le proprietà delle proporzioni:
[(5/2)A -5 +5):1 = (100+5):1 => (5/2)A : 1 = 105 :1
[(5/2)A*(2/5)]:1=[105*(2/5)]:1 => A : 1 = 42 : 1
Dunque A = (42*1)/1=42 l => B=A/2=42/2=21 l; C=A-5=42-5=37 l.
Infatti 42 + 21 + 37 = 100.
Per trovare il numero di bottiglie, basta dividere i litri di vino per la capacità di ciascun tipo di bottiglia:
x=n°bottiglie da 0,75 l = B / 0,75 = 21 / 0,75 = 28
y=n°bottiglie da 1 l = C /1 = C = 37
z=n°bottiglie da 1,5 l = A / 1,5 = 42 / 1,5 = 28
Il fatto che x=z si poteva già dedurre dai dati: il vino imbottigliato nelle bottiglie da 1,5 l (A = 1,5x) è il doppio di quello imbottigliato nelle bottiglie da 0,75 l (B = 0,75z).
Cioè: 1,5x = 2*0,75z => 1,5x = 1,5z => x=z.