Problemi delle vacanze
Ciao a tutti :)
Mi serviva un aiuto su questi problemi :)
Cioè il procedimento possibilmente ;)
1)
Un commerciante ha acquistato 54 bottiglie di vino a 9 euro ciascuna . Con la metà della somma ricavata acquista delle botti a 81 euro ciascuna e con l'altra metà 27 litri di olio.
Quante botti ha acquistato? Quanto gli è costato l'olio al litro?
2)
Per acquistare un'automobile il signor Rossi dà in permuta la sua vecchia auto, che viene valutata 2000 euro, e versa un acconto di 4500 euro alla consegna . Se paga la somma rimanente in 20 rate da 500 euro ciascuna , quanto gli è costata l'automobile nuova?
3)
In un agriturismo i vari addetti , per le festività natalizie , producono dei vasetti di marmellata. La metà degli addetti prepara cpomplessivamente 40 vasetti ogni 5 giorni , l'altra metà 50 vasetti ogni 6 giorni. Quanti vasetti di marmellata vengono prodotti in 30 giorni?
4)
Un agricoltore sistema i 58 kg di patate raccolte in tre cassette . Se la prima cassetta contiene 8 kg in più della seconda e questa 4 kg in più della terza, quanti chilogrammi di patate contiene ogni cassetta?
5)
Per acquistare 4 piantine grasse e 3 piantine di gerani si spendono 19,95 euro ; per acquistare 7 piantine grasse e 3 piantine di gerani si spendono invece 26,70 euro . Quanto costa una piantina grassa e quanto una di gerani?
6)
Il signor Volpi acquista 5 bottiglie di spumante e 3 di vino spendendo in tutto 86,25 euro . Il signor Gatti invece , acquistando 7 bottiglie di spumante e 6 di vino dello stesso tipo , spende 132 euro. Quanto costa una bottiglia di spumante e quanto una di vino?
7)
Elena ha acquistato tre pacchetti di caramelle che adesso vuole sistemare in alcuni vassoi. Se le divide in parti uguali in tre vassoi non ne avanza alcuna , se invece le divide, sempre in parti uguali, in cinque vassoi ne avanzano 4. Quante caramelle contengono complessivamente i tre pacchetti se sono più di 30 e meno di 50?
8)
Lungo il viale che porta al centro commerciale di una città sono disposti tre semafori . Nel primo il verde compare ogni 40 secondi , nel secondo ogni 45 secondi e nel terzo ogni 55 secondi . Se alle ore 17 tutti e tre hanno il verde acceso , a che ora saranno nuovamente tutti e tre verdi contemporaneamente?
9)
Con 40 rose , 60 tulipani e 90 gigli si devono preparare dei cesti uguali contenenti ciascuno il maggior numero possibile di fiori di tre tipi. Quanti cesti si possono preparare? Quante rose, quanti tulipani e quanti gigli conterrà ciascun cesto?
10)
Una distanza di 960 km viene percorsa in tre tappe. Nella prima tappa si percorrono i 2/5 di tale distanza e nella seconda 240 km. Quanti chilometri si percorrono nella terza tappa?
11)
Per acquistare un appartamento sono stati versati due acconti rispettivamente di 40.000 euro e di 56.000 euro. Se la somma di tali acconti corrisponde ai 2/5 del costo totale dell'appartamento, quanto rimane da pagare?
12)
Francesca spende prima i 2/7 di quanto possiede , poi i 2/5 di quanto le rimane e infine fa 3acquisti da 11 euro ciascuno . Quanto possedeva Francesca?
Grazie a tuttti :-D
Mi serviva un aiuto su questi problemi :)
Cioè il procedimento possibilmente ;)
1)
Un commerciante ha acquistato 54 bottiglie di vino a 9 euro ciascuna . Con la metà della somma ricavata acquista delle botti a 81 euro ciascuna e con l'altra metà 27 litri di olio.
Quante botti ha acquistato? Quanto gli è costato l'olio al litro?
2)
Per acquistare un'automobile il signor Rossi dà in permuta la sua vecchia auto, che viene valutata 2000 euro, e versa un acconto di 4500 euro alla consegna . Se paga la somma rimanente in 20 rate da 500 euro ciascuna , quanto gli è costata l'automobile nuova?
3)
In un agriturismo i vari addetti , per le festività natalizie , producono dei vasetti di marmellata. La metà degli addetti prepara cpomplessivamente 40 vasetti ogni 5 giorni , l'altra metà 50 vasetti ogni 6 giorni. Quanti vasetti di marmellata vengono prodotti in 30 giorni?
4)
Un agricoltore sistema i 58 kg di patate raccolte in tre cassette . Se la prima cassetta contiene 8 kg in più della seconda e questa 4 kg in più della terza, quanti chilogrammi di patate contiene ogni cassetta?
5)
Per acquistare 4 piantine grasse e 3 piantine di gerani si spendono 19,95 euro ; per acquistare 7 piantine grasse e 3 piantine di gerani si spendono invece 26,70 euro . Quanto costa una piantina grassa e quanto una di gerani?
6)
Il signor Volpi acquista 5 bottiglie di spumante e 3 di vino spendendo in tutto 86,25 euro . Il signor Gatti invece , acquistando 7 bottiglie di spumante e 6 di vino dello stesso tipo , spende 132 euro. Quanto costa una bottiglia di spumante e quanto una di vino?
7)
Elena ha acquistato tre pacchetti di caramelle che adesso vuole sistemare in alcuni vassoi. Se le divide in parti uguali in tre vassoi non ne avanza alcuna , se invece le divide, sempre in parti uguali, in cinque vassoi ne avanzano 4. Quante caramelle contengono complessivamente i tre pacchetti se sono più di 30 e meno di 50?
8)
Lungo il viale che porta al centro commerciale di una città sono disposti tre semafori . Nel primo il verde compare ogni 40 secondi , nel secondo ogni 45 secondi e nel terzo ogni 55 secondi . Se alle ore 17 tutti e tre hanno il verde acceso , a che ora saranno nuovamente tutti e tre verdi contemporaneamente?
9)
Con 40 rose , 60 tulipani e 90 gigli si devono preparare dei cesti uguali contenenti ciascuno il maggior numero possibile di fiori di tre tipi. Quanti cesti si possono preparare? Quante rose, quanti tulipani e quanti gigli conterrà ciascun cesto?
10)
Una distanza di 960 km viene percorsa in tre tappe. Nella prima tappa si percorrono i 2/5 di tale distanza e nella seconda 240 km. Quanti chilometri si percorrono nella terza tappa?
11)
Per acquistare un appartamento sono stati versati due acconti rispettivamente di 40.000 euro e di 56.000 euro. Se la somma di tali acconti corrisponde ai 2/5 del costo totale dell'appartamento, quanto rimane da pagare?
12)
Francesca spende prima i 2/7 di quanto possiede , poi i 2/5 di quanto le rimane e infine fa 3acquisti da 11 euro ciascuno . Quanto possedeva Francesca?
Grazie a tuttti :-D
Risposte
ora no ho tempo però posso provare a fare il primo:
soldi ricavati totali:54 x 9=486 euro
metà soldi ricavati=486:2=243
N° botti comprate =243:81=3
soldi spesi per 27 litri di olio=243
quindi euro a litro di olio=243:27=9
scusa se ne ho fatto solo uno ma è meglio di niente
soldi ricavati totali:54 x 9=486 euro
metà soldi ricavati=486:2=243
N° botti comprate =243:81=3
soldi spesi per 27 litri di olio=243
quindi euro a litro di olio=243:27=9
scusa se ne ho fatto solo uno ma è meglio di niente
grazie ma la scuola a me inizia il 13 settembre quindi fino a quel giorno attendo altre risposte :)
ripasso al più presto! :D
Ciao, Saryna! Ti mostro come ragionare con questo tipo di problemi e vedrai che non sono affatto difficili. Allora....
PRIMO PROBLEMA:
Un commerciante ha acquistato 54 bottiglie di vino a 9 euro ciascuna . Con la metà della somma ricavata acquista delle botti a 81 euro ciascuna e con l'altra metà 27 litri di olio.
Quante botti ha acquistato? Quanto gli è costato l'olio al litro?
Prima di tutto calcoliamo quanto il commerciante ha speso per acquistare le 54 bottiglie iniziali. Ognuna di esse gli è costata 9 euro. Dunque...
Con la metà di questa somma (cioè
Con l'altra metò acquista in 27 litri di olio. Che è costato...
SECONDO PROBLEMA:
Per acquistare un'automobile il signor Rossi dà in permuta la sua vecchia auto, che viene valutata 2000 euro, e versa un acconto di 4500 euro alla consegna. Se paga la somma rimanente in 20 rate da 500 euro ciascuna , quanto gli è costata l'automobile nuova?
Il signor Rossi vuole acquistare un'auto. Il prezzo di quest'auto è pari alla somma che ha ottenuto dalla permuta della vecchia auto (2000 euro), più la somma che ha versato in acconto (4500 euro), più ciò che ha pagato con le rate.
Ogni rata (20 in tutto) prevede il pagamento di 500 euro. Dunque, in totale:
Il prezzo totale della macchina è:
TERZO PROBLEMA:
In un agriturismo i vari addetti , per le festività natalizie , producono dei vasetti di marmellata. La metà degli addetti prepara cpomplessivamente 40 vasetti ogni 5 giorni , l'altra metà 50 vasetti ogni 6 giorni. Quanti vasetti di marmellata vengono prodotti in 30 giorni?
Il numero totale dei vasetti prodotti è pari alla somma di quelli preparati dalla prima metà di addetti in 30 giorni, più quelli prodotti dalla seconda metà di addetti in 30 giorni.
Se la prima metà produce 40 vasetti in cinque giorni, significa che in un giorno produce:
Dunque occorre moltiplicare il n° vasetti prodotti in un giorno per 30 giorni:
veniamo alla seconda metà, che in 6 giorni ne produce 50. Poichè 50 non è esattamente divisibile per 6, ecco come si ragiona: 30 giorni sono cinque volte 6 giorni. Infatti 6*5 = 30.
In 30 giorni gli addetti producono duqnue 50 vasetti per cinque volte!
Totale vasetti: 240 + 250 = 490.
Ecco i primi tre. Tra un momento posto anche gli altri!
PRIMO PROBLEMA:
Un commerciante ha acquistato 54 bottiglie di vino a 9 euro ciascuna . Con la metà della somma ricavata acquista delle botti a 81 euro ciascuna e con l'altra metà 27 litri di olio.
Quante botti ha acquistato? Quanto gli è costato l'olio al litro?
Prima di tutto calcoliamo quanto il commerciante ha speso per acquistare le 54 bottiglie iniziali. Ognuna di esse gli è costata 9 euro. Dunque...
[math]54*9 = 486 (euro)[/math]
Con la metà di questa somma (cioè
[math]486:2 = 243 euro[/math]
) acquista delle botti che costano 81 euro l'una. Ne ha dunque potute acquistare...[math]243:81 = 3 (botti)[/math]
Con l'altra metò acquista in 27 litri di olio. Che è costato...
[math]243:27 = 9 (euro)[/math]
SECONDO PROBLEMA:
Per acquistare un'automobile il signor Rossi dà in permuta la sua vecchia auto, che viene valutata 2000 euro, e versa un acconto di 4500 euro alla consegna. Se paga la somma rimanente in 20 rate da 500 euro ciascuna , quanto gli è costata l'automobile nuova?
Il signor Rossi vuole acquistare un'auto. Il prezzo di quest'auto è pari alla somma che ha ottenuto dalla permuta della vecchia auto (2000 euro), più la somma che ha versato in acconto (4500 euro), più ciò che ha pagato con le rate.
Ogni rata (20 in tutto) prevede il pagamento di 500 euro. Dunque, in totale:
[math]500 * 20 = 10000 euro.[/math]
Il prezzo totale della macchina è:
[math]2000 +4500 + 10000 = 16500 euro[/math]
.TERZO PROBLEMA:
In un agriturismo i vari addetti , per le festività natalizie , producono dei vasetti di marmellata. La metà degli addetti prepara cpomplessivamente 40 vasetti ogni 5 giorni , l'altra metà 50 vasetti ogni 6 giorni. Quanti vasetti di marmellata vengono prodotti in 30 giorni?
Il numero totale dei vasetti prodotti è pari alla somma di quelli preparati dalla prima metà di addetti in 30 giorni, più quelli prodotti dalla seconda metà di addetti in 30 giorni.
Se la prima metà produce 40 vasetti in cinque giorni, significa che in un giorno produce:
[math]40:5 = 8 vasetti. [/math]
Dunque occorre moltiplicare il n° vasetti prodotti in un giorno per 30 giorni:
[math]8*30 = 240 [/math]
veniamo alla seconda metà, che in 6 giorni ne produce 50. Poichè 50 non è esattamente divisibile per 6, ecco come si ragiona: 30 giorni sono cinque volte 6 giorni. Infatti 6*5 = 30.
In 30 giorni gli addetti producono duqnue 50 vasetti per cinque volte!
[math]50*5 = 250[/math]
Totale vasetti: 240 + 250 = 490.
Ecco i primi tre. Tra un momento posto anche gli altri!
Grazie ali :*
Di niente, figurati. Ecco la seconda carrellata!
QUARTO PROBLEMA:
Un agricoltore sistema i 58 kg di patate raccolte in tre cassette . Se la prima cassetta contiene 8 kg in più della seconda e questa 4 kg in più della terza, quanti chilogrammi di patate contiene ogni cassetta?
Chiamo:
a = i chili di patate contenute dalla prima cassetta
b = i chili di patate contenute nella seconda cassetta
c = i chili di patate contenute nella terza cassetta
So che
Inoltre, ci dice il testo del problema:
Il peso delle patate nella seconda cassetta supera di 4 kg il peso delle patate nella terza (3° INFORMAZIONE).
Posso dunque utilizzare questa informazione nella seconda. La seconda informazione dice infatti che:
Ma poichè:
Ecco che la seconda informazione può essere scritta così:
Abbiamo ottenuto che:
b = c + 4 kg
a = c + 12 kg
Dunque, la prima informazione: a + b + c = 58 kg, può essere scritta:
(c + 12 kg) + (c+4 kg) + c = 58 Kg
Ovvero:
Si è trovato il peso della terza cassetta. Per conoscere quello della prima e della seconda cassetta, basta ricordare che:
QUINTO PROBLEMA:
Per acquistare 4 piantine grasse e 3 piantine di gerani si spendono 19,95 euro ; per acquistare 7 piantine grasse e 3 piantine di gerani si spendono invece 26,70 euro . Quanto costa una piantina grassa e quanto una di gerani?
Chiamo:
gr = prezzo di 1 piantina grassa
g = prezzo di 1 geranio
So che:
4gr + 3g = 19,95 euro
7gr + 3g = 26,70 euro
Come si vede, nel secondo caso si è speso più che nel primo. Per la precisione di sono spesi:
Nel secondo caso si è comprato tutto quello che è stato comprato nel primo, con l'aggiunta di 3 piantine grasse! La spesa maggiore è duqnue dovuta alle tre piantine grasse in più. Il loro costo è
6,75 euro è il prezzo di tre piantine grasse.
Una piantina grassa costa allora:
6,75:3 = 2,25 euro.
Torniamo alla prima spesa. Si sa che:
Cioè:
SESTO PROBLEMA:
Il signor Volpi acquista 5 bottiglie di spumante e 3 di vino spendendo in tutto 86,25 euro . Il signor Gatti invece , acquistando 7 bottiglie di spumante e 6 di vino dello stesso tipo , spende 132 euro. Quanto costa una bottiglia di spumante e quanto una di vino?
Questo problema è esattemante uguale a quello precedente in termini di ragionamento da seguire, dunque dovrei consigliarti di risolverlo da sola, in modo da vedere tu stessa se hai capito bene il procedimento.
Che ne dici, pensi di potercela fare?
Non hai che da chiamare sp = n° botiglie spumante e v = numero bottiglie vino, e poi utilizzare un procedimento identico a quello dell'altro problema.
Aggiunto 1 ora 10 minuti più tardi:
SETTIMO PROBLEMA:
Elena ha acquistato tre pacchetti di caramelle che adesso vuole sistemare in alcuni vassoi. Se le divide in parti uguali in tre vassoi non ne avanza alcuna , se invece le divide, sempre in parti uguali, in cinque vassoi ne avanzano 4. Quante caramelle contengono complessivamente i tre pacchetti se sono più di 30 e meno di 50?
Chiamo X il numero di caramelle.
Questo numero è compreso -lo dice il problema- tra 30 e 50, ma non sappiamo di preciso quale sia.
Il problema ci dice che se il numero di caramelle viene diviso in 3 vassoi non ne avanza nessuna. Dunque il numero delle caramelle è divisibile esattemente per 3.
nell'intervallo tra 30 e 50, i numeri perfettamente divisibili per 3 sono:
30, 33, 36, 39, 42,45, 48.
Il problema ci dice poi che, se dividiamo il numero di caramelle in tre vassoi, ne avanzano quattro. Quindi si tratta di un numero -tra quelli identificati- non perfettamente divisibile per 5.
Si escludono duqnue il 30 e il 45.
Restano:
Questa informazione ci dice anche che si tratta di un numero che diviso per 5, ha un resto di 4. Vedimao quale può essere:
33: 5 = 6 resto 3
36: 5 = 7 resto 1
39: 5 = 7 resto 4
42: 5 = 8 resto 2
48:5 = 9 resto 3
La risposta esatta è duqnue x = 39.
OTTAVO PROBLEMA:
Lungo il viale che porta al centro commerciale di una città sono disposti tre semafori . Nel primo il verde compare ogni 40 secondi , nel secondo ogni 45 secondi e nel terzo ogni 55 secondi . Se alle ore 17 tutti e tre hanno il verde acceso , a che ora saranno nuovamente tutti e tre verdi contemporaneamente?
Alle 17 tutti e tre i semafori hanno il verde.
Il primo semaforo ha il verde ogni 40 secondi. Dunque avrà ancora il verde alle 17 e 40 secondi. Poi alle 17 e 80 secondi, poi alle 17 e 120 secondi... e così via.
Il secondo semaforo ha il verde ogni 45 secondi. Dunque avrà ancora il verde alle 17 e 45 secondi. Poi alle 17 e 90 secondi, poi alle 17 e 135 s secondi... e così via.
Il secondo semaforo ha il verde ogni 55 secondi. Dunque avrà ancora il verde alle 17 e 55 secondi. Poi alle 17 e 110 secondi, poi alle 17 e 165 s secondi... e così via.
Per sapere quando i tre semafori avranno nuovamete il tempo di verde insieme, occorre trovare un numero multiplo sia di 40, sia di 45 sia di 55. In quell'istante, infatti, tutti i semafori avranno nuovamente tutti e tre il verde.
Scomponiamo i tre numeri in fattori primi, onde trovare questo loro minimo comune multiplo:
Il numero è
In generale, ogni 3960 secondi i tre semafori saranno tutti e tre verdi contemporaneamente.
3960 secondi vanno trasformati in minuti ed eventualmente ore.
60 secondi sono 1 minuto. Cioè ci vogliono sessanta secondi per avere un minuto.
60 minuti sono 1 ora. Cioè ci vogliono sessanta minuti per avere un'ora.
66 minuti sono dunque 1 ora e 6 minuti.
Infatti:
Conclusione: saranno le 17 + 1 ora e sei minuti: le 18 e 6 minuti
NONO PROBLEMA
Con 40 rose , 60 tulipani e 90 gigli si devono preparare dei cesti uguali contenenti ciascuno il maggior numero possibile di fiori di tre tipi. Quanti cesti si possono preparare? Quante rose, quanti tulipani e quanti gigli conterrà ciascun cesto?
Scomponimao in fattori primi questi tre numeri:
Maggiore è il numero dei cesti, minore è il numero di rose che essi conterranno. Per poter utilizzare tutti i fiori diponibili senza buttarne nessuno, occorre che il numero dei cesti sia un sottomultiplo comune a tutti e tre i numeri.
Il minimo numero di cesti possibile è 2: 20 rose, 30 tulipani e 45 gigli.
Il massimo è dato dal minimo comune multiplo:
In quel caso si hanno per ognuno 4 rose, 6 tulipani e 9 gigli.
Se se ne preparano 5 si hanno 8 rose, 12 tulipani e 9 gigli.
Non sono possibili altri cestini, a meno naturalmente di utilizzare TUTTI i fiori a disposizione senza buttarne nessuno.
DECIMO PROBLEMA:
Una distanza di 960 km viene percorsa in tre tappe. Nella prima tappa si percorrono i 2/5 di tale distanza e nella seconda 240 km. Quanti chilometri si percorrono nella terza tappa?
Nella prima tappa vengono percorsi i 2/5 di 960 Km.
Un quinto di questa distanza è
Due quinti sono perciò:
Quindi nella terza tappa devono essere percorsi:
UNDICESIMO PROBLEMA:
Per acquistare un appartamento sono stati versati due acconti rispettivamente di 40.000 euro e di 56.000 euro. Se la somma di tali acconti corrisponde ai 2/5 del costo totale dell'appartamento, quanto rimane da pagare?
In totale, nei primi due acconti è stata versata la somma di:
Questa somma rappresenta i 2/5 del costo totale dell'appartamento. Chiamo X questo costo totale. Abbiamo che:
Moltiplico tutto per 5. Diventa:
Divido tutto per 2. Diventa:
DODICESIMO PROBLEMA:
Francesca spende prima i 2/7 di quanto possiede , poi i 2/5 di quanto le rimane e infine fa 3acquisti da 11 euro ciascuno . Quanto possedeva Francesca?
Chiamo X la somma che Francesca possedeva inizialmente.
Spende di questa somma i 2/7.
Le rimangono:
Di questa somma rimanente (
Cioè:
Le rimangono:
Infine utilizza questa somma per fare tre acquisti da 11 euro l'uno. Spende dunque:
Scrivo allora che:
Moltiplico tutto per 7.
Divido tutto per 3.
Ecco qui, Saryna! Problemi finiti.
Ricopiali con attenzione e soprattutto cerca di capire bene i procedimenti, perchè poi, una volta scuola, dovrai essere capace di risolverli da sola, mi raccomando! Ciao!!!!
QUARTO PROBLEMA:
Un agricoltore sistema i 58 kg di patate raccolte in tre cassette . Se la prima cassetta contiene 8 kg in più della seconda e questa 4 kg in più della terza, quanti chilogrammi di patate contiene ogni cassetta?
Chiamo:
a = i chili di patate contenute dalla prima cassetta
b = i chili di patate contenute nella seconda cassetta
c = i chili di patate contenute nella terza cassetta
So che
[math]a + b + c = 58 KG[/math]
(peso complessivo delle patate) 1° INFORMAZIONEInoltre, ci dice il testo del problema:
[math]a = b + 8 kg[/math]
2° INFORMAZIONE[math]b = c + 4 kg[/math]
3° INFORMAZIONEIl peso delle patate nella seconda cassetta supera di 4 kg il peso delle patate nella terza (3° INFORMAZIONE).
Posso dunque utilizzare questa informazione nella seconda. La seconda informazione dice infatti che:
[math]a = b + 8 kg[/math]
Ma poichè:
[math]b = c + 4 kg[/math]
Ecco che la seconda informazione può essere scritta così:
[math]a = (c +4 kg) + 8 kg = c + 12 kg[/math]
Abbiamo ottenuto che:
b = c + 4 kg
a = c + 12 kg
Dunque, la prima informazione: a + b + c = 58 kg, può essere scritta:
(c + 12 kg) + (c+4 kg) + c = 58 Kg
Ovvero:
[math]3 c + 16 kg = 58 kg
3 c = 58 -16
3c = 42 Kg
c = 42:3 = 14 Kg[/math]
3 c = 58 -16
3c = 42 Kg
c = 42:3 = 14 Kg[/math]
Si è trovato il peso della terza cassetta. Per conoscere quello della prima e della seconda cassetta, basta ricordare che:
[math] b = c + 4 kg = 14 + 4 = 18 kg[/math]
[math]a = b + 8 kg = 18 + 8 = 26 Kg[/math]
QUINTO PROBLEMA:
Per acquistare 4 piantine grasse e 3 piantine di gerani si spendono 19,95 euro ; per acquistare 7 piantine grasse e 3 piantine di gerani si spendono invece 26,70 euro . Quanto costa una piantina grassa e quanto una di gerani?
Chiamo:
gr = prezzo di 1 piantina grassa
g = prezzo di 1 geranio
So che:
4gr + 3g = 19,95 euro
7gr + 3g = 26,70 euro
Come si vede, nel secondo caso si è speso più che nel primo. Per la precisione di sono spesi:
[math]26,70 euro -19,95 euro = 6,75 euro[/math]
in più.Nel secondo caso si è comprato tutto quello che è stato comprato nel primo, con l'aggiunta di 3 piantine grasse! La spesa maggiore è duqnue dovuta alle tre piantine grasse in più. Il loro costo è
[math]6,75 euro[/math]
calcolato! 6,75 euro è il prezzo di tre piantine grasse.
Una piantina grassa costa allora:
6,75:3 = 2,25 euro.
Torniamo alla prima spesa. Si sa che:
[math]4gr + 3g = 19,95 euro[/math]
Cioè:
[math]4*2,25 + 3g = 19,95 euro[/math]
[math]9 +3g = 19,95 euro[/math]
[math]3g = 19,95 -9 = 10,95 euro[/math]
[math]g = 10,95:3 = 3,65 euro.[/math]
SESTO PROBLEMA:
Il signor Volpi acquista 5 bottiglie di spumante e 3 di vino spendendo in tutto 86,25 euro . Il signor Gatti invece , acquistando 7 bottiglie di spumante e 6 di vino dello stesso tipo , spende 132 euro. Quanto costa una bottiglia di spumante e quanto una di vino?
Questo problema è esattemante uguale a quello precedente in termini di ragionamento da seguire, dunque dovrei consigliarti di risolverlo da sola, in modo da vedere tu stessa se hai capito bene il procedimento.
Che ne dici, pensi di potercela fare?
Non hai che da chiamare sp = n° botiglie spumante e v = numero bottiglie vino, e poi utilizzare un procedimento identico a quello dell'altro problema.
Aggiunto 1 ora 10 minuti più tardi:
SETTIMO PROBLEMA:
Elena ha acquistato tre pacchetti di caramelle che adesso vuole sistemare in alcuni vassoi. Se le divide in parti uguali in tre vassoi non ne avanza alcuna , se invece le divide, sempre in parti uguali, in cinque vassoi ne avanzano 4. Quante caramelle contengono complessivamente i tre pacchetti se sono più di 30 e meno di 50?
Chiamo X il numero di caramelle.
Questo numero è compreso -lo dice il problema- tra 30 e 50, ma non sappiamo di preciso quale sia.
Il problema ci dice che se il numero di caramelle viene diviso in 3 vassoi non ne avanza nessuna. Dunque il numero delle caramelle è divisibile esattemente per 3.
nell'intervallo tra 30 e 50, i numeri perfettamente divisibili per 3 sono:
30, 33, 36, 39, 42,45, 48.
Il problema ci dice poi che, se dividiamo il numero di caramelle in tre vassoi, ne avanzano quattro. Quindi si tratta di un numero -tra quelli identificati- non perfettamente divisibile per 5.
Si escludono duqnue il 30 e il 45.
Restano:
[math]33, 36, 39, 42, 48[/math]
.Questa informazione ci dice anche che si tratta di un numero che diviso per 5, ha un resto di 4. Vedimao quale può essere:
33: 5 = 6 resto 3
36: 5 = 7 resto 1
39: 5 = 7 resto 4
42: 5 = 8 resto 2
48:5 = 9 resto 3
La risposta esatta è duqnue x = 39.
OTTAVO PROBLEMA:
Lungo il viale che porta al centro commerciale di una città sono disposti tre semafori . Nel primo il verde compare ogni 40 secondi , nel secondo ogni 45 secondi e nel terzo ogni 55 secondi . Se alle ore 17 tutti e tre hanno il verde acceso , a che ora saranno nuovamente tutti e tre verdi contemporaneamente?
Alle 17 tutti e tre i semafori hanno il verde.
Il primo semaforo ha il verde ogni 40 secondi. Dunque avrà ancora il verde alle 17 e 40 secondi. Poi alle 17 e 80 secondi, poi alle 17 e 120 secondi... e così via.
Il secondo semaforo ha il verde ogni 45 secondi. Dunque avrà ancora il verde alle 17 e 45 secondi. Poi alle 17 e 90 secondi, poi alle 17 e 135 s secondi... e così via.
Il secondo semaforo ha il verde ogni 55 secondi. Dunque avrà ancora il verde alle 17 e 55 secondi. Poi alle 17 e 110 secondi, poi alle 17 e 165 s secondi... e così via.
Per sapere quando i tre semafori avranno nuovamete il tempo di verde insieme, occorre trovare un numero multiplo sia di 40, sia di 45 sia di 55. In quell'istante, infatti, tutti i semafori avranno nuovamente tutti e tre il verde.
Scomponiamo i tre numeri in fattori primi, onde trovare questo loro minimo comune multiplo:
[math]40 = 5 * 2^3[/math]
[math]45 = 3^2 *5[/math]
[math]55 = 5* 11[/math]
Il numero è
[math]2^3*3^2*5*11 = 3960 secondi[/math]
.In generale, ogni 3960 secondi i tre semafori saranno tutti e tre verdi contemporaneamente.
3960 secondi vanno trasformati in minuti ed eventualmente ore.
60 secondi sono 1 minuto. Cioè ci vogliono sessanta secondi per avere un minuto.
[math]3960:60 = 66 minuti[/math]
.60 minuti sono 1 ora. Cioè ci vogliono sessanta minuti per avere un'ora.
66 minuti sono dunque 1 ora e 6 minuti.
Infatti:
[math]66:60 = 1,1 = 1 ora + 0,1 ore = 1 ora + 60*0,1 minuti = 1 ora + 6 minuti[/math]
Conclusione: saranno le 17 + 1 ora e sei minuti: le 18 e 6 minuti
NONO PROBLEMA
Con 40 rose , 60 tulipani e 90 gigli si devono preparare dei cesti uguali contenenti ciascuno il maggior numero possibile di fiori di tre tipi. Quanti cesti si possono preparare? Quante rose, quanti tulipani e quanti gigli conterrà ciascun cesto?
Scomponimao in fattori primi questi tre numeri:
[math]40 = 2^3 *5[/math]
[math]60 = 2^2 *3*5[/math]
[math]90 = 2*3^2 *5[/math]
Maggiore è il numero dei cesti, minore è il numero di rose che essi conterranno. Per poter utilizzare tutti i fiori diponibili senza buttarne nessuno, occorre che il numero dei cesti sia un sottomultiplo comune a tutti e tre i numeri.
Il minimo numero di cesti possibile è 2: 20 rose, 30 tulipani e 45 gigli.
Il massimo è dato dal minimo comune multiplo:
[math]mcm = 2*5 = 10[/math]
In quel caso si hanno per ognuno 4 rose, 6 tulipani e 9 gigli.
Se se ne preparano 5 si hanno 8 rose, 12 tulipani e 9 gigli.
Non sono possibili altri cestini, a meno naturalmente di utilizzare TUTTI i fiori a disposizione senza buttarne nessuno.
DECIMO PROBLEMA:
Una distanza di 960 km viene percorsa in tre tappe. Nella prima tappa si percorrono i 2/5 di tale distanza e nella seconda 240 km. Quanti chilometri si percorrono nella terza tappa?
Nella prima tappa vengono percorsi i 2/5 di 960 Km.
Un quinto di questa distanza è
[math]960:5 = 192 Km[/math]
.Due quinti sono perciò:
[math]192*2 = 384 km[/math]
.Quindi nella terza tappa devono essere percorsi:
[math]960 -384 - 240 = 336 km[/math]
UNDICESIMO PROBLEMA:
Per acquistare un appartamento sono stati versati due acconti rispettivamente di 40.000 euro e di 56.000 euro. Se la somma di tali acconti corrisponde ai 2/5 del costo totale dell'appartamento, quanto rimane da pagare?
In totale, nei primi due acconti è stata versata la somma di:
[math]40.000 +56.000 = 96.000 euro[/math]
Questa somma rappresenta i 2/5 del costo totale dell'appartamento. Chiamo X questo costo totale. Abbiamo che:
[math]2/5 X = 96.000[/math]
Moltiplico tutto per 5. Diventa:
[math]2X = 480.0000[/math]
Divido tutto per 2. Diventa:
[math]X = 240.000[/math]
DODICESIMO PROBLEMA:
Francesca spende prima i 2/7 di quanto possiede , poi i 2/5 di quanto le rimane e infine fa 3acquisti da 11 euro ciascuno . Quanto possedeva Francesca?
Chiamo X la somma che Francesca possedeva inizialmente.
Spende di questa somma i 2/7.
Le rimangono:
[math]X -2/7 X = 7/7 X -2/7X = 5/7 X[/math]
Di questa somma rimanente (
[math]5/7 X[/math]
) ne spende i 2/5.Cioè:
[math]2/5*5/7 X = 2/7 X[/math]
Le rimangono:
[math]5/7 X -2/7 X = 3/7 X[/math]
Infine utilizza questa somma per fare tre acquisti da 11 euro l'uno. Spende dunque:
[math]3 * 11 = 33 euro[/math]
.Scrivo allora che:
[math]3/7 X = 33[/math]
Moltiplico tutto per 7.
[math]3X = 231 euro[/math]
Divido tutto per 3.
[math]X = 77 euro[/math]
Ecco qui, Saryna! Problemi finiti.
Ricopiali con attenzione e soprattutto cerca di capire bene i procedimenti, perchè poi, una volta scuola, dovrai essere capace di risolverli da sola, mi raccomando! Ciao!!!!
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