Problemi con frazioni
1)dopo parecchi anni che ho finito la scuola mi sono imbatuto in due problemi che non trovo soluzione forse mi sono completamente arrugginito spero che voi mi aiutate per una spolveratina
in una scuola i 3/8 degli alunni frequentano la prima i 9/5 di questi la secona e 126 la terza quanti sono glia lunni in totale
risultato 720
2) da una botte piena si spillano prima 1/5 e poi 1/3 della rimanenza. se la seconda volta se ne se ne prendono 12 litri in più della prima qualè la capacità della botte
risultato 180
grazie per il vostro aiuto ma stanotte vorrei dormire
in una scuola i 3/8 degli alunni frequentano la prima i 9/5 di questi la secona e 126 la terza quanti sono glia lunni in totale
risultato 720
2) da una botte piena si spillano prima 1/5 e poi 1/3 della rimanenza. se la seconda volta se ne se ne prendono 12 litri in più della prima qualè la capacità della botte
risultato 180
grazie per il vostro aiuto ma stanotte vorrei dormire
Risposte
1) $3/8$ frequentano la prima, $9/5$ di $3/8$ cioè $9/5*3/8=27/40$ la seconda, quindi gli alunni che non frequentano la terza sono $3/8+27/40=42/40$ cioè più del totale di tutti gli alunni della scuola! 
Ho fatto un po' di conti partendo dal risultato, credo che tu abbia sbagliato ad inserire un dato e che il problema sia il seguente:
in una scuola i 3/8 degli alunni frequentano la prima i 6/5 di questi la seconda e 126 la terza quanti sono gli alunni in totale?
allora $3/8$ frequentano la prima, $6/5$ di $3/8$ cioè $6/5*3/8=9/20$ la seconda, quindi gli alunni che non frequentano la terza sono $3/8+9/20=33/40$ del totale e quelli che la frequentano sono $1-33/40=7/40$ del totale. Il numero degli studenti della scuola è $126*40/7=720$
2) da una botte piena si spillano prima $1/5$ e poi $1/3$ dei $4/5$ rimanenti, cioè $1/3*4/5=4/15$ del totale. La seconda volta se ne se ne prendono 12 litri in più, quindi $4/15-1/3=1/15$ del contenuto è di 12 litri. La capacità della botte è $15*12=180 \ \ l$
Ho fatto un po' di conti partendo dal risultato, credo che tu abbia sbagliato ad inserire un dato e che il problema sia il seguente:
in una scuola i 3/8 degli alunni frequentano la prima i 6/5 di questi la seconda e 126 la terza quanti sono gli alunni in totale?
allora $3/8$ frequentano la prima, $6/5$ di $3/8$ cioè $6/5*3/8=9/20$ la seconda, quindi gli alunni che non frequentano la terza sono $3/8+9/20=33/40$ del totale e quelli che la frequentano sono $1-33/40=7/40$ del totale. Il numero degli studenti della scuola è $126*40/7=720$
2) da una botte piena si spillano prima $1/5$ e poi $1/3$ dei $4/5$ rimanenti, cioè $1/3*4/5=4/15$ del totale. La seconda volta se ne se ne prendono 12 litri in più, quindi $4/15-1/3=1/15$ del contenuto è di 12 litri. La capacità della botte è $15*12=180 \ \ l$
"blasetti":
2) da una botte piena si spillano prima 1/5 e poi 1/3 della rimanenza. se la seconda volta se ne se ne prendono 12 litri in più della prima qualè la capacità della botte
risultato 180
Provo a rispondere al secondo quesito:
Dobbiamo come prima cosa calcolarci qual'è la frazione che rappresenta la parte rimanente dopo il primo prelievo di [tex]\frac{1}{5}[/tex], per cui calcoliamo:
[tex]1 - \frac{1}{5} = \frac{5 - 1}{5} = \frac{4}{5}[/tex]
di questo valore ne dobbiamo calcolarne [tex]\frac{1}{3}[/tex]:
[tex]\frac{1}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{4}{15}[/tex].
Ora, rappresentiamo graficamente la situazione:
[tex]\frac{4}{15}[/tex] ------------
[tex]\frac{1}{5}[/tex] --------
Noi sappiamo che i "-" di differenza tra le due frazioni equivalgono a [tex]12[/tex] litri. Per cui, calcoliamoci la frazione che rappresenta quella parte mancante, ovvero eseguiamo questa sottrazione:
[tex]\frac{4}{15} - \frac{1}{5} = \frac{4 - 3}{15} = \frac{1}{15}[/tex]
Beneee, sappiamo che [tex]\frac{1}{5}[/tex] della capacità totale della botte è uguale a [tex]12[/tex].
Non ci resta che calcolare il numero i cui [tex]\frac{1}{15} = 12[/tex] litri.
[tex]12 : \frac{1}{15} = 12 \times 15 = 180[/tex] che è la capacità totale della botte
si amelia scusami ho scritto male
grazie ad entrambi ma forse non ricodo bene qualcosa
nella soluzione di @melia
6x3=18 5X8=40 quindi ho dedotto che hai diviso per due per ottenere 9/20 (ma come fate a scriverlo uno sotto l'altro) per ridurre i numeri o c'è una regola visto che ho un buio totale
per la moltiplicazione è chiaro ma la somma no 3/8+9/20 come fa a diventare 33/40 e poi 1-33/40= 7/40 capisco che vine da 40/40-33/40 perchè usare il numero 1 e poi perchè invertire 7/40 con 40/7
scusami se te lo chiedo ma il mio scopo è ricordare e capire quindi vi sono grato se mi date più nozioni possibili sull'argomento
per il secondo esercizio penso che ho le stesse difficoltà del primo 4/15-1/3=1/15
grazie ad entrambi ma forse non ricodo bene qualcosa
nella soluzione di @melia
6x3=18 5X8=40 quindi ho dedotto che hai diviso per due per ottenere 9/20 (ma come fate a scriverlo uno sotto l'altro) per ridurre i numeri o c'è una regola visto che ho un buio totale
per la moltiplicazione è chiaro ma la somma no 3/8+9/20 come fa a diventare 33/40 e poi 1-33/40= 7/40 capisco che vine da 40/40-33/40 perchè usare il numero 1 e poi perchè invertire 7/40 con 40/7
scusami se te lo chiedo ma il mio scopo è ricordare e capire quindi vi sono grato se mi date più nozioni possibili sull'argomento
per il secondo esercizio penso che ho le stesse difficoltà del primo 4/15-1/3=1/15
La proprietà che è stata usata in entrambi i casi è quella fondamentale delle frazioni, si chiama proprietà invariantiva, e dice che moltiplicando o dividendo numeratore e denominatore per uno stesso fattore diverso da zero si ottiene una frazione equivalente a quella data.
In simboli $a/b=(an)/(bn)=(a:m)/(b:m)$
Per quanto riguarda la moltiplicazione:
$6/5*3/8=18/40=(2*9)/(2*20)=$ semplifico il fattore 2, comune a numeratore e denominatore$=9/20$
Per le addizioni la cosa è un po' più complicata, si possono sommare solo frazioni che hanno lo stesso denominatore e la somma è uguale alla frazioni che ha per numeratore la somma dei numeratori e per denominatore lo stesso delle frazioni di partenza:
$3/8+9/20=$ per prima cosa devi trovare il minimo comune multiplo tra 8 e 20. I multipli di 8 sono 8, 16, 24, 32, 40, 48, .... I multipli di 20 sono 20, 40, 60, 80, ... Il minimo comune multiplo è 40, che è il più piccolo multiplo comune. Adesso devi trasformare entrambe le frazioni in modo che abbiano entrambe lo stesso denominatore 40.
$3/8=(3*5)/8(*5)=15/40$
$9/20=(9*2)/(20*2)=18/40$
Adesso si può eseguire la somma $3/8+9/20=15/40+18/40=(15+18)/40=33/40$
Per ultimo c'è la divisione $126: 7/40=126*40/7$
PS Per scrivere le frazioni basta mettere prima e dopo il simbolo \$ , quindi 3/4 diventa \$ $3/4$ \$.
Se le mie spiegazioni sono state un po' troppo frettolose guarda [url=http://videolezioni.matematicamente.it/index.php?option=com_content&view=article&id=138&catid=41:classe-prima-aritmetica&Itemid=64]qui[/url],
In simboli $a/b=(an)/(bn)=(a:m)/(b:m)$
Per quanto riguarda la moltiplicazione:
$6/5*3/8=18/40=(2*9)/(2*20)=$ semplifico il fattore 2, comune a numeratore e denominatore$=9/20$
Per le addizioni la cosa è un po' più complicata, si possono sommare solo frazioni che hanno lo stesso denominatore e la somma è uguale alla frazioni che ha per numeratore la somma dei numeratori e per denominatore lo stesso delle frazioni di partenza:
$3/8+9/20=$ per prima cosa devi trovare il minimo comune multiplo tra 8 e 20. I multipli di 8 sono 8, 16, 24, 32, 40, 48, .... I multipli di 20 sono 20, 40, 60, 80, ... Il minimo comune multiplo è 40, che è il più piccolo multiplo comune. Adesso devi trasformare entrambe le frazioni in modo che abbiano entrambe lo stesso denominatore 40.
$3/8=(3*5)/8(*5)=15/40$
$9/20=(9*2)/(20*2)=18/40$
Adesso si può eseguire la somma $3/8+9/20=15/40+18/40=(15+18)/40=33/40$
Per ultimo c'è la divisione $126: 7/40=126*40/7$
PS Per scrivere le frazioni basta mettere prima e dopo il simbolo \$ , quindi 3/4 diventa \$ $3/4$ \$.
Se le mie spiegazioni sono state un po' troppo frettolose guarda [url=http://videolezioni.matematicamente.it/index.php?option=com_content&view=article&id=138&catid=41:classe-prima-aritmetica&Itemid=64]qui[/url],
CIAO SONO JASMINE HO BISOGNO CHE VOI MI AIUTATE A SVOLGERE QUESTI PROBLEMI CON LE FRAZIONI PER MIA NIPOTE:
PROBLEMA 1 CON FRAZIONI
I PARTECIPANTI AD UNA GITA DI ISTRUZIONE SCOLASTICA TRAVARONO SISTEMAZIONE SU DUE PULLMAN E UN'AUTOMOBILE : I 9/14 PRESERO POSTO SUL PULLMAN GRANDE , I 7/8 DEI RIMANENTI SUL PULLMAN PICCOLO MENTRE 5 PERSONE VIAGGIARONO IN AUTOMOBILE. QUANTE PERSONE VIAGGIARONO SU CIASCUN PULLMAN?
RISULTATO 72 E 35
PROBLEMA 2 CON FRAZIONI
DUE AUTOMOBILI , PARTENDO DA CITTà DIVERSE, PERCORRONO LA STESSA STRADA IN SENSO OPPOSTO.DOPO UN CERTO TEMPO , LA PRIMA MACCHINA HA PERCORSO I 2/3 DELLA STRADA MENTRE LA STRADA PERCORSA DALLA SECONDA MACCHINA è PARI AI 7/15 DI QUELLA PERSONA DALLA PRIMA, E LE DUE MACCCHINE DEBBONO ANCORA PERCORRERE , COMPLESSIVAMENTE , 4 CHILOMETRI PRIMA DI INCONTRARSI . QUANTO DISTANO LE DUE CITTà?
RISULTATO: 180 KM
VI PREGO RISPONDETEMI ENTRO STASERA.
GRAZIE MILLE
N.B QUESTA / è LA LINEA DI FRAZIONE
PROBLEMA 1 CON FRAZIONI
I PARTECIPANTI AD UNA GITA DI ISTRUZIONE SCOLASTICA TRAVARONO SISTEMAZIONE SU DUE PULLMAN E UN'AUTOMOBILE : I 9/14 PRESERO POSTO SUL PULLMAN GRANDE , I 7/8 DEI RIMANENTI SUL PULLMAN PICCOLO MENTRE 5 PERSONE VIAGGIARONO IN AUTOMOBILE. QUANTE PERSONE VIAGGIARONO SU CIASCUN PULLMAN?
RISULTATO 72 E 35
PROBLEMA 2 CON FRAZIONI
DUE AUTOMOBILI , PARTENDO DA CITTà DIVERSE, PERCORRONO LA STESSA STRADA IN SENSO OPPOSTO.DOPO UN CERTO TEMPO , LA PRIMA MACCHINA HA PERCORSO I 2/3 DELLA STRADA MENTRE LA STRADA PERCORSA DALLA SECONDA MACCHINA è PARI AI 7/15 DI QUELLA PERSONA DALLA PRIMA, E LE DUE MACCCHINE DEBBONO ANCORA PERCORRERE , COMPLESSIVAMENTE , 4 CHILOMETRI PRIMA DI INCONTRARSI . QUANTO DISTANO LE DUE CITTà?
RISULTATO: 180 KM
VI PREGO RISPONDETEMI ENTRO STASERA.
GRAZIE MILLE
N.B QUESTA / è LA LINEA DI FRAZIONE
PROBLEMI CON FRAZIONI
CIAO SONO JASMINE HO BISOGNO CHE VOI MI AIUTATE A SVOLGERE QUESTI PROBLEMI CON LE FRAZIONI PER MIA NIPOTE:
PROBLEMA 1 CON FRAZIONI
I PARTECIPANTI AD UNA GITA DI ISTRUZIONE SCOLASTICA TRAVARONO SISTEMAZIONE SU DUE PULLMAN E UN'AUTOMOBILE : I $9/14$ PRESERO POSTO SUL PULLMAN GRANDE , I $7/8$ DEI RIMANENTI SUL PULLMAN PICCOLO MENTRE 5 PERSONE VIAGGIARONO IN AUTOMOBILE. QUANTE PERSONE VIAGGIARONO SU CIASCUN PULLMAN?
RISULTATO 72 E 35
PROBLEMA 2 CON FRAZIONI
DUE AUTOMOBILI , PARTENDO DA CITTà DIVERSE, PERCORRONO LA STESSA STRADA IN SENSO OPPOSTO.DOPO UN CERTO TEMPO , LA PRIMA MACCHINA HA PERCORSO I $2/3$ DELLA STRADA MENTRE LA STRADA PERCORSA DALLA SECONDA MACCHINA è PARI AI $7/15$ DI QUELLA PERSONA DALLA PRIMA, E LE DUE MACCCHINE DEBBONO ANCORA PERCORRERE , COMPLESSIVAMENTE , 4 CHILOMETRI PRIMA DI INCONTRARSI . QUANTO DISTANO LE DUE CITTà?
RISULTATO: 180 KM
VI PREGO RISPONDETEMI ENTRO STASERA.
GRAZIE MILLE
N.B QUESTA / è LA linea DI FRAZIONE
CIAO SONO JASMINE HO BISOGNO CHE VOI MI AIUTATE A SVOLGERE QUESTI PROBLEMI CON LE FRAZIONI PER MIA NIPOTE:
PROBLEMA 1 CON FRAZIONI
I PARTECIPANTI AD UNA GITA DI ISTRUZIONE SCOLASTICA TRAVARONO SISTEMAZIONE SU DUE PULLMAN E UN'AUTOMOBILE : I $9/14$ PRESERO POSTO SUL PULLMAN GRANDE , I $7/8$ DEI RIMANENTI SUL PULLMAN PICCOLO MENTRE 5 PERSONE VIAGGIARONO IN AUTOMOBILE. QUANTE PERSONE VIAGGIARONO SU CIASCUN PULLMAN?
RISULTATO 72 E 35
PROBLEMA 2 CON FRAZIONI
DUE AUTOMOBILI , PARTENDO DA CITTà DIVERSE, PERCORRONO LA STESSA STRADA IN SENSO OPPOSTO.DOPO UN CERTO TEMPO , LA PRIMA MACCHINA HA PERCORSO I $2/3$ DELLA STRADA MENTRE LA STRADA PERCORSA DALLA SECONDA MACCHINA è PARI AI $7/15$ DI QUELLA PERSONA DALLA PRIMA, E LE DUE MACCCHINE DEBBONO ANCORA PERCORRERE , COMPLESSIVAMENTE , 4 CHILOMETRI PRIMA DI INCONTRARSI . QUANTO DISTANO LE DUE CITTà?
RISULTATO: 180 KM
VI PREGO RISPONDETEMI ENTRO STASERA.
GRAZIE MILLE
N.B QUESTA / è LA linea DI FRAZIONE
Cara Jasmine, mi spiace, ma hai violato troppe regole del forum perché possa far finta di niente. Ti consiglio di leggere il regolamento, o, almeno, un suo brevissimo riassunto e di aprire una discussione tutta tua, non usando il maiuscolo. Grazie
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