Problemi (53441)

[cassio]

mi aiutate con questi problemi di geometria
1- i perimetri di 2 rettangoli simili misurano,rispettivamente 320mm e 720mm.Indica il rapporto di similitudine fra i lati e quello fra le aree
2- il rapporto fra le aree di 2 rombo simili,ABCD eA'B'C'D' è 49/9
(frazione).Sapendo che l'area di ABCD è di 216 cm2 (quadrati)e che una diagonale della seconda figura è di 56cm calcola il perimetro di A'B'C'D'
3-2 trapezi isosceli ABCD e A'B'C'D'sono simili e il rapporto di similitudine è 5/8.Sapendo che la base maggiore e l'altezza di A'B'C'D' sono rispettivamente 41/17 e 15/17 del lato obliquo e che la somma dei 3 segmenti è di 146 cm calcola l'area di ABCD

Spero che mi possiate aiutare a capire il meccanismo di questi problemi.
GRAZIE BACI

Aggiunto 2 ore 57 minuti più tardi:

grazie BIT sei sempre speciale t.v.b.issimo :bounce :bounce

[BIT5]

1) le misure lineari sono in proporzione costante tra figure simili..

Quindi se due poligoni sono simili, avranno i lati in proporzione, le altezze, i perimetri, le diagonali ecc ecc.

Pertanto la proporzione tra i due rettangoli sara':

[math] \frac{320}{720} = \frac{32}{72}= \frac{4}{9} [/math]

Quindi per trovare tutte le misure dei rettangoli devi usare la proporzione:

[math] 4 : 9 = x_1 : x_2 [/math]

Dove

[math] x_1 \ \ \ e \ \ \ x_2 [/math]

sono le misure corrispondenti delle figure (ad esempio base del primo rettangolo e base del secondo, altezza1 e altezza2, perimetro1 e perimetro2)

Le misure di superficie, invece, essendo misure al quadrato, stanno tra loro nella proporzione:

[math] 4^2 : 9^2 [/math]

Ovvero

[math] 16 : 81 = A_1 : A_2 [/math]

Dove A1 e A2 sono le aree dei rettangoli

Aggiunto 18 minuti più tardi:

Per il secondo:

Grazie alla proporzione

[math] 49 : 9 = 216 : x [/math]

(dove x e' l'area del rombo A'B'C'D') trovi l'area

[math] x= \frac{9 \cdot 216}{49} [/math]

Mentre grazie alla proporzione lineare

[math] \sqrt{49} : \sqrt9 [/math]

(ovvero 7 : 3 = 56 : x ) ricavi allo stesso modo la diagonale di A'B'C'D'.

Grazie alla formula inversa

[math] d= \frac{2A}{D} [/math]

Ricavi l'altra diagonale

A questo punto grazie al teorema di Pitagora, usando meta' delle diagonali come cateti (ricordati che le diagonali di un rombo si dividono a meta' e formano 4 triangoli rettangoli uguali, aventi come cateti meta' delle diagonali e come ipotenusa il lato) ricavi la lunghezza del lato del rombo.

Moltiplichi per 4 e hai il perimetro

Aggiunto 9 minuti più tardi:

3) lavoriamo sul trapezio A'B'C'D'

Rappresenta il lato obliquo, con un segmento a piacere, e dividilo in 17 parti
uguali (dette unita' frazionarie)

Ora disegna la base maggiore (lunga 41 unita' frazionarie) e la base minore (lunga 15 unita' frazionarie).

La somma sara' un segmento lungo lato obliquo (17 u.f.) + base maggiore (41 u.f.) + base minore (15 u.f.) = 73 u.f.

Queste 73 u.f. misurano 146, quindi ognuna di queste sara' 146 : 73 = 2cm

E pertanto:

lato obliquo = 17 x 2 cm = 34 cm
Base maggiore = 41 x 2cm = 82 cm
Base minore = 15 x 2cm = 30 cm

Calcoliamo ora l'altezza di questo trapezio:

Essa e' il cateto del triangolo rettangolo avente come ipotenusa il lato obliquo e come cateto, la base maggiore a cui togli la base minore (ottenendo i due "pezzi" in piu') e dividendo per due.

Pertanto l'altro cateto sara' (82 - 30 ) : 2 = 26

Quindi grazie a Pitagora trovi l'altezza (ovvero il cateto)

[math] h= \sqrt{34^2-26^} [/math]

Adesso puoi fare due cose.

O grazie alla proporzione

[math] 5 : 8 = x_1 : x_2 [/math]

ricavi tutte le misure dell'altro trapezio.

Oppure calcoli l'area del trapezio di cui hai tutti i dati e poi calcoli l'altra area grazie alla proporzione tra le superfici, ovvero

[math] 5^2 : 8^2 = A_1 : A_2 [/math]

Il risultato e' lo stesso.

il secondo metodo e' senza dubbio piu' veloce