Problemi. 20 pt. Al primo
20 pt. Al primo
TEOREMA DI PITAGORA
1)il perimetro di un triangolo equilatero è 48 cm.calcola l area del triangolo.
2)l altezza di un triangolo equilatero misura 11,69 m.Determina il perimetro del triangolo.
3)determina la misura della diagonale maggiore di un rombo avente la diagonale minore e i lati che sono lunghi,rispettivamente,26 cm e 85 cm.
4)Determina la lunghezza dei lati di un rombo avente le diagionali che misurano rispettivamente 4,8 e 2,6 dm.
In fretta,x domani! D:
TEOREMA DI PITAGORA
1)il perimetro di un triangolo equilatero è 48 cm.calcola l area del triangolo.
2)l altezza di un triangolo equilatero misura 11,69 m.Determina il perimetro del triangolo.
3)determina la misura della diagonale maggiore di un rombo avente la diagonale minore e i lati che sono lunghi,rispettivamente,26 cm e 85 cm.
4)Determina la lunghezza dei lati di un rombo avente le diagionali che misurano rispettivamente 4,8 e 2,6 dm.
In fretta,x domani! D:
Risposte
Soluzioni:
1) Il perimetro del triangolo equilatero è pari a P=3xl.
Quindi l= P/3 = 48/3 = 16 cm.
Per poter calcolare l'area del triangolo occorre, dal momento che si conosce il lato (e quindi la base) trovarne l'altezza. Si sa che l'altezza, nel triangolo equilatero, lo divide in due traingoli rettangoli, nei quali il cateto verticale è appunto la altezza che vogliamo determinare, l'ipotenusa è il lato obliquo del troangolo (pari a 16 cm) e il cateto orizzonatle è pari alla netà della base (16/2 = 8 cm).
Utilizzo il teorema di Pitagora per calcolare h.
h= radic quadrata di (16^2-8^2) = radice di (256-64) = radice di 192 = 13,85 circa.
A= b x h/2 = 16 x 13,85/2 = 110,8 cm^2.
2) Occorre determinare i lati del triangolo. Il problema è in un certo senso l'opposto del n°1, nel quale si conosceva il lato, ma non l'altezza.
Nel primo problema si era scritto che:
h= radic quadrata di [l^2-(l/2)^2]
Dove l è l'ipotenusa del triangolo rettangolo in cui l'altezza taglia il traingolo equilatero ed l/2 è il suo cateto orizzontale.
Da questa formula ricavo che: H^2 = l^2-(l/2)^2 = l^2 -l^2/4.
Cioè h^2 = 3/4 x l^2
Quindi l= radice quadrata di (h^2 x 4/3) = radice di (11,69^2 x 4/3) = radice di (182,22) = 13,49 cm circa.
Quindi P = 3 xl = 3 x 13,49 = 40,49 cm circa.
3) Nel rombo le diagonali sono perpendicolari e si tagliano a metà.
Perciò le due diagonali dividono il rombo in quattro triangoli rettangoli, nei quali l'ipotenusa è il lato del rombo (85 cm), uno dei cateti è pari a metà diagonale minore (26/2=13 cm) e uno dei cateti è pari a metà diagonale maggiore (da determinare). Utilizzo quindi il teorema di pitagora:
D/2 = radice quadrata di (85^2-13^2) = radice di (7225-169) = radice di 7056 = 84 cm.
Quindi D= 2 x 84 = 168 cm.
4) Stesso discorso: le due diagonali dividono il rombo in quattro triangoli rettangoli, nei quali l'ipotenusa è il lato del rombo (da determinare), uno dei cateti è pari a metà diagonale minore (2,6/2=1,3 cm) e uno dei cateti è pari a metà diagonale maggiore (4,8/2=2,4 cm). Utilizzo quindi il teorema di pitagora:
l = radice quadrata di (2,4^2-1,3^2) = radice di (5,76-1,69) = radice di 4,07 = 2,01 cm circa.
Ciao, spero che ti siano utili! (E di non aver risposto troppo tardi!)
1) Il perimetro del triangolo equilatero è pari a P=3xl.
Quindi l= P/3 = 48/3 = 16 cm.
Per poter calcolare l'area del triangolo occorre, dal momento che si conosce il lato (e quindi la base) trovarne l'altezza. Si sa che l'altezza, nel triangolo equilatero, lo divide in due traingoli rettangoli, nei quali il cateto verticale è appunto la altezza che vogliamo determinare, l'ipotenusa è il lato obliquo del troangolo (pari a 16 cm) e il cateto orizzonatle è pari alla netà della base (16/2 = 8 cm).
Utilizzo il teorema di Pitagora per calcolare h.
h= radic quadrata di (16^2-8^2) = radice di (256-64) = radice di 192 = 13,85 circa.
A= b x h/2 = 16 x 13,85/2 = 110,8 cm^2.
2) Occorre determinare i lati del triangolo. Il problema è in un certo senso l'opposto del n°1, nel quale si conosceva il lato, ma non l'altezza.
Nel primo problema si era scritto che:
h= radic quadrata di [l^2-(l/2)^2]
Dove l è l'ipotenusa del triangolo rettangolo in cui l'altezza taglia il traingolo equilatero ed l/2 è il suo cateto orizzontale.
Da questa formula ricavo che: H^2 = l^2-(l/2)^2 = l^2 -l^2/4.
Cioè h^2 = 3/4 x l^2
Quindi l= radice quadrata di (h^2 x 4/3) = radice di (11,69^2 x 4/3) = radice di (182,22) = 13,49 cm circa.
Quindi P = 3 xl = 3 x 13,49 = 40,49 cm circa.
3) Nel rombo le diagonali sono perpendicolari e si tagliano a metà.
Perciò le due diagonali dividono il rombo in quattro triangoli rettangoli, nei quali l'ipotenusa è il lato del rombo (85 cm), uno dei cateti è pari a metà diagonale minore (26/2=13 cm) e uno dei cateti è pari a metà diagonale maggiore (da determinare). Utilizzo quindi il teorema di pitagora:
D/2 = radice quadrata di (85^2-13^2) = radice di (7225-169) = radice di 7056 = 84 cm.
Quindi D= 2 x 84 = 168 cm.
4) Stesso discorso: le due diagonali dividono il rombo in quattro triangoli rettangoli, nei quali l'ipotenusa è il lato del rombo (da determinare), uno dei cateti è pari a metà diagonale minore (2,6/2=1,3 cm) e uno dei cateti è pari a metà diagonale maggiore (4,8/2=2,4 cm). Utilizzo quindi il teorema di pitagora:
l = radice quadrata di (2,4^2-1,3^2) = radice di (5,76-1,69) = radice di 4,07 = 2,01 cm circa.
Ciao, spero che ti siano utili! (E di non aver risposto troppo tardi!)
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