Problema sulla piramide help me!

[biby11]

Una piramide retta,avente il volume di 64.000cm, ha per base un rombo le cui diagonali misurano rispettivamente 120cm e 160.Calcola l'area della superficie totale della piramide.

[ale92t]

Ciao biby

Innanzitutto,lavoriamo sul rombo, quindi ci calcoliamo, avendo entrambe le diagonali, l'area:
A=

[math]\frac{ (D1)(D2) }{2}[/math]

=

[math]\frac{ (120)(160) }{2}[/math]

= 9600 centimetri quadrati.

Adesso troviamo la misura del lato del rombo utilizzando il teorema di pitagora: le diagonali dividono il rombo in quattro triangoli, ciascuno dei quali ha come cateti metà delle diagonali:
l=

[math]\sqrt{60^2+80^2}[/math]

= 100 cm

Quindi adesso possiamo calcolare il perimetro:
lx4= 100x4= 400cm

A questo punto lavoriamo sulla piramide.
Per trovare la superficie totale abbiamo bisogno della superficie laterale

Ci troviamo innanzitutto l'altezza del rombo: l'apotema di base della piramide non è altro che metà altezza del rombo:

h =

[math]\frac{A}{l}[/math]

=

[math]\frac{9600}{100}[/math]

= 96 centimetri,

quindi l'apotema: 96:2 = 48 centimetri

Abbiamo bisogno a questo punto dell'altezza, che calcoliamo mediante la formula inversa del volume:

V =

[math]\frac{ (Ab)(h) }{3}[/math]

h=

[math]\frac{ (3)(V) }{Ab}[/math]

=

[math]\frac{ (3)(64000) }{9600}[/math]

= 20 cm

Utilizziamo il teorema di pitagora per trovare l'apotema laterale tra l'apotema di base e l'altezza:

[math]\sqrt{48^2+20^2}[/math]

=

[math]\sqrt{2704}[/math]

= 52cm

Siamo in grado finalmente di calcolare la superficie laterale della piramide:

Sl =

[math]\frac{ (perimetro)(apotema) }{2}[/math]

=

[math]\frac{ (400)(52) }{2}[/math]

= 10400 centimetri quadrati

Per la superficie totale, quindi, sommiamo semplicemente la superficie appena trovata e la superficie del rombo che abbiamo già trovato:

St = 10400+9600= 20000 centimetri quadrati (o, meglio, 2 metri quadrati).

:hi