Problema sul trapezio scaleno con gli angoli

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in un trapezio scaleno gli angoli che i lati obliqui formano con la base maggiore misurano 45° e 30° la base minore e l'altezza misurano 20 cm e 12cm. calcola perimetro e area

[92kiaretta]

Ciao!!

Allora dato che è un po' complicato da spiegare ti allego l'immagine cui faccio riferimento
Ora riscriviamo i dati che già conosciamo:
DC=20
DK=CH=12
ora chiamo a l' angolo KAD e b l'angolo CHB, quindi
a=45
b=30
Ora facendo riferimento al disegno, consideriamo i triangoli rettangoli KAD e CHB: partiamo dal triangolo CHB
come ben saprai la somma degli angoli di un triangolo rettangolo è 180° quindi sappiamo che l'angolo retto misura 90° e sapendo che b=30. Ora c'è una regola che dice che in un triangolo rettangolo che ha un angolo di 30°, il lato opposto all'angolo di 30° è metà dell'ipotenusa. Nel nostro caso il lato opposto all'angolo di 30° è CH che misura 12 quindi dato che è metà dell'ipotenusa (CB) significa che
CB=CH*2=12*2=24
da qui possiamo calcolare HB usando il teorema di Pitagora

[math]HB=\sqrt{CB^{2}-CH^{2}}=\sqrt{24^{2}-12^{2}}=\sqrt{576-144}=\sqrt{432}=20,78[/math]

ora passiamo al triangolo rettangolo KAD. In questo triangolo ci sono due angoli di 45° e uno di 90°. Qui c'è una altra regola, AH si trova così

[math]AD=DK\sqrt{2}=12*\sqrt{2}=16,92[/math]

anche in questo caso possiamo calcolare AK

[math]AK=\sqrt{AD^{2}-DK^{2}}=\sqrt{16,92^{2}-12^{2}}=\sqrt{286,2864-144}=11,92[/math]

ora possiamo calcolare la base maggiore che chiamo b1
b1=AK+KH(base minore)+HB=11,92+20+20,78=52,70

Ora calcoliamo il primtro sommando tutti i lati

P=20+24+52,70+16,92=113,62

Ora possiamo calcolare l'area

[math]\frac{(b1+b2)*h}{2}=\frac{(52,70+20)*12}{2}=436,2[/math]

Il procedimento era un po' lungo ma dato che probabilmete non hai studiato seno e coseno non potevo usare formule diverse, comuqnue se hai qualche dubbio chiedi pure!!