Problema sul cerchio

[sentinel1]

L'area di un settore circolare misura $60pi$ e l'ampiezza del settore circolare è $54°$.
Calcola:
1) L'area del cerchio;
2) Lunghezza dell'arco del settore circolare;
3) Il raggio di una circonferenza congruente ai $4/25$ della circonferenza che limita il cerchio.

I primi due quesiti l'ho risolti correttamente.
L'ultimo quesito, dovrebbe uscire $r=8$ mentre io ottengo come risultato $r=3,2$

Potete provare voi? Non voglio essere presuntuoso ma credo che il risultato del libro sia errato.

Grazie.

[al_berto]

Secondo me hai ragione tu.

[@melia]

Indicando con $r$ e con $s$ i raggi dei due cerchi, siccome
le aree dei cerchi stanno tra loro come i quadrati dei raggi,
si ottiene $A_s/A_r= s^2/r^2$ cioè $4/25 = s^2/20^2$ da cui $s^2=400*4/25$
$s^2=64$
$s=8$

[axpgn]

Questo è vero se il rapporto è tra le aree ma il testo riportato da sentinel parla di circonferenze ... sarebbe utile conoscere il testo originale ...

[sentinel1]

3) Calcola la misura del raggio di una circonferenza congruente ai $4/25$ della circonferenza che delimita il cerchio.

Questo è il terzo punto presente nel libro.

Io ho considerato il rapporto in riferimento alle loro circonferenze e non alle loro aree.
Come è da intendersi?

[@melia]

In effetti avevo letto male io, al posto di "congruente" avevo letto "equivalente" e l'equivalenza implica l'area della figura.

[al_berto]

area settore=$ r^2 \pi xx54/360$
da cui raggio =$20$
area cerchio = $ 20^2\pi$
circonf.=$40\pi$
circonf due =$40\pixx4/25=32/5\pi$
diam. due =$32/5$
raggio due $32/5xx1/2=32/10=3,2$
Ed hai ragione tu, come ho scritto nel primo intervento.
ciao

[salfor76]

mi sa che c è un errore.....