Problema matematica (80202)
QUALCUNO MI PUò AIUTARE SU QUESTO PROBLEMA?
CALCOLA LA MISURA DELLA DIAGONALE MINORE E QUELLA DELLA SUA PROIEZIONE SULLA BASE DI UN PARALLELOGRAMMA, SAPENDO CHE LA PRIMA è PERPENDICOLARE ALLATO OBLIQUO, CHE ILPERIMETRO DEL PARALLELOGRAMMO è DI 112 CM E CHE LA BASE SUPERA IL LATO DI 14 CM.
RISULTATO 28 CM - 22,4 CM.
GRAZIE ROBY
CALCOLA LA MISURA DELLA DIAGONALE MINORE E QUELLA DELLA SUA PROIEZIONE SULLA BASE DI UN PARALLELOGRAMMA, SAPENDO CHE LA PRIMA è PERPENDICOLARE ALLATO OBLIQUO, CHE ILPERIMETRO DEL PARALLELOGRAMMO è DI 112 CM E CHE LA BASE SUPERA IL LATO DI 14 CM.
RISULTATO 28 CM - 22,4 CM.
GRAZIE ROBY
Risposte
Ciao, Roby. Ecco la soluzione:
Innanzi tutto, determinamo le misure del parallelogramma.
Chiamo b il lato più lungo, ed l il lato più corto.
Il testo del problema mi fornisce due informazioni molto utili:
1)
Quindi posso scrivere
Cioè, dividendo tutto per 2:
2)
Poichè b = l + 14 cm, nella formula del perimetro posso sostituire a b il valore di l+14.
ne deriva:
b, invece, è pari a questo valore più 14 cm . Cioè
Poichè la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo, cioè ad l, (e questo è il testo a dircelo), si ha che la diagonale minore viene ad essere uno dei cateti di un triangolo rettangolo. L'altro cateto è l, mentre l'ipotenusa è b.
Posso dunque determinare la diagonale grazie al teorema di Pitagora:
Di questo traingolo, dal moemnto che sono noti i cateti, è possibile stimare l'area:
Ora, l'area di qualsiasi traingolo può essere calcolata moltiplicando qualunque dei suoi lati per l'altezza ad esso realtiva, e dividendo poi tutto per due.
Quindi questo valore di area appena calcolato moltiplicando tra loro i due cateti, è anche quello che si ottiene moltiplicando ad esempio l'ipotenusa del traingolo rettangolo per l'altezza ad essa relativa, e poi dividendo tutto per due. Posso sfruttare tutto questo per calcolare l'altezza rispetto all'ipotenusa.
Il punto di incontro di questa altezza con l'ipotenusa b determina su di essa il segmento che è proiezione della diagonale d.
In altre parole, la proiezione della diagonale d su b (che è il secondo dato che il problema chiede di determinare) viene ad essere il cateto orizzontale di un latro traingolo rettangolo, che ha per ipotenusa la diagonale stessa, e per cateto verticale il segmento h (altezza rispetto a b). Posso dunque determinare la proiezione di d utilizzando ancora una volta il teorema di Pitagora:
Fine. Ti saluto, e mi raccomando: se sei interessata ad avere a tua disposizione per un'ora un tutor di skuola.net, non dimenticare di partecipare al concorso, di cui trovi tutte le informazioni a questo link:
https://www.skuola.net/plug.php?e=staticpage&page=skydrive
Ciao!
Innanzi tutto, determinamo le misure del parallelogramma.
Chiamo b il lato più lungo, ed l il lato più corto.
Il testo del problema mi fornisce due informazioni molto utili:
1)
[math]Perimetro = 112 cm = 2*l + 2*b[/math]
Quindi posso scrivere
[math]112 = 2* (l+b)[/math]
Cioè, dividendo tutto per 2:
[math]56 = l+b[/math]
2)
[math]b = l +14 cm [/math]
Poichè b = l + 14 cm, nella formula del perimetro posso sostituire a b il valore di l+14.
ne deriva:
[math]56 = l + l + 14[/math]
[math]56-14 = 2l[/math]
[math]42= 2l[/math]
[math]l = 42/2 = 21 cm.[/math]
b, invece, è pari a questo valore più 14 cm . Cioè
[math]21 + 14 = 35 cm.[/math]
Poichè la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo, cioè ad l, (e questo è il testo a dircelo), si ha che la diagonale minore viene ad essere uno dei cateti di un triangolo rettangolo. L'altro cateto è l, mentre l'ipotenusa è b.
Posso dunque determinare la diagonale grazie al teorema di Pitagora:
[math]d = \sqrt{b^2 - l^2}= \sqrt{35^2 - 21^2}= \sqrt{1225 - 441}= \sqrt{784}= 28 cm[/math]
Di questo traingolo, dal moemnto che sono noti i cateti, è possibile stimare l'area:
[math]A = 21 * 28/2 = 294 cm^2.[/math]
Ora, l'area di qualsiasi traingolo può essere calcolata moltiplicando qualunque dei suoi lati per l'altezza ad esso realtiva, e dividendo poi tutto per due.
Quindi questo valore di area appena calcolato moltiplicando tra loro i due cateti, è anche quello che si ottiene moltiplicando ad esempio l'ipotenusa del traingolo rettangolo per l'altezza ad essa relativa, e poi dividendo tutto per due. Posso sfruttare tutto questo per calcolare l'altezza rispetto all'ipotenusa.
[math]A = i *h/2[/math]
[math]A*2/i = h[/math]
[math]h = 294*2/35 = 16,8 cm.[/math]
Il punto di incontro di questa altezza con l'ipotenusa b determina su di essa il segmento che è proiezione della diagonale d.
In altre parole, la proiezione della diagonale d su b (che è il secondo dato che il problema chiede di determinare) viene ad essere il cateto orizzontale di un latro traingolo rettangolo, che ha per ipotenusa la diagonale stessa, e per cateto verticale il segmento h (altezza rispetto a b). Posso dunque determinare la proiezione di d utilizzando ancora una volta il teorema di Pitagora:
[math]proiezione = \sqrt{d^2 - h^2}= \sqrt{28^2 - 16,8^2}= \sqrt{784 - 282,24}= \sqrt{501,76}= 22,4 cm[/math]
Fine. Ti saluto, e mi raccomando: se sei interessata ad avere a tua disposizione per un'ora un tutor di skuola.net, non dimenticare di partecipare al concorso, di cui trovi tutte le informazioni a questo link:
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Ciao!
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