Problema matematica 2 media....
ciao...ho un problema con la matematica...devo aiutare mia sorella a fare qsti due problemini di matematica d 2 media ma nn mi vengono... 
mi sento molto stupida....datemi una mano x favore...
grazie in anticipo!
PROBLEMA1
tre amici noleggiano un auto x realizzare un giro turistico di 4 giorni.
il primo versa 5/14 del noleggio, il secondo 1/3 del rimanente, il terzo versa 144 €, cioè quanto manca.
quanto spende al giorno ciascuno dei tre amici?
[soluz. 28€]
Problema2
un barista ha preso un certo numero di bottiglie, ne ha vendute i 5/12 a 0,92€ l'una; i 45/49 delle rimanenti a 1,12€ ciascuna e ha regalato le 16 bottiglie rimanenti.
quanto ha ricavato?
[soluz. 330,40€]
[/asvg]
mi sento molto stupida....datemi una mano x favore...
grazie in anticipo!
PROBLEMA1
tre amici noleggiano un auto x realizzare un giro turistico di 4 giorni.
il primo versa 5/14 del noleggio, il secondo 1/3 del rimanente, il terzo versa 144 €, cioè quanto manca.
quanto spende al giorno ciascuno dei tre amici?
[soluz. 28€]
Problema2
un barista ha preso un certo numero di bottiglie, ne ha vendute i 5/12 a 0,92€ l'una; i 45/49 delle rimanenti a 1,12€ ciascuna e ha regalato le 16 bottiglie rimanenti.
quanto ha ricavato?
[soluz. 330,40€]
[/asvg]
Risposte
Via con il primo: minimo comune multiplo!
Il primo ha versato $5/14 = 15/42$ del totale. Il rimanente è quindi $(42 - 15)/42 = 27/42$.
Il secondo ha pagato 1/3 del rimanente: $1/3 \cdot 27/42 = 9/42$
Rimangono $(27-9)/42 = 18/42$, che sono i 144 euro che paga il terzo.
Da qui ti sai che 144 euro corrisponde a $18/42$ del totale, da cui con le dovute proporzioni ti trovi anche quanto hanno speso gli amici e alla fine dividi per 4 ogni risultato perchè quello è il costo totale di 4 giorni e a te ne serve solo uno.
Il secondo si fa in maniera simile, vedi le 16 bottiglie a che percentuale corrispondono del totale, e con le proporzioni ti trovi i valori che ti servono.
Il primo ha versato $5/14 = 15/42$ del totale. Il rimanente è quindi $(42 - 15)/42 = 27/42$.
Il secondo ha pagato 1/3 del rimanente: $1/3 \cdot 27/42 = 9/42$
Rimangono $(27-9)/42 = 18/42$, che sono i 144 euro che paga il terzo.
Da qui ti sai che 144 euro corrisponde a $18/42$ del totale, da cui con le dovute proporzioni ti trovi anche quanto hanno speso gli amici e alla fine dividi per 4 ogni risultato perchè quello è il costo totale di 4 giorni e a te ne serve solo uno.
Il secondo si fa in maniera simile, vedi le 16 bottiglie a che percentuale corrispondono del totale, e con le proporzioni ti trovi i valori che ti servono.
Provo io, anche se non mi trovo con il tuo risultato anzi, me ne trovo 3.
Dati:
Giorni di vacanza = $4$
Primo amico versa = $5/14$ del noleggio
Secondo amico versa = $1/3$ del rimanente
Terzo amico versa = $144$€
Osserviamo che il noleggio può essere rappresentato con un segmento diviso in 14 parti
Noleggo --------------
di queste 5 rappresentano quanto versato dal primo amico.
Su questa riflessione possiamo calcolare la frazione rappresentante quanto rimasto da pagare, ovvero $1 - 5/14 = (14 - 5)/14 = 9/14$.
Il secondo amico, quindi, paga $1/3$ di $9/14$ ossia $1/3$ x $9/14 = 3/14$ (che è la frazione rappresentante quanto pagato dal secondo amico).
Da questi due dati abbiamo che la frazione rappresentante il totale pagato dai primi due amici è $5/14 + 3/14 = 8/14 = 4/7$.
Con questi dati possiamo fare un ulteriore ragionamento.
Consideriamo
$N$ = Noleggio
$P$ = Pagato dai due amici
Conosciamo la differenza $N - P = 144$ e sappiamo che $P$ è uguale ai $4/7$ di N.
Usiamo ancora i segmenti rappresentanti N e P:
N ------- (7 parti)
P ---- (4 parti)
Notiamo che il segmento rappresentante la differenza è costituita da $7 - 4 = 3$ parti. Sappiamo che il valore del segmento è di $144$ allora per conoscere quanto "vale" una singola parte del segmento facciamo:
$144 : 3 = 48$
Per cui ogni parte del segmento ha valore 48€.
Possiamo calcolare ora il totale del noleggio che sarà: $48$ x $7 = 336$ (perchè 7 erano le parti in cui abbiamo diviso il segmento rappresentante il totale del nostro noleggio)
Il noleggio totale è di $336$€.
Possiamo calcolare ora quanto paga in totale ciascun amico:
Primo amico = $5/14$ x $336 = 120$€
Il secondo amico ha pagato $1/3$ del rimanente, ovvero $1/3$ di $336 - 120 = 216$, da cui $1/3$ x $216 = 72$ €
Il terzo amico paga 144€
Calcoliamo ora quanto paga giornalmente ciascun amico:
Amico 1 $120 : 4 = 30$€
Amico 2 $72 : 4 = 18$€
Amico 3 $144 : 4 = 38$€
Spero che qualcuno controlli il mio ragionamento, non sono sicuro se sia proprio un modo di procedere lecito
anzi, me ne trovo 3.Dati:
Giorni di vacanza = $4$
Primo amico versa = $5/14$ del noleggio
Secondo amico versa = $1/3$ del rimanente
Terzo amico versa = $144$€
Osserviamo che il noleggio può essere rappresentato con un segmento diviso in 14 parti
Noleggo --------------
di queste 5 rappresentano quanto versato dal primo amico.
Su questa riflessione possiamo calcolare la frazione rappresentante quanto rimasto da pagare, ovvero $1 - 5/14 = (14 - 5)/14 = 9/14$.
Il secondo amico, quindi, paga $1/3$ di $9/14$ ossia $1/3$ x $9/14 = 3/14$ (che è la frazione rappresentante quanto pagato dal secondo amico).
Da questi due dati abbiamo che la frazione rappresentante il totale pagato dai primi due amici è $5/14 + 3/14 = 8/14 = 4/7$.
Con questi dati possiamo fare un ulteriore ragionamento.
Consideriamo
$N$ = Noleggio
$P$ = Pagato dai due amici
Conosciamo la differenza $N - P = 144$ e sappiamo che $P$ è uguale ai $4/7$ di N.
Usiamo ancora i segmenti rappresentanti N e P:
N ------- (7 parti)
P ---- (4 parti)
Notiamo che il segmento rappresentante la differenza è costituita da $7 - 4 = 3$ parti. Sappiamo che il valore del segmento è di $144$ allora per conoscere quanto "vale" una singola parte del segmento facciamo:
$144 : 3 = 48$
Per cui ogni parte del segmento ha valore 48€.
Possiamo calcolare ora il totale del noleggio che sarà: $48$ x $7 = 336$ (perchè 7 erano le parti in cui abbiamo diviso il segmento rappresentante il totale del nostro noleggio)
Il noleggio totale è di $336$€.
Possiamo calcolare ora quanto paga in totale ciascun amico:
Primo amico = $5/14$ x $336 = 120$€
Il secondo amico ha pagato $1/3$ del rimanente, ovvero $1/3$ di $336 - 120 = 216$, da cui $1/3$ x $216 = 72$ €
Il terzo amico paga 144€
Calcoliamo ora quanto paga giornalmente ciascun amico:
Amico 1 $120 : 4 = 30$€
Amico 2 $72 : 4 = 18$€
Amico 3 $144 : 4 = 38$€
Spero che qualcuno controlli il mio ragionamento, non sono sicuro se sia proprio un modo di procedere lecito
"ellis":
Problema2
un barista ha preso un certo numero di bottiglie, ne ha vendute i 5/12 a 0,92€ l'una; i 45/49 delle rimanenti a 1,12€ ciascuna e ha regalato le 16 bottiglie rimanenti.
quanto ha ricavato?
[soluz. 330,40€]
nella prima vendita ha venduto i $5/12$ delle bottiglie, quindi ne sono rimaste i $1-5/12=7/12$
Di queste ha venduto i $45/49$ che sono rispetto al totale i $45/49*7/12=15/28$
Quindi nelle due vendite sono state vedute $5/12+15/28=80/84$ del totale, le 16 bottiglie regalate sono $1-80/84=4/84$ del totale, per trovare il totale si deve quindi dividere 16 per $4/84$, ovvero moltiplicare 16 per $84/4$
$16:4/84=16*84/4=336$
In totale le bottiglie sono 336
Per trovare il ricavo si deve calcolare quante bottiglie sono state vendute ai vari prezzi:
$5/12*336=140$ bottiglie che sono vendute a $0,92$ €, da cui ricava $0,92*140=128,80$ €
$15/28*336=180$ bottiglie che sono vendute a $1,12$ €, da cui ricava $1,12*180=201,60$ €
le altre sono state regalate quindi da quelle non ricava niente, il ricavo totale è $128,80+201,60=330,40$ €
[quote=Gatto89]
Da qui ti sai che 144 euro corrisponde a $18/42$ del totale, da cui con le dovute proporzioni ti trovi anche quanto hanno speso gli amici e alla fine dividi per 4 ogni risultato perchè quello è il costo totale di 4 giorni e a te ne serve solo uno.
quote]
scusa ma sono veramente negata in questo campo...cosa intendi con "le dovute proporzioni" ? lei non credo le sappia ancora fare...
Da qui ti sai che 144 euro corrisponde a $18/42$ del totale, da cui con le dovute proporzioni ti trovi anche quanto hanno speso gli amici e alla fine dividi per 4 ogni risultato perchè quello è il costo totale di 4 giorni e a te ne serve solo uno.
quote]
scusa ma sono veramente negata in questo campo...cosa intendi con "le dovute proporzioni" ? lei non credo le sappia ancora fare...
ce l'ho fatta ragazzi..
grazie dell'aiuto!!
grazie dell'aiuto!!
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