Problema Geometrico (58917)

[sole102010]

un rombo ha un angolo di 60 ° e la diagonale maggiore lunga 34 , 64 cm . calcola il perimetro e l'area del rombo . risultati ( 80 cm , 346 , 40 cm ^2 )

[BIT5]

Il disegno non riesco a mandartelo.

Comunque

Il rombo ha gli angoli uguali a due a due, e la somma degli angoli interni del rombo e', come per tutti i quadrilateri, 360.

Quindi 2 angoli sono di 60 e gli altri due insieme misurano

360-60-60=240

E quindi ogni angolo sara' di 240:2=120 gradi

Tieni presente che in un rombo, gli angoli minori sono i due angoli che contengono la diagonale maggiore e che le diagonali del rombo dividono sempre i due angoli in due angoli uguali (le diagonali sono infatti bisettrici)

Quindi disegna il rombo e le sue diagonali.
Le diagonali dividono il rombo in 4 triangoli rettangoli, uguali, e di angoli ciascuno 30,60,90.

Di questi triangoli rettangoli conosci il cateto maggiore che e' meta' della diagonale maggiore ovvero 34,64 : 2 = 17,32

Ogni triangolo e' meta di un triangolo equilatero e il cateto maggiore e' l'altezza di questo triangolo rettangolo.

L'altezza di un triangolo equilatero e'

[math] h= \frac{l}{2} \sqrt3 [/math]

Pertanto il lato sara' (per la formula inversa)

[math] l= \frac{h \cdot 2}{\sqrt3}= \frac{17,32 \cdot 2}{\sqrt3}=20[/math]

E la diagonale minore e' meta' del lato del triangolo equilatero, ovvero 10.

Ora hai il lato (20) e le diagonali (34,64 e 10) e puoi trovare Area e Perimetro