Problema geometria - solidi

[Mary_Capano]

Non so risolvere questi problemi, potreste aiutarmi?
Ecco i problemi:
- Un triangolo rettangolo, avente l'ipotenusa lunga 6,5 cm e conseguente ai 5/3 di un cateto, è la base di un prisma retto. Sapendo che l'area della superficie laterale (Sl) del prisma è di 149,76 cm2, calcola l'area della superficie totale (St) del prisma. [170,04 cm2]
- Un rettangolo avente il perimetro di 25,5 cm e il rapporto delle dimensioni uguale a 4/3, è la base di un prisma retto. Sapendo che l'altezza del prisma misura 19,7 cm, calcolane l'area della St.
[574,2 cm2]
- Un rettangolo, avente l'area di 231,2 cm2 e una dimensione i 4/5 dell'altra, è la base di un prisma retto. Sapendo che l'altezza del prisma misura 5,9 cm, calcolane l'area della St.
[823,48 cm2]

Grazie in anticipo! :)

[bimbozza]

*=per


1) mi sa che volevi scrivere congruente e non conseguente...giusto?
l'ipotenusa (i) è i 5/3 di un cateto (

[math]c_1[/math]

)
quindi

[math]i=5/3 c_1[/math]

ma i=6,5 quindi

[math]6,5=5/3 c_1[/math]

[math]6,5 * 3/5=c_1[/math]

quindi

[math]c_1=3,9[/math]

Avendo due lati possiamo trovare il terzo col teorema di pitagora

[math]c_2= \sqrt{6,5^2-3,9^2}=5,2[/math]

Adesso abbiamo entrambi i cateti quindi possiamo calcolare l'area di base

[math]Area=(5,2*3,9):2=10,14[/math]

la superficie totale è data dalla somma della superficie laterale con la base superiore e la base inferiore, quindi

[math]S_{tot}=10,14+10,14+149,76=170,04[/math]

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2) sei sicura dei numeri??? credo o 25,5 o 4/3 sia errato...
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3) altezza=4/5 base

[math]Area=base*altezza=base*4/5 base= 231,2 [/math]

[math]4/5 base^2=231,2[/math]

[math]base^2=231,2* 5/4=289 [/math]

[math]base= \sqrt{289}=17 [/math]

[math]altezza=4/5 base=4/5 *17=13,6[/math]

[math]perimetro=2(base+altezza)=2*(17+13,6)=2*30,6=61,2[/math]

Sl=perimetro*altezza del prisma

[math]Sl=61,2*5,9=361,08[/math]

quindi

[math]S_{tot}=361,08+231,2+231,2=823,48[/math]

[Mary_Capano]

Nel primo ho sbagliato io a scrivere e hai ragione, nel secondo non lo so... provo a riscriverlo x vedere se magari ho sbagliato prima.
Allora:
Un rettangolo, avente il perimetro di 25,2 cm e il rapporto delle dimensioni uguale a 4/3, è la base del prisma retto. Sapendo che l'altezza del prisma misura 19,7 cm, calcolane la St.
[574,2 cm2]
:)

Aggiunto 3 minuti più tardi:

Grazie Comunque! :)

[tiscali]

Perimetro del rettangolo lungo 25,2 cm. Una dimensione è 3/4 dell'altra, ipottiziamo l'altezza. Dividiamo prima di tutto il perimetro per due:

[math]h + b = \frac{P}{2} = 12,6 cm [/math]

Rappresentiamo le due dimensioni:

h |-|-|-|

b |-|-|-|-|

Segmento somma:

|-|-|-|-|-|-|-| (7 unità)

Dobbiamo ora calcolare la misura di una singola unità frazionaria:

[math]uf = \frac{12,6}{7} = 1,8 cm[/math]

[math]h = uf \cdot 3 = 1,8 \cdot 3 = 5,4 cm[/math]

[math]b = uf \cdot 4 = 1,8 \cdot 4 = 7,2[/math]

Calcoliamo ora la superficie di base:

[math]Sb = b \cdot h = 5,4 \cdot 7,2 = 38,88 cm^2[/math]

Ora la superficie laterale del prisma:

[math]Sl = Pb \cdot h = 25,2 \cdot 19,7 cm = 496,44 cm^2[/math]

Infine la superficie totale:

[math]St = Sl + Sb = 496,44 + 38,88 = 535,32 cm^2 [/math]