Problema geometria III media - relazione tra volume peso e s
salve a tutti, come state?
io ho bisogno cortesemente del vostro prezioso aiuto..
ecco il problema che non ho ben capito e lo svolgimento (parziale)
L'area della superficie totale di un parallelepipedo rettangolo e' 71,28 cm quadrati e l'area di base 8,64 cm quadrati. Sapendo che una dimensione e' i 3/2 dell'altra calcolare:
1) l'area della superficie totale di un parallelepipedo, alto il doppio di quello dato e ad esso equivalente, sapendo che il suo perimetro di base e' 8,76 cm;
2) il peso dei due parallelepipedi che sono il primo di ferro (ps=7,8) e il secondo di rame (ps=8,9)
risultati: 87,48 cmq; 303,264 gr.; 346,032 gr
Svolgimento: Sl= st-2Ab = 71,28- (8,64x2) = 54 cmq.
x=24 cm
x=24/8,64 = 2,7 cm
2,7x2=5,4 cm
2,7 x3= 8,1 cm
P = 5,4 +5,4+8,1+8,1= 27 cm
h= Sl/Pb= 54/27= 2 cm
Sl= Pb/h= 8,76 /4= 2,19 cmq.
da questo punto non riesco piu' a continuare.. per cortesia potete aiutarmi? grazieBea
Risposte
La prima cosa da fare è calcolare la superficie laterale del parallelepipedo rettangolo.
Come hai fatto giustamente tu, $Sl=54cm^2$.
Tu sai che la base di questo parallelepipedo è un rettangolo $ABCD$ tale che $(AB)/(BC)=3/2$ ovvero $AB=3 (BC)/2$.
Quindi $A_(ABCD)=(AB)(BC)=(3(BC)/2)(BC)=3 (BC)^2/2$, ma tu sai che $A_(ABCD)=8,64 cm^2$.
Uguagliando si ha che $3 (BC)^2/2=8,64 cm^2$ cioè $(BC)^2=(2/3)8,64 cm^2=5.76 cm$ e quindi $(BC)=sqrt(5.76 cm^2)=2.4cm$. Infine $AB=3 (BC)/2=3 (2.4cm)/2=3.6cm$.
Quindi il perimetro del rettangolo è $P_(ABCD)=AB+BC+CD+DE=(3.6+2.4+3.6+2.4)cm=12cm$.
Da qui puoi calcolare l'altezza $h$ del parallelepipedo, infatti per le formule inverse $h=(Sl)/P_(ABCD)=4.5cm$.
Inoltre conosci anche il volume del parallelepipedo, infatti $V=A_(ABCD)h=38.88 cm^3$.
E adesso veniamo alla richiesta (1): il parallelepipedo (l'area del rettangolo di base di questo parallelepipedo la chiamo semplicemente $A$) della richiesta (1) è equivalente a quello della traccia, cioè di quello di cui abbiamo discusso fin ora, quindi hanno lo stesso volume. Quindi vale l'uguaglianza fra i volumi dei due parallelepipedi: $A_(ABCD)h=A(2h)$ ovvero semplificando $h$ ai due membri $A_(ABCD)=2A$. Pertanto si ha che $A=A_(ABCD)/2=4.32 cm^2$.
Inoltre si calcola facilmente la superficie laterale, $S_(later.)=(perimetro)(2h)=78.84 cm^2$.
Quindi la superficie totale del parallelepipedo della richiesta (1) è $Sl+2A=(78.84+2(4.32))cm^2=87.48 cm^2$.
Il secondo punto è facilissimo: prima abbiamo calcolato il volume del primo e quindi anche del secondo (perchè sono equivalenti) parallelepipedo, ovvero $V=38.88 cm^3$. In generale il peso è il prodotto del volume con il peso specifico.
$peso1=V7.8g/cm^3=(38.88 cm^3)(7.8g/(cm)^3)=303,264 gr.$
$peso2=V8.9g/cm^3=(38.88 cm^3)(8.9g/(cm)^3)=346,032 gr.$
Come hai fatto giustamente tu, $Sl=54cm^2$.
Tu sai che la base di questo parallelepipedo è un rettangolo $ABCD$ tale che $(AB)/(BC)=3/2$ ovvero $AB=3 (BC)/2$.
Quindi $A_(ABCD)=(AB)(BC)=(3(BC)/2)(BC)=3 (BC)^2/2$, ma tu sai che $A_(ABCD)=8,64 cm^2$.
Uguagliando si ha che $3 (BC)^2/2=8,64 cm^2$ cioè $(BC)^2=(2/3)8,64 cm^2=5.76 cm$ e quindi $(BC)=sqrt(5.76 cm^2)=2.4cm$. Infine $AB=3 (BC)/2=3 (2.4cm)/2=3.6cm$.
Quindi il perimetro del rettangolo è $P_(ABCD)=AB+BC+CD+DE=(3.6+2.4+3.6+2.4)cm=12cm$.
Da qui puoi calcolare l'altezza $h$ del parallelepipedo, infatti per le formule inverse $h=(Sl)/P_(ABCD)=4.5cm$.
Inoltre conosci anche il volume del parallelepipedo, infatti $V=A_(ABCD)h=38.88 cm^3$.
E adesso veniamo alla richiesta (1): il parallelepipedo (l'area del rettangolo di base di questo parallelepipedo la chiamo semplicemente $A$) della richiesta (1) è equivalente a quello della traccia, cioè di quello di cui abbiamo discusso fin ora, quindi hanno lo stesso volume. Quindi vale l'uguaglianza fra i volumi dei due parallelepipedi: $A_(ABCD)h=A(2h)$ ovvero semplificando $h$ ai due membri $A_(ABCD)=2A$. Pertanto si ha che $A=A_(ABCD)/2=4.32 cm^2$.
Inoltre si calcola facilmente la superficie laterale, $S_(later.)=(perimetro)(2h)=78.84 cm^2$.
Quindi la superficie totale del parallelepipedo della richiesta (1) è $Sl+2A=(78.84+2(4.32))cm^2=87.48 cm^2$.
Il secondo punto è facilissimo: prima abbiamo calcolato il volume del primo e quindi anche del secondo (perchè sono equivalenti) parallelepipedo, ovvero $V=38.88 cm^3$. In generale il peso è il prodotto del volume con il peso specifico.
$peso1=V7.8g/cm^3=(38.88 cm^3)(7.8g/(cm)^3)=303,264 gr.$
$peso2=V8.9g/cm^3=(38.88 cm^3)(8.9g/(cm)^3)=346,032 gr.$
"DKant10":
La prima cosa da fare è calcolare la superficie laterale del parallelepipedo rettangolo.
Come hai fatto giustamente tu, $Sl=54cm^2$.
Tu sai che la base di questo parallelepipedo è un rettangolo $ABCD$ tale che $(AB)/(BC)=3/2$ ovvero $AB=3 (BC)/2$.
Quindi $A_(ABCD)=(AB)(BC)=(3(BC)/2)(BC)=3 (BC)^2/2$, ma tu sai che $A_(ABCD)=8,64 cm^2$.
Uguagliando si ha che $3 (BC)^2/2=8,64 cm^2$ cioè $(BC)^2=(2/3)8,64 cm^2=5.76 cm$ e quindi $(BC)=sqrt(5.76 cm^2)=2.4cm$. Infine $AB=3 (BC)/2=3 (2.4cm)/2=3.6cm$.
Ciao Kant,
può darsi che Bea non abbia dimistichezza con le equazioni di secondo grado pertanto suggerisco un altro modo, più materiale, di risolvere questa parte del problema.
Allora se il rapporto tra le dimensioni del rettangolo è $2/3$ significa che una dimensione è fatta da due pezzetti e l'altra da 3 pezzetti, disegna un rettangolo che rispetti queste proporzioni e dividilo in quadrati che abbiano come lato il pezzetto (coloriamone uno di rosso): quanti quadrati ottieni? Se tutti insieme quei quadrati hanno area $8,64cm^2$ quale è l'area del singolo quadratino? Se conosci l'area del singolo quadratino puoi ricavare la sua lunghezza, cioè la lunghezza del pezzettino rosso?
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