PROBLEMA GEOMETRIA CON LE AREE!!!?
Ciao nn riesco a risolvere questo problema.... In un rombo la differenza delle due diagonali misura 6,4 cm e una è 9/8 dell'altra. Calcola il perimetro e la misura della diagonale di un quadrato equivalente al rombo....se qualcuno lo sa risolvere mi risponda al più presto
grazie
Ciao
grazie
Ciao
Risposte
Soluzione:
d= diagonale minore del rombo.
D= diagonale maggiore del rombo.
Sappiamo (perchè lo dice il probelma) che:
D-d = 6,4 cm.
D= 9/8 x d
Il motivo per cui scrivo che D= 9/8 x d e non che d= 9/8 x D è che la frazione 9/8 è maggiore di 1 (infatti 9 è maggiore di 8 ).
Questo vuol dire che un numero qualsiasi (diverso da 0) moltiplicato per questa frazione dà come risultato un numero maggiore di quello di partenza. Poichè la diagonale maggiore è più grande della minore, ecco che allora scrivo D= 9/8 x d. Il contrario (d=9/8 x D) sarebbe sbagliato, perchè la diagonale minore non può misurare più di quella maggiore (sarebbe una contraddizione in termini).
Detto questo, determino D e d.
D-d = 6,4 cm.
D= 9/8 x d
Sostituisco la seconda equazione alla prima.
D-d = 9/8 d -d = 6,4 cm.
Ovvero ( 9-8 )/8 x d = 6,4 cm.
Ovvero 1/8 x d = 6,4 cm.
Cioè d = 6,4 x 8 = 51,2 cm.
La diagonale maggiore sappiamo invece che è pari a 9/8 d, cioè è pari a 9/8x 51,2 = 57,6 cm.
Ora, due poligoni sono equivalenti se hanno la stessa area.
L'area del rombo è pari a A= dxD/2 = 51,2 x 57,6/2 = 1474,56 cm^2.
Questa è anche l'area del quadrato, dunque.
L'area del quadrato è pari a lato x lato = l^2.
Quindi l = radice quadrata di A = radice quadrata di 1474,56 = 38,4 cm.
Il perimetro del quadrato è quindi pari a P= axl = 4x 38,4 = 153,6 cm.
La sua diagonale altro non è che l'ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele, nel quale i due cateti sono i due lato del quadrato.
Posso quindi utilizzare il teorema di Pitagora:
Diagonale quadrato= radice quadrata di (l^2+l^2) = radice di (38,4^2+38,4^2) = radice di (1474,56+1474,56) = radice di 2949,12 = 54,30 cm circa.
Fine. Spero di esserti stata utile. Non dovrebbero esserci errori di calcolo. Ciao, ti saluto!
d= diagonale minore del rombo.
D= diagonale maggiore del rombo.
Sappiamo (perchè lo dice il probelma) che:
D-d = 6,4 cm.
D= 9/8 x d
Il motivo per cui scrivo che D= 9/8 x d e non che d= 9/8 x D è che la frazione 9/8 è maggiore di 1 (infatti 9 è maggiore di 8 ).
Questo vuol dire che un numero qualsiasi (diverso da 0) moltiplicato per questa frazione dà come risultato un numero maggiore di quello di partenza. Poichè la diagonale maggiore è più grande della minore, ecco che allora scrivo D= 9/8 x d. Il contrario (d=9/8 x D) sarebbe sbagliato, perchè la diagonale minore non può misurare più di quella maggiore (sarebbe una contraddizione in termini).
Detto questo, determino D e d.
D-d = 6,4 cm.
D= 9/8 x d
Sostituisco la seconda equazione alla prima.
D-d = 9/8 d -d = 6,4 cm.
Ovvero ( 9-8 )/8 x d = 6,4 cm.
Ovvero 1/8 x d = 6,4 cm.
Cioè d = 6,4 x 8 = 51,2 cm.
La diagonale maggiore sappiamo invece che è pari a 9/8 d, cioè è pari a 9/8x 51,2 = 57,6 cm.
Ora, due poligoni sono equivalenti se hanno la stessa area.
L'area del rombo è pari a A= dxD/2 = 51,2 x 57,6/2 = 1474,56 cm^2.
Questa è anche l'area del quadrato, dunque.
L'area del quadrato è pari a lato x lato = l^2.
Quindi l = radice quadrata di A = radice quadrata di 1474,56 = 38,4 cm.
Il perimetro del quadrato è quindi pari a P= axl = 4x 38,4 = 153,6 cm.
La sua diagonale altro non è che l'ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele, nel quale i due cateti sono i due lato del quadrato.
Posso quindi utilizzare il teorema di Pitagora:
Diagonale quadrato= radice quadrata di (l^2+l^2) = radice di (38,4^2+38,4^2) = radice di (1474,56+1474,56) = radice di 2949,12 = 54,30 cm circa.
Fine. Spero di esserti stata utile. Non dovrebbero esserci errori di calcolo. Ciao, ti saluto!
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