PROBLEMA GEOMETRIA (86304)

[dixan]

all'interno di un triangolo equilatero ABC e' stato disegnato il quadrato DEFG con il lato DE giacente sul lato AB del triangolo e gli altri due vertici F,G,rispettivamente,posti sui lati BC e AC .sapendo che l'area del quadrato e' 9 dm2,calcola l'area del trapezio ABFG .(RIS 1419 CM2 )

[Ali Q]

Ciao, Dixan! Ecco la soluzione:

Poichè nel quadrato

[math]Area = l^2[/math]

, conoscendo l'area posso determinare il lato l del quadrato DEFG.

[math]l= \sqrt{area}= \sqrt{9}= 3 dm[/math]

Questo è anche il valore della base minore del trapezio (GF) e dell'altezza GD e FE.

Considero ora il triangolo rettangolo ADG.
Il suo cateto GD misura 3 dm.
L'angolo di vertice A misura 60°, dal momento che il traingolo ABC è equilatero.
Quindi il traingolo ADG è la metà di un traingolo equilatero.
Nel triangolo equilatero l'altezza GD è pari al lato AG per

[math]\sqrt{3}/2 [/math]

[math]h = \sqrt{3}/2 * l [/math]

Quindi:

[math]l = h*2/\sqrt{3} = 2*\sqrt{3}[/math]

Il segmento AD misura la metà di questo valore, cioè

[math]\sqrt{3}[/math]

La base maggiore AB del trapezio vale:

[math]DE+ 2AD = 3 + 2*\sqrt{3} = 6,46 cm (circa)[/math]

[math]Area = (AB+GF)*GD/2 = (3+6,46)*3/2 = 14,19 dm^2 = 1419 cm^2[/math]

Fine esercizio. Ciao!