Problema geometria (78763)
In una circonferenza di centro O E DIAMETRO LUNGO 38 CM,SIA AB una corda lunga 24 cm. Calcola il perimetro e area del triangolo AOB
Risposte
Soluzione:
Il perimetro del triangolo AOB è presto calcolato, dal momento che i suoi lati sono costituiti da una corda (di cui si conosce l'estensione) e da due segmenti AO ed OB che uniscono i due estremi della suddetta corda al centro della circonferenza. In questo modo AO ed OB vengono infatti ad essere due raggi della circonferenza di centro O.
La loro estensione è pari alla metà del diametro.
Ovvero: 38:2 = 19 cm.
Quindi P = AB + OA + OB = 24 + 19 +19 = 62 cm.
Per calcolare l'area del triangolo occorre invece moltiplicare AB per l'altezza ad esso relativa, e poi dividere il risultato per due naturalmente.
Tale altezza può essere determinata sapendo che il triangolo AOB è isoscele (infatti AO e OB sono uguali).
Nel triangolo isoscele l'altezza relativa alla base (AB) divide quest'ultima a metà.
Pertanto essa divide il triangolo AOB in due triangoli rettangoli identici, in cui l'ipotenusa è pari ad AO o OB, il cateto verticale è l'altezza rispetto ad AB e il cateto orizzontale è pari a metà di AB (quindi 24/2 = 12 cm).
Utilizzo dunque, per trovare l'altezza, il teorema di Pitagora.
h = radice di (19^2-12^2) = radice di (361- 144) = radice di 217 = 14,73 cm circa.
Quindi: Area = AB x h/2 = 24 x 14,73/2 = 176,76 cm^2 circa.
Ciao, Nemy, a presto!
Il perimetro del triangolo AOB è presto calcolato, dal momento che i suoi lati sono costituiti da una corda (di cui si conosce l'estensione) e da due segmenti AO ed OB che uniscono i due estremi della suddetta corda al centro della circonferenza. In questo modo AO ed OB vengono infatti ad essere due raggi della circonferenza di centro O.
La loro estensione è pari alla metà del diametro.
Ovvero: 38:2 = 19 cm.
Quindi P = AB + OA + OB = 24 + 19 +19 = 62 cm.
Per calcolare l'area del triangolo occorre invece moltiplicare AB per l'altezza ad esso relativa, e poi dividere il risultato per due naturalmente.
Tale altezza può essere determinata sapendo che il triangolo AOB è isoscele (infatti AO e OB sono uguali).
Nel triangolo isoscele l'altezza relativa alla base (AB) divide quest'ultima a metà.
Pertanto essa divide il triangolo AOB in due triangoli rettangoli identici, in cui l'ipotenusa è pari ad AO o OB, il cateto verticale è l'altezza rispetto ad AB e il cateto orizzontale è pari a metà di AB (quindi 24/2 = 12 cm).
Utilizzo dunque, per trovare l'altezza, il teorema di Pitagora.
h = radice di (19^2-12^2) = radice di (361- 144) = radice di 217 = 14,73 cm circa.
Quindi: Area = AB x h/2 = 24 x 14,73/2 = 176,76 cm^2 circa.
Ciao, Nemy, a presto!
Intuitivamente si pensa che si tratti di un triangolo isoscele, con la corda AB (la base) lunga 24 cm, mentre i due lati che partono dal centro O verso i punti A e B, rappresentano i due lati uguali; dividiamo il diametro per 2, così da ottenere il raggio, nonchè la misura dei due lati obliqui:
Possiamo calcolare già il perimetro:
Ora ci serve metà base per poter applicare Pitagora e di conseguenza, calcolare l'altezza:
(chiamiamo il punto medio di AB, AH (o HB)
Ora, come scritto sopra, applichiamo Pitagora:
Calcoliamo infine l'area:
Fammi sapere se sono corretti i risultati
[math]l (o r) = \frac{diam}{2} = \frac{38}{2} = 19 cm[/math]
Possiamo calcolare già il perimetro:
[math]P = 2l + AB = 19 + 19 + 24 = 52 cm[/math]
Ora ci serve metà base per poter applicare Pitagora e di conseguenza, calcolare l'altezza:
(chiamiamo il punto medio di AB, AH (o HB)
[math]AH = \frac{AB}{2} = 12 cm[/math]
Ora, come scritto sopra, applichiamo Pitagora:
[math] h =\sqrt{r^2 - AH^2} = \sqrt{19^2 - 12^2} = \sqrt{361 - 144} = \sqrt{217} = 14,73 cm[/math]
Calcoliamo infine l'area:
[math]A = \frac{AB \cdot h}{2} = \frac{24 \cdot 14,73}{2} = \frac{353.54}{2} = 176,77[/math]
Fammi sapere se sono corretti i risultati
Oh, Tiscali aveva già postato la soluzione, mannaggia! Non me ne ero accorta!
Be', allora, in questo caso, gli do il mio voto!
Be', allora, in questo caso, gli do il mio voto!
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