Problema geometria (43537)

[mateusz]

ci ho provato ma non ci capisco proprio niente per me è arabo quindi mi potreste spiegare come vanno risolti questi 2 problemi?
1° problema:
Un solido è formato da un cubo cui è sovrapposta una piramide avente la base coincidente con quella del cubo.Calcola l'area totale del solido sapendo che lo spigolo di base misura 10cm mentre l'altezza della piramide è lunga 12cm.


2° problema:
Un solido è costituito da un cubo e da 2 piramidi aventi le basi coincidenti con 2 facce opposte del cubo;sapendo che la misura dell'altezza di una piramide è 2/5 dell'altezza dell'altra, che la misura dello spigolo del cubo è 8/3 dell'altezza minore delle 2 piramidi e che i loro vertici distano 37dm uno dall'altro, calcola l'area della superficie e il volume del solido.

spero possiate aiutarmi perke io proprio non ci capisco nnt.


scusa ma non ho capito bene il punto in qui dici: (è un triangolo avente come base il lato di base e come altezza, per definizione, l'apotema della piramide) che moltiplicata per 4 ti restituirà la superficie totale della piramide in questione.

Ora la superficie totale del solido come puoi immaginare disegnando la figura o solo avendola presente in mente è data dalla somma della superficie laterale della piramide e della superficie totale del cubo al quale però va tolta l'area di una faccia poichè coincide con la base della piramide e dunque non viene conteggiata nel calcolo dell'area totale dei due solidi uniti.
me lo potresti spiegare piu facilmente? il resto lo capito e solo quel punto che non riesco a capire specialmente quando dici: che moltiplicata per 4 ti restituirà la superficie totale, ma cosa devo moltiplicare per 4?

[issima90]

Allora..Il primo è molto semplice...
Cominciamo dal cubo: come calcoli l'area totale del cubo dal momento che conosci il lato di base????

[aleio1]

Del cubo conosci la misura dello spigolo quindi la misura dell'area totale del cubo è immediata. Della piramide conosci la misura del lato di base (che coincide con lo spigolo del cubo) e la misura dell'altezza quindi applicando il teorema di pitagora al triangolo formato dall'altezza della piramide, dall'apotema della piramide e dal segmento che congiunge il piede dell'altezza al piede dell'apotema (la misura di questo segmento è uguale alla metà della misura del lato di base) puoi ricavare appunto la misura dell'apotema che altro non è che l'altezza di una delle facce laterali (sono triangoli) della piramide. Avendo apotema e lato di base puoi facilmente calcolare l'area di una faccia (è un triangolo avente come base il lato di base e come altezza, per definizione, l'apotema della piramide) che moltiplicata per 4 ti restituirà la superficie totale della piramide in questione.

Ora la superficie totale del solido come puoi immaginare disegnando la figura o solo avendola presente in mente è data dalla somma della superficie laterale della piramide e della superficie totale del cubo al quale però va tolta l'area di una faccia poichè coincide con la base della piramide e dunque non viene conteggiata nel calcolo dell'area totale dei due solidi uniti.



Per il secondo il procedimento è analogo. L'unica differenza è che di alcune grandezze non hai la misura esplicita ma ne conosci il rapporto con altre grandezze.
Prima di procedere a svolgere il secondo ti conviene fare un disegno in modo da capire come stanno le cose all'interno (e all'esterno) del solido.