Problema Geometria 3^ Media - Esagono Regolare e Triangolo Equilatero

[zSalvo]

Buonasera. Io ho riscontrato delle difficoltà a risolvere un problema di geometria di terza media. Vi riporto quanto scritto:

Il perimetro dell'esagono regolare ABCDEF misura 84 cm. Calcola la misura dell'altezza del triangolo equilatero ACE costruito congiungendo i vertici A,C,E dell'esagono. [Risultato: 21 cm]



(Scusate, ma non sono riuscito a fare una figura perfetta con l'applicazione "Geonext")

Per prima cosa ho eseguito una divisione (84 : 6) per trovarmi un lato dell'esagono. Poi ho pensato ad altre probabili ipotesi ma senza trarne successo. Potreste gentilmente darmi una mano? Grazie mille.

[@melia]

Da B porta la perpendicolare BH al segmento AC, il triangolo ABH è un triangolo rettangolo con gli angoli acuti di $hatA=30°$ e $hatB=60°$, quindi è mezzo triangolo equilatero, con $bar(BH) = 1/2 bar(AB)$. Usando i teorema di Pitagora, o le formule apposite, puoi calcolare $bar(AH)$ e poi anche $bar(AC) = 2 bar(AH)$.

[zSalvo]

Grazie mille, davvero molto gentile e disponibile. Grazie davvero per l'aiuto.

[Summerwind78]

@melia: Scusami, avevo fatto lo stesso ragionamento ma non avevo postato la soluzione perché il fatto che $AC=2AH$ dipendeva da un coseno, ovvero dalla trigonometria che sicuramente in terza media ancora non viene fatta.

In tal caso possiamo dare questo suggerimento senza dimostrarlo?

[@melia]

Lascia perdere la trigonometria, devi vedere il problema tramite simmetrie geometriche.

[Summerwind78]

Non intendevo quello...

anche io ho impostato la soulzione con simemtrie geometriche, ma il fatto che $AC=2AH$ deriva dal coseno di $pi/3$

non sapevo se potevo indicare quella relazione in quanto arriva dalla trigonometria

[gio73]

e alla trigonometria ci è arrivata dalla geometria. I ragazzini delle medie maneggiano quotidianamente due tipi di squadre, una con gli angoli acuti entrambi da 45° e l'altra con gli angoli acuti da 30° e 60°; il prof di mate poi non perde occasione di far disegnare triangoli rettangoli che sono metà di un quadrato o metà di un triangolo equilatero, per poi riflettere sulle relazioni che legano i lati di questi speciali triangoli.